2023年希望杯冬令营六年级竞赛数学试卷

第1页（共1页）2023年希望杯冬令营六年级竞赛数学试卷一、选择1．（3分）计算：＝（）A． B．1 C． D．32．（3分）奥利弗、布鲁托、温皮住在同一条街道上，他们家的门牌号依次是从小到大的三个连续四位数，且依次是17，11，15的倍数.奥利弗的门牌号最小是（）A．2019 B．2021 C．2023 D．20253．（3分）魔法学校的学员们在操场上列队，学员们都穿着红色或者黑色的巫师袍，且穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，先由穿红色巫师袍的学员围成实心长方形阵列，然后由穿黑色巫师袍的学员在外围一圈，再由穿红色巫师袍的学员在外围一圈，这样重复，当穿黑色巫师袍的学员有5圈后，刚好形成长方形阵列。那么，整个阵列至少有（）个学员。A．500 B．600 C．700 D．8004．（3分）东海龙宫决定改造升级，由虾兵队和蟹将队共同完成，原计划按照虾兵队做一天，蟹将队做一天，……这样的次序交替施工，完成时虾兵队和蟹将队施工的天数恰好一样多，实际开工后，按照虾兵队做一天，蟹将队做两天，……这样的次序交替施工，结果比原计划早两天完工，且最后一天是虾兵队施工。若虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，则实际完成用了（）天。A．32 B．34 C．36 D．385．（3分）计算：2023×（）＝（）A．654.5 B．1309 C．1963.5 D．39276．（3分）兔子大厦开工在即，若甲工程队做2天休息1天，14天可以完工；乙工程队做3天休息1天，15天可以完工；丙工程队一直不休息，也要15天才能完工。现让甲、乙、丙三队合作，且都做1天休息1天，需要（）天完工。A．4 B．7 C．8 D．117．（3分）蛋糕店售卖两种不同的蛋糕，巧克力蛋糕15元一块，奶油蛋糕8元一块。一天，粗心的柜员把两种蛋糕的标价贴反了，最终清账时发现，这一天卖出的蛋糕平均价格是每块9.4元，但合计却比正常售卖少了126元。这一天蛋糕店卖出了（）块巧克力蛋糕。A．6 B．12 C．18 D．248．（3分）如图，点E、F将四边形ABCD的对角线BD三等分，且点F是线段GC的中点。已知甲、乙两个三角形的面积和为12，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．36 C．48 D．729．（3分）大白兔公司的彩电按原价销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价（）元。A．15 B．30 C．45 D．6010．（3分）一个口袋里有2023张卡片，分别写着从1～2023的自然数。小明从口袋中随意地取出若干张卡片，为了保证取出的卡片中必定有三个数的和是3的倍数，他最少要取出（）张卡片。A．4 B．5 C．6 D．711．（3分）一个圆柱体的高是5cm，且它的下底面积等于侧面积，那么它的体积是（）cm3。A．100π B．125π C．500π D．1000π12．（3分）袋子里有一些球，其中红球与白球的数量比是3：5，放进8个白球后，红球与白球的数量比变成3：7。袋子里有（）个红球。A．8 B．9 C．10 D．1213．（3分）甲、乙两人在一条长60米的直路上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。两人分别从直路的两端同时出发，2分钟内，他们一共相遇（迎面相遇或从后面追上）（）次。A．5 B．6 C．7 D．814．（3分）如果某个整数同时满足如下三个条件，则称它为幸运数：①这个数除以9所得的余数是5；②这个数与1的差是质数；③这个数除以2所得的商是质数。那么这样的两位幸运数是（）A．12 B．13 C．14 D．1515．（3分）如图所示的正六边形的面积为9，那么阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）有2023盏灯，分别对应编号为1至2023的2023个开关。现在有编号为1至2023的2023个人来按动这些开关。已知第1个人按动的开关编号是1的倍数（他把所有的开关都按了一遍），第2个人按动的开关编号是2的倍数，第3个人按动的开关编号是3的倍数，……第2023个人按动的开关编号是2023的倍数。如果最初灯全是亮着的，那么最后还有（）盏灯是亮着的。A．1976 B．1977 C．1978 D．197917．