高中数学：必修5 不等式综合卷

不等式综合卷（一）

出卷入：蒋泳琴

—•、单选题

（易）1.若a>0,ab<0,则（）

A.b>0B.b»0C.b<0D.beR

答案：C

（易）2.下列不等式中成立的是

A.x2>0B.x2+x+l>0C.x2-l<0D.-a>a

答案：B

（易）3.不等式-2x>-6的解集为（）

A.{x|x>3）B.[x|x>-3}C.{布<-3）D.｛小<3）

答案：D

（易）4.不等式x（x+2）<0的解集为（）

A.>0）B.<-2jC.2<x<0）D.<-2）

答案：C

（易）5.若a>[4,且b<0,则下列各式中成立的是（）

A.a+b>0B.a+b<0C.同<|4D,b-a>0

答案：A

（易）6.下列各结论中，不正确的是（）.

A、不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变

B、两个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向

C、不等式两边同乘以同一个数，不等号的方向不变

D、两个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向

答案：C

（易）7.下列各式中，恒大于0的一个是（）.

A、a2B、a2+b2C、（a-1）2+1/?|+1D、\a\+（b+]）2

答案：C

(易)8.不等式2x-x2>o的解集是().

A、(-oo,0)U(2,+oo)B、(0,2)C、[0,2]D、R

答案：B

(中)9.设a力是实数，下面四个结论中，正确的是().

(1)如果a<h<0,则/〈反；

(2)如果4a>46,则a>〃；

(3)如果-@<-3,贝

2

(4)如果av6<0,则a/>0.

A、(1)和(2)B、(2)和(4)C、(1)和(4)D、(2)和(3)

答案:B

(易)10.不等式的解集是()

A.{尤仅22}B.{x|xW2}

C.{x|0WxW2}D.{小W0或x22}

答案：D

(中)11.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区

域的是()

A.(—3,4)B.(—3,—4)C.(0,13)D.(—3,2)

答案：A

(2x—y+220,

(中)12.不等式组{x+y—2W0,表示的平面区域的形状为()

A.三角形B.平行四边形C.梯形D.正方形

答案:A

(易)13.函数y=x+；(x>0)的值域为().

A.(—8,-2]U[2,+8)B.(0,+0°)

C.[2,+°°)D.(2,+°°)

答案：c

(易)14.若a,b是实数，且a>b,则下列结论成立的是()

1cb

A.a">b"B.-<1C.lg(a-b)>0DW

答案：D

(中)15.若a<0,-l<b<0,贝U()

A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>b>ab2D.ab>ab2>a

答案：D

（中）16.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么（）

A.abWc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B.ah^c+d,旦等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C.abWc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D.ab^c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

答案：A

（中）17.不等式（x+5）（3-2x）26的解集是（）

99

A.（―°o,-1]0[—,+℃）B.

C.（-8,-3U[1,+8）D.[-1,1]

答案：D

（难）18.设二次不等式32+故+1>0的解集是（一1,则ab=（）

A.-6B.-5C.6D.5

答案：C

二、填空题

（易）19.若a〈-2a,则a0；若a>2a,则a0.

答案：<；<

（中）20.若a>b,c+l〈0,则acbe；ac'be'.

答案：V；>

（易）21.不等式x2+6x+920的解集为.

答案：R

（易）22.不等式1<卜一2归3的解集是.

答案：~Ll）u（3,5]

三、解答题

(易)23.解下列不等式:(1)3X2-2X-1>0；(2)-x2-2x+3^0

解：(1)(-8,—三)(J(1,+00)

3

(2)[-3,1]

(中)24.已知x>0,y>0,且2x+y=l,求的最小值.

xy

解：•/xX),y>0,

且2JC~\~y=1,

注+；=中+空=3+/$3+2正

当且仅当^=w时，取等号.

xy

’2九+厂4W0,

(难)25.已知非负实数x,y满足

d+y—3W0.

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;

(2)求z=x+3y的最大值.

