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文档简介

平面图形的几何性质$4.1静矩和形心设有一厚度很小的均匀薄板形状如上图。形心与平面图形的形心一致。利用静力学的力矩定理求出薄板重心坐标1．静矩对于图形，其面积为A。Z和y为图形所在平面的坐标轴。则微面积dA在整个图形面积上的积分为称为图形对y,z轴的静矩或一次矩。2．形心从上式可以看出，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若图形对某一轴通过图形的形心，则图形对该轴静矩等于零。当一个图形A由，A1A2

…An等个图形组合而成的组合图形时，有静距的定义得$4.2惯性矩、惯性半径和惯性积1．惯性矩2．惯性半径3．惯性积$4.3平行移轴公式图形对型心轴yczc和的惯性距和惯性图形对型心轴y,z和的惯性距和惯性积分别为由于上式得同理可得dAOyyczzcybycazzc积分别为$4.4转轴公式主惯性轴1．两种坐标的转换2．转轴公式的推导以和代入上式，得到

同理可得3．主惯性轴对求导得若得时解出

,可以确定一对坐标轴和。

上式代入到惯性积公式得这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。对

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