（3分）小明有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任取出2张，这2张扑克牌花色相同的概率是（）A． B． C． D．18．（3分）哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（）A．58% B．57% C．56% D．55%19．（3分）如图所示的两个同心圆，圆心为O，里边包含一个直角三角形AOB，且OA与小圆相交于点D，OB与小圆相交于点C，四边形ABCD的面积为50cm2，那么圆环的面积是（）cm2。（π取3.14）A．300 B．157 C．314 D．62820．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16cm2，则阴影部分的面积是（）cm2。（π取3）A．4 B．6 C．7.5 D．921．（3分）甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（）A．10% B．12% C．15% D．17%22．（3分）如果一个自然数的每一位数字都比前一位数字大，就称为“递增数”。例如45，2356是“递增数”，而32，466不是“递增数”。那么能被15整除的“递增数”有（）个。A．2 B．6 C．12 D．1623．（3分）两个非零自然数的和与积都是2023的倍数，这两个数的乘积最小是（）A．2023 B．14161 C．226576 D．101959224．（3分）若一个可以有重复数字的四位数能使其三组相邻数位组成的两位数均为质数，就称这个四位数为“三元数”。一共有（）个“三元数”。A．142 B．320 C．336 D．38425．（3分）如图，直角梯形ABCD中，E为AD上一点，以AE为直径的半圆与CD、BC边各有一个交点F与G。若DF＝15，DE＝5，则梯形ABCD的面积是（）A．328 B．459 C．625 D．77426．（3分）黑板上写着自然数1和另一个大于1且小于2023的自然数N，甲乙两人轮流在黑板上写一个新的自然数，甲先乙后，每次写下的数都要比黑板上所有的数大，但不能超过黑板上最大的两个数的和。谁先在黑板上写下2023，谁就获胜。如果甲乙两人都足够聪明，那么，有（）个不同的自然数N能让甲最终获胜。A．1 B．10 C．1011 D．101227．（3分）有一个面积为560公顷的等边三角形公园，计划在其中心位置建一个五边形人工湖。先在等边三角形每条边上取中点P，Q，N，然后连接这三个点，再任意在PQ，QN上取两点S，T，将它们分别与A，B，C连线，得到如图所示的图形。若三个阴影部分的面积和为196公顷，则人工湖EFTGS的面积为（）公顷。A．50 B．52 C．54 D．5628．（3分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体表面积的倍，则在切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的所有可能的个数之和是（）A．168 B．182 C．216 D．24829．（3分）海神岛上有很多海魂师，每个海魂师都有一个编号，海魂师的编号既能写成连续5个自然数的和，又能写成连续6个自然数的和，还能写成连续7个自然数的和。已知海魂师的编号最大不能超过2023，那么最多有（）个海魂师。A．19 B．15 C．10 D．830．（3分）2023赛季的火星HBA总决赛在玛尔斯队和阿雷斯队之间展开，两队一直以来水平相当。总决赛是7场4胜制，也就是先取得4场胜利的球队拿到总冠军。现在已经比了3场，玛尔斯队以总比分2：1领先，那么玛尔斯队获得最后总冠军的概率是（）A． B． C． D．231．（3分）在一部正在上行的自动扶梯上，小淘从顶部走到底部，共走了150级台阶；小乖从底部走到顶部，共走了75级台阶。如果小淘的行走速度是小乖的3倍，那么扶梯可见部分一共有（）级台阶。A．120 B．124 C．128 D．13232．（3分）下面是一个八进制乘法：（）8×（12345）8＝（a1……an）8乘积的数字和a1+a2+……+an＝（）A．102 B．103 C．104 D．105二、填空33．（3分）电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机台．34．（3分）将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数有个。35．