解：(1)由x,y取非负实数，根据线性约束条件作出

可行域，如下图所示阴影部分.

(2)作出直线/:x+3y=0,将直线/向上平移

至/i与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点、

与直线/的距离最大，而直线x+y—3=0与y轴

交于点M(0,3).

Zmax=O+3X3=9.

不等式综合卷(二)

——出卷人：蒋泳琴

二、单选题

(易)1.下列不等式与X〈1同解的是

A.-2x>2B.mx>mC.x2(x-l)>0D.(x+l)2(l-x)>0

答案：D

(易)2.不等式x(x+2)<0的解集为

A.{x|x>()}B.{x|jt<-2)C.{A|-2<x<0)D.[x|x>OBKX<-2)

答案：A

(易)3.下列不等式正确的是()

32

(A)—>—(B)3a>2a(C)3+a>2+〃(£))3+6?>3—a

aa

答案：c

(易)4.二次不等式d—3x+2<0的解集为()

(A){x|xw()}(3){%|l<x<2}(C){x|—1<x<2}(£)){x[x>0}

答案：B

(易)5.不等式k一3|<—1的解集是()

(A)0(B){x|x<3)(C){x|x>3}(D)R

答案：A

(易)6.不等式(x+1)(x-3)〉0的解集为

A.{小>3}B.{小<-1}C.{x|-1<x<3}D.{布>3或^<-1}

答案：D

(中)7.若实数x,y满足「一"1>0,则点P(x,y)不可能落在()

2x-y<0

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

（中）8.不等式一3%2+8%<4的解集是（）

（A）|x|x>（B）（C）|x||-<x<2|（£））{x|x>2}

答案：A

（易）9.若a<8<（）,则（）

A.a2<b2B.a2<abC.—>1D.b2>ab

b

答案：C

（易）10.设水旅0,则下列不等式中不能成立的是（）

A.->9B.~~>~C.1"1>例D.dyb:

aba-bari

答案:B

（易）11.已知%>°,那么尤有（）

A.最大值4B.最小值4C.最大值2D.最小值2

答案：B

.,.|x—3y+6>0

（中）12.不等式组4,表示的平面区域（阴影部分）是

（中）13.设z=x—y,式中变量尤和y满足条件J则z的最小值为

'[x—2y20,

（）

A.1B.-1C.3D.-3

答案：A

Y---1

（易）14.不等式干<。的解集是（）

A.{x|x<_2}B.{x\—2<x<\}C.{x\x<\}D.{x|x£R}

答案：B

（难）15.设y=x?+2x+5+,则此函数的最小值为（）

JC,~"iH："iDq

A.vB.2C.vD.以上均不对

答案：A

（中）16.关于x的不等式（x-2）（ax-2）>0的解集为{x|xW2,x《R},则a=（）

A.2B.-2C.-1D.1

答案：D

x—1

（中）17.设集合4={x|x>3},B={x\-T<0},则[A8=（）

x—4

A.0B.（3,4）C.（-2,1）D.（4,+~）

答案：B

（中）18.若a>0,b>0,且a+2b—2=0,则ab的最大值为（）.

A.；B.1C.2D.4

答案：A

三、填空题

（易）19.不等式|x-1|<3的解集是

答案:（—2,4）

（易）20.若则c-2a.__c-2h.（填

答案：<

（易）21.不等式/一2犬+1>0的解集是.

答案:{x|x1）

/—41H-1

（中）22.已知f>0,则函数y=~-一的最小值为.

答案：-2

四、解答题

（易）23.已知不等式o?_x+6<0的解集是3-2<x<3},求a,b.

解：不等式ax2-x+b<0的解集是{x|-2<x<3}，

方程or2-x+b=O的两个实数根为-2和3,

由韦达定理解得a=l,b=-6.

