2024年上海中考数学模拟练习卷五及参考答案

试卷PAGE1试卷试卷PAGE2试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷5（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列式子，成立的是（

）A． B． C． D．2．（本题4分）解方程时．如果设，那么原方程可化为（

）A． B． C． D．3．（本题4分）下列函数中，随着增大而减小而的是（

）A． B． C． D．4．（本题4分）为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（

）A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定5．（本题4分）如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（

）A． B． C． D．6．（本题4分）如图，在等腰梯形中，ABCD，，，平分，那么这个梯形的周长为（

）A．18 B．24 C．30 D．36第II卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：=．8．（本题4分）计算的结果是．9．（本题4分）方程的根是．10．（本题4分）函数的定义域是.11．（本题4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是12．（本题4分）一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为．13．（本题4分）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是14．（本题4分）已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．15．（本题4分）如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为．

16．（本题4分）某校七年级计划开设花样剪纸、诗歌欣赏、中华武术、科技创新四门特色校本课程，每名学生都将选择其中一门课程．为了解七年级学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取100名学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的扇形图，根据这个扇形图可以估计七年级1200名学生中选择花样剪纸的学生约为名．17．（本题4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转角得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是．18．（本题4分）如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为个单位），的半径为的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．

三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：．20．（本题8分）解不等式组．21．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．(1)求tanA的值；(2)若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长．22．（本题12分）某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，每通话分钟交费元．(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式．(2)某手机用户这个月通话时间为分，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预支元的话费，那么该手机用户本月通话多长时间？23．（本题12分）如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F，G，.(1)求的度数；(2)求证：．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．①如果，求四边形的面积；②如果点E在直线上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标．25．（本题16分）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．(1)当点B在线段AP上时，①求证：∠AOB＝∠APO；②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．参考答案一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列式子，成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据二次根式的性质与化简、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行分析即可．【详解】解：A、当时，，故原式错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．2．（本题4分）解方程时．如果设，那么原方程可化为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方程的特点，设，可将方程中的全部换成，转化为关于的分式方程，去分母转化为一元二次方程．【详解】把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：.故选A.【点评】此题考查换元法解分式方程，解题关键在于掌握运算法则.3．（本题4分）下列函数中，随着增大而减小而的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数和反比例函数的性质逐个判断求解即可．【详解】解：A、中k=3＞0，∴随着增大而增大，不符合题意；B、中k=1＞0，∴随着增大而增大，不符合题意；C、中比例系数为1＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；D、中k=-3＜0，∴随着增大而增减小，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性和自变量系数的关系．4．（本题4分）为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（

）A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定【答案】D【分析】分别算出甲、乙的平均数和方差，并根据平均数、方差进行判断即可．【详解】解：∵，，∴；∵，∴；∴乙的射击成绩更稳定．故选：D．【点评】本题考查了平均数与方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（本题4分）如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据矩形的判定方法逐项进行判断即可．【详解】解：A．∵四边形是平行四边形，∴，再添加也无法判断平行四边形为矩形，故A错误；B．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴添加，无法判断四边形是矩形，故B错误；C．∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加无法判断四边形是矩形，故C错误；D．∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴添加能够使平行四边形为矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题的关键是熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形．6．（本题4分）如图，在等腰梯形中，ABCD，，，平分，那么这个梯形的周长为（

）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】C【分析】根据等腰梯形性质求出，求出，求出，推出，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，即可求出答案．【详解】解：等腰梯形中，，，，，，平分，，，，，梯形的周长是，故选：C．【点评】本题考查了等腰梯形性质，平行线性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是能求出和的长．第II卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：=．【答案】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点评】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算的结果是．【答案】1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（本题4分）方程的根是．【答案】【分析】首先把方程两边同时平方，然后解一元二次方程，最后要验根．【详解】解：，，，，经检验是原方程的根，．故答案为：．【点评】本题考查了无理方程的解法，把方程两边同时平方是解题的关键，要注意解答后一定要检验．10．（本题4分）函数的定义域是.【答案】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得关系式，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意有，解可得．故答案为：．【点评】本题考查函数定义域，解题的关键是掌握理解分式有意义的条件是分母不等于0．11．（本题4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【答案】且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．12．（本题4分）一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为．【答案】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为．∴结果是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．13．（本题4分）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是【答案】5【分析】根据正多边形的中心角计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意可得：，∴，故答案为：5．【点评】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角．14．（本题4分）已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．【答案】y=x2+2x+1（答案不唯一）【分析】由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案．【详解】解：设二次函数的表达式为∵二次函数过点（-1,0）∴令，则∴二次函数的表达式为故答案为：．【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（本题4分）如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为．