（3分）如图，一只青蛙从五边形的位置①出发顺时针跳跃，第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n次跳n步，则青蛙在第100次跳跃后在号位置。（填阿拉伯数字即可，不需要加圆圈）36．（3分）如图，一个周长为16厘米的六边形，六个角都是120°，有三条相邻的边长度都是3厘米，则这个六边形最长边的长度是厘米。37．（3分）某些两位数，恰好有5种方法把它写成两个自然数相乘的形式（a×b和b×a算一种方法），这样的两位数有个。38．（3分）联欢会上10人围坐成一圈，现在要在其中选两个不相邻的人一起上台表演，共有种不同的选法。39．（3分）一个班有40位同学，为了选举一名班长进行投票，候选人为去年的班长小华和副班长小明。全班除了候选人都参加了投票，允许同时给两位候选人投票，最终小华得票数为28票，小明以1票之差输给了小华，则仅给小明投票的有人。40．（3分）有连续的14个正整数，它们任何一个的数字之和都不是8的倍数。这14个正整数的和最小是。

2023年希望杯冬令营六年级竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．（3分）计算：＝（）A． B．1 C． D．3【解答】解：令A＝则A＝++++……+A﹣A＝A＝++++……+﹣因为+＝＝1﹣，++＝＝1﹣所以+++……+＝＝1﹣所以A＝++++……+﹣＝+（1﹣）﹣＝（+1）﹣（+）＝﹣所以A＝2×A＝2×（﹣）＝3﹣＝2故选：C。2．（3分）奥利弗、布鲁托、温皮住在同一条街道上，他们家的门牌号依次是从小到大的三个连续四位数，且依次是17，11，15的倍数.奥利弗的门牌号最小是（）A．2019 B．2021 C．2023 D．2025【解答】解：2019÷17＝118……13，A不符合题意；2021÷17＝118……15，B不符合题意；2023÷17＝119，符合题意；2025÷17＝119……2，不符合题意。故选：C。3．（3分）魔法学校的学员们在操场上列队，学员们都穿着红色或者黑色的巫师袍，且穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，先由穿红色巫师袍的学员围成实心长方形阵列，然后由穿黑色巫师袍的学员在外围一圈，再由穿红色巫师袍的学员在外围一圈，这样重复，当穿黑色巫师袍的学员有5圈后，刚好形成长方形阵列。那么，整个阵列至少有（）个学员。A．500 B．600 C．700 D．800【解答】解：设最里层穿红色巫师袍的学员围成的长方形陈列有m行n列，即最里层穿红色巫师袍的学员有：m×n个；则：第2层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（m+2+n+2）﹣4＝2×（m+n）+4个；第3层则穿红色巫师袍的学员有：2×（m+2+2+n+2+2）﹣4＝2×（m+n）+12个；第4层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（m+2+2+2+n+2+2+2）﹣4＝2×（m+n）+20个；……第9层则穿红色巫师袍的学员有：2×（m+n）+60个；第10层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（m+n）+68个；此时穿黑色巫师袍的学员有5圈。因为穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，所以：m×n+2×（m+n）+12+2×（m+n）+28+2×（m+n）+44+2×（m+n）+60＝2×（m+n）+4+2×（m+n）+20+2×（m+n）+36+2×（m+n）+52+2×（m+n）+68整理为：mn+8（m+n）+144＝10（m+n）+180，即mn＝2（m+n）+36，所以学员共有：2×[10（m+n）+180]＝20（m+n）+360由于mn＝2（m+n）+36，且m，n都是正整数，所以：当m＝1时，n不存在；当m＝2时，n不存在；当m＝3时，n＝42，20（m+n）+360＝20×（3+42）+360＝1260（个）；当m＝4时，n＝22，20（m+n）+360＝20×（4+22）+360＝880（个）；当m＝5时，n不存在；当m＝6时，n＝12，20（m+n）+360＝20×（6+12）+360＝720（个）；当m＝7时，n＝10，20（m+n）+360＝20×（7+10）+360＝700（个）；当m＝8时，n不存在；当m＝9时，n不存在；当m＝10时，n＝7，20（m+n）+360＝20×（7+10）+360＝700（个）；当m＝11时，n不存在；当m＝12时，n＝6，20（m+n）+360＝20×（12+6）+360＝720（个）；……所以，当m+n＝17时，此长方形阵列学员最少，最少为700个。