2023-2024学年河南省周口市鹿邑县老君台中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市鹿邑县老君台中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的数是(

)A.0.01 B.−1 C.−3 2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.调查某品牌签字笔的使用寿命 B.调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力

C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 D.了解某品种樱桃的微量元素含量3.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.2a>2b B.a−1>b−1 C.−a<−b D.|a|>|b|4.下列说法错误的是(

)A.−3是9的平方根 B.5的平方根是±5

C.−1的立方根是±1 D.95.已知关于x的一元一次方程3x−m=+4的解为负数，则m的取值范围是(

)A.m<−4 B.m>−4 C.m≥4 D.m≤−46.如图，AB/​/CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB=50°，则∠GMH的度数为(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0)，B(3,2).将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1(a,1)，B1(4,b)A.a=2，b=1 B.a=2，b=3

C.a=−2，b=−3 D.a=−2，b=−18.无论m为何值，点A(m−3,5−2m)不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为(

)A.x+y=1902×8x=22y B.x+y=1902×22y=8x C.2y+x=1908x=22y10.若关于x的不等式组x−1≤23xx<2(x−a)恰有2个整数解，则aA.0≤a<12 B.0<a≤12 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.16的平方根是______．12.已知点P(−1,a)到x轴的距离是3，则a=______．13.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−1,2x+y=k+1的解互为相反数，则k的值为______．14.如图，GA//FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC/​/DE，下列结论：①EF/​/AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=120°.其中正确的是______(填序号)．

15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)计算：|5−3|+(−3)2−3−64+5；

17.(本小题10分)

解不等式：

(1)求2x−1≥3x−5的正整数解；

(2)2x−3<53x+1≥−218.(本小题8分)

为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛.赛后随机抽查部分参赛同学成绩(满分为100分)，并制作成图表如下．分数段频数频率60≤x<70600.1570≤x<80m0.4580≤x<90120n90≤x≤100400.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)这次随机抽查了______名学生；表中的数n=______；

(2)请在图中补全频数分布直方图；

(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是______；

(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点A(−a,3a+2)，B(1,a−2)

(1)若点B在第一象限的角平分线上时，则a=______．

(2)若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，则点A的坐标为______．

(3)若线段AB/​/x轴，求点A、B的坐标及线段AB的长．20.(本小题9分)

已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=kx−2y=3(k为常数)．

(1)若该方程组的解x、y满足3x−y>4，求k的取值范围；

(2)若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解．21.(本小题9分)

根据提示填上每步推理的依据．

如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C．

求证：AB/​/MN．

证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴∠CFE=∠CMD=90°(______).

∴EF/​/______(______).

∴∠2=∠______(______).

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠CDM(______).

∴MN//CD(内错角相等，两直线平行)．

∴∠C=∠______(______).

∵∠3=∠C(已知)，

∴∠3=∠AMN(等量代换)．

∴AB//MN(______).22.(本小题9分)

已知：∠1=∠2，EG平分∠AEC．

(1)如图①，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°.试判断EF与CD的位置关系，并说明理由．

(2)如图②，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB/​/CD时，求∠NCE的度数；

(3)如图②，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB/​/CD．

23.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等)．

(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，

①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；

②当S△ABC=5，求出点C的坐标．

(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；

(3)当10≤S△BOC≤20参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.±4

12.±3

13.0

14.①②③

15.14316.解：(1)|5−3|+(−3)2−3−64+5

=3−5+3−(−4)+5

=3−5+3+4+5

=10；

(2)5(x−2)2−125=0，

5(x−2)2=125，

(x−2)2=25，

x−2=±25，

x=2±5，

故x1=7，17.解：(1)2x−1≥3x−5

移项得，2x−3x≥−5+1

合并同类项得，−x≥−4，

解得：x≤4，正整数解为1，2，3，4

(2)2x−3<5①3x+1≥−2②，

解不等式①得：x<4，

解不等式②得：x≥−1，

∴不等式组的解集为：−1≤x<4．

18.400

0.3

54°

19.解：(1)3；

(2) (−2,8)或(27,87)；

(3)∵线段AB/​/x轴，

∴3a+2=a−2，解得a=−2，

∴A点坐标为(2,−4)，B点坐标为(1,−4).20.解：(1)2x+y=k①x−2y=3②，

①+②得，3x−y=k+3，

∵方程组的解x、y满足3x−y>4，

∴k+3>4，

解得k>1；

(2)2x+y=k①x−2y=3②，

①×2+②得5x=2k+3，

①−②×2得5y=k−6，

解得x=2k+35，y=k−65

∵方程组的解x、y均为正整数，且1<k≤12，

21.垂直定义

DM

同位角相等，两直线平行

CDM

两直线平行，同位角相等

等量代换

AMN

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

22.解：(1)EF//CD.理由如下：

∵∠1=∠2，∴AB/​/EF，

∴∠AEF=∠MAE，又∠MAE=45°，∠FEG=15°，

∴∠AEG=60°，

∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=60°，

∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°，∠NCE=75°，

∴∠NCE=∠CEF，∴EF/​/CD．

故EF与CD的位置关系是EF//CD．

(2)∵∠1=∠2，∴AB/​/EF，

∴∠FEA+∠MAE=180°，∠MAE=140°，

∴∠FEA=40°，∠FEG=30°，

∴∠AEG=70°，

∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=70°，∴∠FEC=100°，

∵AB/​/CD，∴EF/​/CD，

∴∠NCE+∠FEC=180°∴∠NCE=80°．

答：∠NCE的度数为80°．

(3)∠MAE=2∠FEG+∠NCE时，AB/​/CD.理由如下：

由(2)可知：∠AEG=180°−∠MAE+∠FEG，∠FEC=∠FEG+∠NCE，

∠AEG=∠FEC，∠FEC+∠NCE=180°

∴(180°−∠MAE+∠FEG)+(∠FEG+∠NCE)=180°，

整理得：∠MAE=2∠FEG+∠NCE．

故当∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足关系：∠MAE=2∠FEG+∠NCE时，AB/​/CD．

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