【答案】【分析】根据，证明，根据相似三角形的性质得出，根据三角形法则得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴∵，∴∴∵，，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，平面向量的线性运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．16．（本题4分）某校七年级计划开设花样剪纸、诗歌欣赏、中华武术、科技创新四门特色校本课程，每名学生都将选择其中一门课程．为了解七年级学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取100名学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的扇形图，根据这个扇形图可以估计七年级1200名学生中选择花样剪纸的学生约为名．【答案】360【分析】用整体1分别减去其它课程所占的百分比，求出花样剪纸所占的百分比，再用该学校1200名学生乘以花样剪纸所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1200×（1-15%-35%-20%）=360（名），估计七年级1200名学生中选择花样剪纸的学生约为360名．故答案为：360．【点评】此题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出做豆腐所占的百分比是解题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转角得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是．【答案】/40度【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，，∵，∴，∵，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，即旋转角的度数是．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．18．（本题4分）如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为个单位），的半径为的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．

【答案】或【分析】由的半径为的半径为，要使与静止的相切，分内切和外切两种情况可求得由图示位置需向右平移的单位长度．【详解】∵的半径为的半径为，，∴要使与静止的相切，当内切时，；即由图示位置需向右平移的单位长为4或6个单位长度，当外切时，，即由图示位置需向右平移的单位长为2或8个单位长度，∴由图示位置需向右平移的单位长为或个单位长度，故答案为：或.【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是注意掌握两圆相切与圆心距、两圆半径的数量关系间的联系.三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：．【答案】【分析】先二次根式分母有理化、化简二次根式、负整数指数幂与零指数幂，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（本题8分）解不等式组．【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．(1)求tanA的值；(2)若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°可判断∠ACB=90º，再根据勾股定理求得BC的长度，从而可求得tanA的值；（2）过点B作BE⊥CD于E，根据相等的弧对应圆周角相等可得∠ACD=∠BCD=45º，从而可得Rt△BCE为直角三角形，求得BE的值，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D，利用（1）中所求正切值即可求得DE的值，从而求得CD的值．【详解】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90º，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∴．（2）解：过点B作BE⊥CD于E，∵D为的中点，∴，∴∠ACD=∠BCD=45º，∵BC=4，在Rt△BCE中，，∵∠A=∠D，∴，在Rt△BDE中，，∴CD=CE+DE=．【点评】本题考查圆周角定理，三角函数的应用，勾股定理等．（1）中能根据直径所对的圆周角是90°得出∠ACB=90º是解题关键；（2）中正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键．22．（本题12分）某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，每通话分钟交费元．(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式．(2)某手机用户这个月通话时间为分，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预支元的话费，那么该手机用户本月通话多长时间？【答案】(1)(2)元(3)分钟【分析】（1）根据每月应缴纳的费用月租费通话费就可以求出解析式；（2）把代入的解析式求出值即可；（3）当时代入解析式求出的值即可．【详解】（1）解：由题意，得，与之间的函数关系式为：；（2）当时，元．答：他应缴费元；（3）当时，，解得：．答：预交了元的话费，那么该用户本月可通话时间为分钟．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，根据一次函数的解析式求自变量的值和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（本题12分）如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F，G，.(1)求的度数；(2)求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）先根据“”证明，得进而得出，可得答案；（2）根据矩形的性质说明，再根据相似三角形的性质得，进而得出，然后根据两角相等的两个三角形相似得，即可得出，再结合，得，最后综合两个比例式得出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）证明：在矩形ABCD中，，，∴，∴，∴．∵，，∴．由（1）得，又，∴，∴．∵，∴，∴．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等，灵活的选择判定定理是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．①如果，求四边形的面积；②如果点E在直线上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标．【答案】(1)(2)①，②或．【分析】（1）根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）①根据，求出直线解析式，根据平移性质求出点E的坐标，再求四边形面积即可；②根据点E在直线上，求出点E的坐标，利用，得出，求出点Q的坐标即可．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），点C的坐标为，根据对称性可知点B坐标为，代入得，，解得，，抛物线解析式为．（2）①解：抛物线的对称轴为直线，所以顶点A的坐标为，与y轴交于点D的坐标为，设的解析式为，把A，C代入得，，解得，的解析式为，

因为，点D的坐标为，所以的解析式为，将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，所以点E的纵坐标为，代入，解得，，点E的坐标为，设与x轴交于点G，则点G的坐标为，同时G也是平移后抛物线与x轴的交点，，，四边形的面积为；②设的解析式为，把D，C代入得，，解得，的解析式为，点E的纵坐标为，代入，解得，，点E的坐标为，当时，，因为点E的坐标为，点D的坐标为，所以，点Q在平移后抛物线的对称轴上，点Q的坐标为或．【点评】本题考查了求二次函数解析式和二次函数平移，解题关键是利用待定系数法求出二次函数解析式，根据平移求出平移后的