故选：C。4．（3分）东海龙宫决定改造升级，由虾兵队和蟹将队共同完成，原计划按照虾兵队做一天，蟹将队做一天，……这样的次序交替施工，完成时虾兵队和蟹将队施工的天数恰好一样多，实际开工后，按照虾兵队做一天，蟹将队做两天，……这样的次序交替施工，结果比原计划早两天完工，且最后一天是虾兵队施工。若虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，则实际完成用了（）天。A．32 B．34 C．36 D．38【解答】解：设原计划虾兵队和蟹将队分别施工n天，蟹将队的工作效率是3，因为虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，则虾兵队的工作效率是2。根据工作量＝工作时间×工作效率，则虾兵队和蟹将队的原计划工作总量是：3n+2n因为实际开工后按照虾兵队做一天，蟹将队做两天，……即实际开工后是按照3天一个周期施工的，原计划用2n天，由题意可得实际用了（2n﹣2）天。如果最后一天是蟹将队施工，则是完整的周期，但实际最后一天是虾兵队施工，所以（2n﹣2﹣1）则是完整的周期。所以实际开工后虾兵队做的天数为+1，工作量为（+1）×2，蟹将队做的天数为×2，工作量为×2×3即实际开工后的工作总量是：（+1）×2+×2×3计划是实际的工作总量是一致的，所以3n+2n＝（+1）×2+×2×3，解得n＝18。原计划施工天数＝2n＝2×18＝36天，实际比计划早两天完工，即26﹣2＝34（天）答：实际完成用了34天。故选：B。5．（3分）计算：2023×（）＝（）A．654.5 B．1309 C．1963.5 D．3927【解答】解：2023×（）＝2023×2×（1﹣+﹣+……+﹣）×＝2023×2×（1﹣）×＝2023×2××＝1309故选：B。6．（3分）兔子大厦开工在即，若甲工程队做2天休息1天，14天可以完工；乙工程队做3天休息1天，15天可以完工；丙工程队一直不休息，也要15天才能完工。现让甲、乙、丙三队合作，且都做1天休息1天，需要（）天完工。A．4 B．7 C．8 D．11【解答】解：因为甲工程队做2天休息1天，14天可以完工，把（2+1）看作一组，则：14÷（2+1）＝4（组）……2（天）即甲单独做在不休息时的需要的天数为：4×2+2＝10（天）；因为乙工程队做3天休息1天，15天可以完工，把（3+1）看作一组，则15÷（3+1）＝3（组）……3（天）即乙单独做在不休息时的需要的天数为：3×3+3＝12（天）；丙工程队一直不休息，也要15天才能完工，即丙单独做在不休息时的需要的天数为：15天。所以工作时间为：1÷（++）＝4（天）因为甲、乙、丙三队合作做1天休息1天，则1+1＝2（天）一个周期，即需要：4×2＝8（天）又因为是先工作后休息，则工程完工需要8﹣1＝7（天）答：需要7天完工。故选：B。7．（3分）蛋糕店售卖两种不同的蛋糕，巧克力蛋糕15元一块，奶油蛋糕8元一块。一天，粗心的柜员把两种蛋糕的标价贴反了，最终清账时发现，这一天卖出的蛋糕平均价格是每块9.4元，但合计却比正常售卖少了126元。这一天蛋糕店卖出了（）块巧克力蛋糕。A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：设蛋糕店卖了x块巧克力蛋糕，y块奶油蛋糕，则：解得：所以这一天共卖了24块巧克力蛋糕，故选：D。8．（3分）如图，点E、F将四边形ABCD的对角线BD三等分，且点F是线段GC的中点。已知甲、乙两个三角形的面积和为12，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．36 C．48 D．72【解答】解：设甲的面积为x，则乙的面积为12﹣x。因为F是线段GC的中点，所以S△CDF＝S△DGF＝12﹣x因为E、F为BD三等分点，所以S△ABD＝3•S△ABE＝3x，S△CBD＝3•S△CFD＝3（12﹣x）＝36﹣3x所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝3x+36﹣3x＝36故答案选B。9．（3分）大白兔公司的彩电按原价销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价（）元。