浙江省建德市新安江高级中学高中数学《1.4三角函数的图像与性质》同步练习一新人教版必修4

浙江省建德市新安江高级中学高中数学《1.4三角函数的图像与性质》同步练

习一新人教版必修4

一、选择题

1.若COSA=0,则角X等于（）

A."(AeZ)B.(AeZ)

2

C.-+2An(AEZ)D.--+2An(AeZ)

r22

2.使cos产匕?有意义的小的值为（）

\-trt

A.620B.辰Q

C.—IV加VI。D.m<~\或">1

3.函数尸3cos（-%--）的最小正周期是（)

56

.2Kn5兀

A.——B.—C.2nD.5।n

52

4.函数片巨/（*GR）的最大值是r（）

2-cosx

、55

A.-Bn.-C.3D.5

32

5.函数尸2sin?/2cosx—3的最大值是（）

一」

A.-1B.-C.D.-5

22

6.函数产tane的最小正周期是（）

a

A.anB.|a\nc.-D.—

Cl\a\

7.函数尸tan（--B的定义域是（）

4

A.{x|,x£R}B.(x\x^——,x£R}

r44

C.工kGZ,x£R}D.〃n+—,AeZ,xWR}

44

8.函数产tanx（一巴WxW巴且xWO）的值域是（）

44

A.L-l,1]B.[-1,0)U(0,1]

C.(—8,1].D.[—1,+8)

9.下列函数中，同时满足①在(0,上)上是增函数，②为奇函数，③以n为最小正周期的函数是()

2

A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan—D.y=\sin^l

2

10.函数尸2tan(3^--)的一个对称中心是()

4

A.(-,0)B.(-,0)C.0)D.0)

3642

二、解答题

11.比较下列各数大小：

(1)tan2与tan9；

(2)tanl与cot4.

12.已知*Be(-,兀），且tan4Vcot£,求证:

2

13.求函数尸tar?x+tanTH（x《R且卢5+4元，〃£Z）的值域.

2

14.求函数尸,an（3呜）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.

15求函数万J-2cos2x+3cosx-l+lg(36-%)的定义域.

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.C

二、解答题

11.分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的

单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.

解：(1)tan9=tan(―2n-*-9),

因为三<2v—2冗+9〈九，

2

而v=tanx在(上，兀)内是噌函数，

*WWVW2

所以tan2<tan(—2兀+9),

即tan2<tan9.

(2)cot4=tan(——4)=tan(——4),

22

(X--4<1<-,

22

而i=tanx在(0,三)内是增函数，

*WSAlWv2

所以tan(——4)<tanL

2

即cot4<tanl.

点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同

一个单调区间内，通过函数的单调性处理.

12.证明：•「tancKco叨，

tana<tan(——£).

WWW2,

、~7・・兀——兀.3JE.

X・一<o<兀，—<——pO<ir,

222

.•.a与3-p落在同一单调区间.

：.a<--p,即附也〈生.

22

13.解：设片taiir,由正切函数的值域可得f£R,

Ia7

贝ljy=»+/+l=(r+—)2+—，二.

244

...原函数的值域是［3,+8).

4

点评：由于正切函数的值域为R,所以才能在R上求二次函数的值域.

14.解：由3x+巴并人口+巴，得xr红+土(ACZ),

32318

...所求的函数定义域为{x|xW红+土(&GZ)},值域为R,周期为土，

3183

它既不是奇函数，也不是偶函数.

女兀一巴W左兀+%(Z&Z),

232

A—+—(jiez).

318318

在区间,—+-](Aez)上是单调减函数.

318318

15.解：欲求函数定义域，则由

-2cos?x+3cosx-l>tt

36-X2>0,

即f(2cosx-l)(cosx-l)<0»

[-6<x<6,

j]

也明忙00sxG

[-6<x<6,

解得j吟+弧4%吟