分层随机抽样 高一下学期数学人教A版2019必修第二册

人教2019A版必修第二册9.1.2分层随机抽样第九章统计1、简单随机抽样的概念:2、简单随机抽样的特点:3、简单随机抽样的常用方法：③机会均等抽样.①总体个数有限；②逐个进行抽取；①抽签法；②随机数表法.

温故知新温故知新问题与探究

抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.

能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？创设情境问题1：在树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，

女生有386名.针对以上不足，能否利用这个额外信息改进

简单随机抽样方法，减少“极端数据”，从而提高对整个

年级平均身高的估计？

可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.知识探究思考：样本量在男生、女生中应如何分配？男生：326女生：386

知识探究

按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如下(单位：cm)：男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.0158.0155.5157.0163.0172.0

知识探究

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.概念解析

知识探究——分层抽样分层抽样的特点：

知识探究——分层抽样做一做

例题讲解

分层抽样步骤：分层——抽样比——计算各层样本容量——抽样——组成总样本例题讲解思考：在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计

总体平均数？个体数样本量各层平均数各层样本平均数第一层第二层

知识探究——分层抽样3.为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男

孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高

为1.50m.由此估计我国13岁男孩的平均身高为（

）A.1.57mB.1.56mC.1.555mD.1.54m例题讲解

4.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm.（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本容量为100，那么在男生、

女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，如何估计高二年级全体学生

的平均身高.（2）如果张华在男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，在这种情况

下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

例题讲解4.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm.（2）如果张华在男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，在这种情况

下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

仍按（1）方式进行估计，即例题讲解探究：小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数.与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.序号12345678910简单随机抽样165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分层随机抽样165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1知识探究

√例题讲解6.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可