A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：假设销量原来只有1台，则现在有1+1＝2（台）。60×（1+0.5）÷2＝60×1.5÷2＝45（元）1×60﹣45＝15（元）答：每台彩电降价15元。故选：A。10．（3分）一个口袋里有2023张卡片，分别写着从1～2023的自然数。小明从口袋中随意地取出若干张卡片，为了保证取出的卡片中必定有三个数的和是3的倍数，他最少要取出（）张卡片。A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：因为一个数除以3的余数有三种情况：0、1、2，如果从最不利的情况考虑，取的4个数没有余数1和2同时存在，比如0、0、1、1或0、0、2、2。只要再取一个数，总有三个数的余数的和能被3整除，所以，只要取：4+1＝5（个）数，必定有三个数的和是3的倍数。答：为了保证取出的卡片中必定有三个数的和是3的倍数，他最少要取出5张卡片。故选：B。11．（3分）一个圆柱体的高是5cm，且它的下底面积等于侧面积，那么它的体积是（）cm3。A．100π B．125π C．500π D．1000π【解答】解：设圆柱的底面半径是r厘米。πr2＝2πr×5解得：r＝10π×102×5＝500π（立方厘米）答：它的体积是500πcm3。故选：C。12．（3分）袋子里有一些球，其中红球与白球的数量比是3：5，放进8个白球后，红球与白球的数量比变成3：7。袋子里有（）个红球。A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：8÷（﹣）＝8÷＝12（个）答：袋子里有12个红球。故选：D。13．（3分）甲、乙两人在一条长60米的直路上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。两人分别从直路的两端同时出发，2分钟内，他们一共相遇（迎面相遇或从后面追上）（）次。A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：2分钟＝120秒甲：60÷4＝15（秒）15×2＝30（秒）乙：60÷2＝20（秒）20×2＝40（秒）[30，40]＝120→120秒为一周期画一周期的甲乙运动柳卡图，如图所示：由图可知：120秒内，甲、乙一共相遇7次。故答案选C。14．（3分）如果某个整数同时满足如下三个条件，则称它为幸运数：①这个数除以9所得的余数是5；②这个数与1的差是质数；③这个数除以2所得的商是质数。那么这样的两位幸运数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：100以内9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。满足条件①这个数除以9的余数是5的两位数有：14、23、32、41、50、59、68、77、86、95；满足②这个数与1的差是质数：14、32、68；满足③这个数除以2所得的商也是质数：14；所以两位幸运数是14。故选：C。15．（3分）如图所示的正六边形的面积为9，那么阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接BC，如图所示：由正六边形的特征可得：AD∥BC，BC＝2•AD所以，所以S△ABE＝S△CDE＝2•S△ADE，S△BEC＝2•S△ABE＝4•S△ADE所以，即所以阴影部分的面积为：故选：B。16．（3分）有2023盏灯，分别对应编号为1至2023的2023个开关。现在有编号为1至2023的2023个人来按动这些开关。已知第1个人按动的开关编号是1的倍数（他把所有的开关都按了一遍），第2个人按动的开关编号是2的倍数，第3个人按动的开关编号是3的倍数，……第2023个人按动的开关编号是2023的倍数。如果最初灯全是亮着的，那么最后还有（）盏灯是亮着的。A．1976 B．1977 C．1978 D．1979【解答】解：因为44×44＝1936，45×45＝2025，2025＞2023，2023﹣44＝1936（盏）所以在1﹣2023中，有1936个数的因数个数是偶数个，即最终灯是亮的有1936盏。答：如果最初灯全是亮着的，那么最后还有1936盏灯是亮着的。故选：D。17．