(中)24.解关于x的不等式处』>1(«>0).

x—2

解：当0<a<l时，{x|2<x<—},

a-\

当a=l时，xe(2,+8),

Z7—2

当a>1时，(-co,----)u(2,+oo)

a-1

（难）25.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为

400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩

240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手

头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

解：设该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元。

则z=（3x400-240）%+（5x100-80）y=96（）x+420y

x+y<2x+y<2

240x+80j<4003x+y<5

x>0x>0

y>0y>Q

作出可行域如图所示，

故当x=L5,y=0.5时，Zmax=1650元

答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。

不等式综合卷（三）

出卷人：蒋泳琴

五、单选题

（易）L不等式一一2%<0的解集为（

A.(-oo,0)B.(0,2)C.(2,+oo)D.(-oo,0)kJ(2,+oo)

答案：B

（易）2.不等式的解集是（

A.(2,4)B.+8)C.(-4,-2)0(-oo,-4)U(-2,+00)

答案：B

（易）3.若a,b是任意实数，且a>b,则（

A.a2>b2D.lg(a-b)>0

答案：C

(易)4.不在3矛+2y<6表示的平面区域内的一个点是()

A..(0,0)B.(1,1)C.(0,.2)D.(2,0)

答案：C

(易)5.函数y=x+&x>0)的值域为().

A.(—co,—2]U[2,+oo)B.(0,+oo)

C.[2,+8)D.(2,4-0°)

答案：C

(易)6.不等式一■X+^5>0的解集是()

(A)|x|—5<x<2}(B)|x|x<->2}(C){x|x<—5}(Z))|x|x>2}

答案：B

x<1,

(中)7.若实数满足<y20,则x+y的最小值为()

x-yZO,

A.-1B.0C.1D.2

答案：B

(易)8.若x-y>x,x+yvy,则().

A、y<xB、x<y<0C、x<0>y<0D、x>0,y>0

答案：C

（易）9.不等式,+2》+1<0的解集为（).

A、{-1}B、1）U（-1，+°°）C、RD、0

答案：D

（易）10.不等式|3x-2|>l的解集是（).

A、（-co>—）B、（1,+8）C、(―,DD、(-00,—)UQ,+8)

33

答案：D

（易）11.下列结论中，正确的是（).

A、若a>b,贝ijac?）匕c?B、a+b>a,则6>0

C、若b-a>-a，则。<0D、若。.人>0,则a>0且人>0

答案：B

（易）12.不等式（2-幻（37）<0的解集为（）.

A、（-OO,2]U[3,-KO）B、（-oo,2）U（3,+oo）

C、[2,3]D、（2,3）

答案：D

（易）13.如果a<0,那么不等式a（x-2）<0的解集是（）.

A、（-2,2）B、0,2）C、（2+oo）D、（-，2）

答案：C

Z+2y+lW0,

（中）14.由vx+y+220,组成的平面区域的面积为（）

1

2B4-

A.D.2

答案：D

（中）15.已知实数xj满足则目标函数z=x-y的最小值为（）

产+”8

A.-2B.5C.6D.7

答案：A

（难）16.已知点（3,1）和点（一4,6）在直线3^-2y+m=0.的两侧,

则（）

A./—7或勿>24B.-7</<24

C.勿=-7或勿=24D.-7Wzz?W24

答案：B

（中）17.当x«_l,3］时，下列各不等式成立的是（）.

A、3x+3>x+lB、x—2<2—x

C、x+1<|x+l|D、|x—2|>x+2

答案：A

（难）18.不等式5—29+1）（矛+广-3）〈0表示的区域为（）

答案：C

六、填空题

（易）19.若a>b,c<0,贝Uacbe；ac2be2.

答案：<；>

（易）20.不等式|2x+5|<l的解集是.

答案：（-3,-2）

X

（易）21.不等式<0的解为

2x-l

答案：（*）

17

（中）22.若2加+〃=1,其中如7>0,则2+±的最小值为

mn

答案：8

七、解答题

（易）23.关于x的一元二次1一（机-2）*+机-