（3分）小明有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任取出2张，这2张扑克牌花色相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：8×7÷（2×1）＝56÷2＝28（种）答：这2张扑克牌花色相同的概率是。故选：A。18．（3分）哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（）A．58% B．57% C．56% D．55%【解答】解：设甲种酒精浓度为x，乙种酒精浓度为y，由题意得：解得：答：甲种酒精溶液的浓度是55%。故选：D。19．（3分）如图所示的两个同心圆，圆心为O，里边包含一个直角三角形AOB，且OA与小圆相交于点D，OB与小圆相交于点C，四边形ABCD的面积为50cm2，那么圆环的面积是（）cm2。（π取3.14）A．300 B．157 C．314 D．628【解答】解：根据分析可得：3.14×（50×2）＝3.14×100＝314（平方厘米）答：圆环的面积是314cm2。故选：C。20．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16cm2，则阴影部分的面积是（）cm2。（π取3）A．4 B．6 C．7.5 D．9【解答】解：因为正方形ABCD的面积为16cm2所以AB＝BC＝4（cm）所以小正方形的面积为16÷4＝4cm2所以小圆的半径是2cm，所以大圆的半径是（cm）阴影部分面积＝＝＝6（cm2）答：阴影部分的面积是6cm2。故选：B。21．（3分）甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（）A．10% B．12% C．15% D．17%【解答】解：设乙杯质量为x克，则甲乙两杯盐水混合后可得：200×10%+20%x＝（200+x）×16%20+0.2x＝32+0.16x0.04x＝12x＝300即乙杯的质量为300克。设丙杯中的浓度为y，则再加入丙杯盐水后可得：（200+300）×16%+250y＝（200+300+250）×14%80+250y＝105250y＝25y＝10%答：原来丙杯中盐水的浓度是10%。故选：A。22．（3分）如果一个自然数的每一位数字都比前一位数字大，就称为“递增数”。例如45，2356是“递增数”，而32，466不是“递增数”。那么能被15整除的“递增数”有（）个。A．2 B．6 C．12 D．16【解答】解：两位数能被15整除的“递增数”有15、45，2个；三位数能被15整除的“递增数”有135、345，2个；四位数能被15整除的“递增数”有1245，1个；五位数能被15整除的“递增数”有12345，1个；综上：2+2+1+1＝6（个）答：能被15整除的“递增数”有6个。故选：B。23．（3分）两个非零自然数的和与积都是2023的倍数，这两个数的乘积最小是（）A．2023 B．14161 C．226576 D．1019592【解答】解：假设这两个自然数是x和y，①若x和y都是2023的倍数，则两个数最小都是2023的1倍，即2023×2023＝4092529，虽然和与积都是2023的倍数，但比所有选项都大，不符合题意；②若x和y都比2023小，因为2023＝17×17×7，再次假设x＝17m，y＝17×7n，这样假设能保证x×y是2023的倍数，此时x+y＝17m+17×7n，要让乘积最小，则x+y应最小，即17m+17×7n最小，最小就是2023的1倍，即17m+17×7n＝2023，化简可得：＝17﹣n，当m＝7时，n＝16，此时x＝17m＝17×7＝119，y＝17×7n＝17×7×16＝1904。又因为7和17是互质数，如果假设设x＝172m，y＝7n，则找不到合适的m和n。故当m＝7时，n＝16时，满足题意。此时：x×y＝119×1904＝226576故选：C。24．（3分）若一个可以有重复数字的四位数能使其三组相邻数位组成的两位数均为质数，就称这个四位数为“三元数”。一共有（）个“三元数”。A．142 B．320 C．336 D．384【解答】解：100以内所有两位数的质数如下：两位数十位上是1的质数有11、13、17、19；两位数十位上是2的质数有23、29；两位数十位上是3的质数有31、37；两位数十位上是4的质数有41、43、47；两位数十位上是5的质数有53、59；两位数十位上是6的质数有61、67；两位数十位上是7的质数有71、73、79两位数十位上是8的质数有83、89两位数十位上是9的质数有97千位是1的“三元数”枚举如下：共有27个这样的四位数；千位是2的“三元数”枚举如下：共有10个这样的四位数；千位是3的“三元数”枚举如下：共有17个这样的四位数；千位是4的“三元数”枚举如下：共有24个这样的四位数；千位是5的“三元数”枚举如下：共有10个这样的四位数；千位是6的“三元数”枚举如下：共有17个这样的四位数；千位是7的“三元数”枚举如下：共有20个这样的四位数；千位是8的“三元数”枚举如下：共有10个这样的四位数；千位是9的“三元数”枚举如下：共有7个这样的四位数；综上：27+10+17+24+10+17+20+10+7＝142答：一共有142个“三元数”。故选：A。25．（3分）如图，直角梯形ABCD中，E为AD上一点，以AE为直径的半圆与CD、BC边各有一个交点F与G。若DF＝15，DE＝5，则梯形ABCD的面积是（）A．328 B．459 C．625 D．774【解答】解：连接OF，OG，过A作AN⊥CD于N，交OG于M，如图所示：由已知可得：OG⊥BC，OF⊥CD，OG∥CD设半圆的半径为r，在直角三角形OFD中，OF2+DF2＝OD2所以r2+152＝（r+5）2解得：r＝20所以CG＝MN＝CF＝OF＝OG＝OA＝20，AD＝45，CD＝35设OM＝NF＝x，因为OM∥DN，所以，即，解得：x＝12所以AB＝CN＝MG＝20﹣12＝8在直角三角形AOM中，AM2+OM2＝OA2所以AM2＝202﹣122＝400﹣144＝256＝162，即AM＝16所以BG＝AM＝16，BC＝36所以＝故选D。26．（3分）黑板上写着自然数1和另一个大于1且小于2023的自然数N，甲乙两人轮流在黑板上写一个新的自然数，甲先乙后，每次写下的数都要比黑板上所有的数大，但不能超过黑板上最大的两个数的和。谁先在黑板上写下2023，谁就获胜。如果甲乙两人都足够聪明，那么，有（）个不同的自然数N能让甲最终获胜。A．1 B．10 C．1011 D．1012【解答】解：假设甲写的数是x，则x＞1，x＞N且x≤1+N，即N＜x≤1+N根据甲先乙后，则甲只能写1+N，因此只有当N＝2022时甲能写2023，即甲足够聪明，有1个自然数N（2022）直接获胜。故选：A。27．（3分）有一个面积为560公顷的等边三角形公园，计划在其中心位置建一个五边形人工湖。先在等边三角形每条边上取中点P，Q，N，然后连接这三个点，再任意在PQ，QN上取两点S，T，将它们分别与A，B，C连线，得到如图所示的图形。若三个阴影部分的面积和为196公顷，则人工湖EFTGS的面积为（）公顷。A．50 B．52 C．54 D．56【解答】解：连接PC，因为P，Q，N为△ABC三条边上的中点，所以PC必经过T点，即CT＝PT＝PC，如下图所示：因为△ABC和△ABT同底，PT＝PC，所以：S△ABT＝S△ABC同理可得：S△ACS＝S△ABC即S△ABT＝S△ACS＝S△ABC，所以：S△ABT+S△ACS＝S△ABC，即理论上△ABT和△ACS能完整的覆盖住△ABC，但由于重叠了四边形ASGT部分，导致△BGC部分没有覆盖到，因此可得：S△BGC＝S四边形ASGT所以S阴影＝S△APE+S△ANF+S△BGC＝S△APE+S△ANF+S四边形ASGT＝S△APE+S△ANF+S△AEF+S五边形EFTGS＝S△APN+S五边形EFTGS因为P，Q，N为△ABC三条边上的中点，所以S△APN＝S△ABC＝×560＝140即S△APN＝×560＝140（公顷）所以S阴影＝140+S五边形EFTGS，又S阴影＝196公顷，所以S五边形EFTGS＝196﹣140＝56（公顷）答：人工湖EFTGS的面积为56公顷。故选：D。28．（3分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体表面积的倍，则在切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的所有可能的个数之和是（）A．168 B．182 C．216 D．248【解答】解：由题意可知大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720。假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体。（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体。设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则：解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为3的小正方体有x个，棱长为2的小正方体有y个，棱长为1的小正方为z个，则：化简可得：由此可得：y＝，z＝9x+24。当x＝0时，y＝24，z＝24；当x＝1时，y＝19.5，z＝33（不合题意舍去）；当x＝2时，y＝15，z＝42；当x＝3时，y＝10.5，z＝51（不合题意舍去）；当x＝4时，y＝6，z＝60；当x＝5时，y＝1.5，z＝69（不合题意舍去）；当x＝6时，y＝﹣3，z＝78（不合题意舍去）；当x＝7时，y＝﹣7.5，z＝87（不合题意舍去）；所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个。即56+24+42+60＝182（个）答：棱长为1的小正方体的所有可能的个数之和是182。故选：B。29．（3分）海神岛上有很多海魂师，每个海魂师都有一个编号，海魂师的编号既能写成连续5个自然数的和，又能写成连续6个自然数的和，还能写成连续7个自然数的和。已知海魂师的编号最大不能超过2023，那么最多有（）个海魂师。A．19 B．15 C．10 D．8【解答】解：假设5个连续自然数最小的一个是x，则5个连续自然数可以写成x，x+1，x+2，x+3，x+4，则x+x+1+x+2+x+3+x+4＝5x+10＝5（x+2），即5个连续自然数的和是5的倍数；假设6个连续自然数最小的一个是y，则6个连续自然数可以写成y，y+1，y+2，y+3，y+4，y+5，则y+y+1+y+2+y+3+y+4+y+5＝6y+15＝3（2y+5），即6个连续自然数的和是3的倍数不是6的倍数；假设7个连续自然数最小的一个是z，则7个连续自然数可以写成z，z+1，z+2，z+3，z+4，z+5，z+6，则z+z+1+z+2+z+3+z+4+z+5+z+6＝7z+21＝7（z+3），即7个连续自然数的和是7的倍数；即能被5、3、7整除且不能被6整除的数且小于2023的有105、105×3、105×5、105×7、105×9、105×11、105×13、105×15、105×17、105×19，共计10个。答：最多有10个海魂师。故选：C。30．（3分）2023赛季的火星HBA总决赛在玛尔斯队和阿雷斯队之间展开，两队一直以来水平相当。总决赛是7场4胜制，也就是先取得4场胜利的球队拿到总冠军。现在已经比了3场，玛尔斯队以总比分2：1领先，那么玛尔斯队获得最后总冠军的概率是（）A． B． C． D．2【解答】解：因为目前已比了3场，玛尔斯队以总比分2：1领先，所以玛尔斯队想要获得最后总冠军，在剩下的4场比赛中赢得2场。如果再比2场比赛结束，则玛尔斯队两场均获胜，其概率为：；如果再比3场比赛结束，则玛尔斯队前两场一胜一负，第三场一定要胜，其概率为：；如果再比4场比赛结束，则玛尔斯队前三场一胜两负，第四场一定要胜，其概率为：，所以玛尔斯队获得最后总冠军的概率为：。故选：B。31．（3分）在一部正在上行的自动扶梯上，小淘从顶部走到底部，共走了150级台阶；小乖从底部走到顶部，共走了75级台阶。如果小淘的行走速度是小乖的3倍，那么扶梯可见部分一共有（）级台阶。A．120 B．124 C．128 D．132【解答】解：设小乖每秒走1级，由题意可知小淘每秒走3级，自动扶梯每秒运行x级，则：（3﹣x）×（150÷3）＝（x+1）×（75÷1）150﹣50x＝75x+75125x＝75x＝（3﹣）×（150÷3）＝×50＝120（级）答：扶梯可见部分一共有120级台阶。故选：A。32．（3分）下面是一个八进制乘法：（）8×（12345）8＝（a1……an）8乘积的数字和a1+a2+……+an＝（）A．102 B．103 C．104 D．105【解答】解：（）8×（12345）8＝[﹣（1）8]×（12345）8＝×（12345）8﹣（12345）8＝﹣（12345）8＝＝（a1……an）8所以：a1+a2+……+an＝1+2+3+4+4+7×10+6+5+4+3+2+1＝105故选：D。二、填空33．（3分）电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机375台．【解答】解：300000×25%÷＝450000（元）450000+300000＝7500000（元）7500000÷2000＝375（台）故答案为：375．34．（3分）将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，这样的两位数有2个。【解答】