人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业1：第三章 函数的概念与性质

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第三章函数的概念与性质

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

1.下列集合A到集合B的对应/是函数的是()

A.A={-1,0,1},B={0,l},/：A中的数平方

B.A={0,l},2={T,0,l},/：A中的数开方

C.A=Z,B=Q,f：A中的数取倒数

D.A=R,8={正实数},/：A中的数取绝对值

『答案』A

『解析』按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合

函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数

没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项D中，

集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义.只有选项A符合函数

定义.

2.函数兀0=3~^+/、的定义域是()

A.『-1,+°°)B.(—8,—1]

C.RD.F-1,1)U(1,+8)

『答案』D

1+%三0,了2—1,

『解析』

11xWl.

故定义域为『-+oo),故选D.

3.设函数兀t)=3尤2—1,则人a)的值是()

A.0B.3a2—1

C.6a2-2D.6a2

『答案』A

『解析』fia)—fi—d)=3cP—1—『3(—a)-—1J=0.

4.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

—]

A•尸xT和尸巧

B.y=jc°和y=l

C.«x)=a—1)2和g(x)=(x+l)2

D-八x)=W-和g(x)=^^

『答案』D

『解析』A中的函数定义域不同；

B中的函数定义域不同；

C中两函数的对应关系不同，故选D.

5.若函数y=/(x)的定义域M={x|—2WxW2},值域为N={y|0WyW2},则函数y=/㈤的图

象可能是()

y

-2O2x

『答案』B

『解析』A中定义域是{x|-2WxW0},不是M={x|一2WxW2},C中图象不表示函数关

系，D中值域不是不={y|0Wy《2}.

5x

6.右fix)~।£，且/(〃)=2,则。=.

『答案』聂2

『解析』＞)=^=2,

所以2a2—5a+2=0,解得a=2或去

7.下列对应关系是函数的为.（填序号）

（2）%fy,其中,2=%，[e（0,+°o）,y£R；

fi+1

（3»一s,其中s=^T]~，/Wl，

『答案』⑴⑶

8.函数y=4占的定义域用区间表示为.

『答案』（一8,—4）U（—4,4）U（4,6JI

[6~x^0,

『解析』要使函数有意义，需满足一/一八

〔因一4W0,

[xW6,

即

[%W±4,

・••定义域为（一8,-4）U（-4,4）0（4,6J.

9.已知函数月%）=5+3+不力.

（1）求函数的定义域；

（2）求八一3），局的值；

⑶当a>0时，求加），。。一1）的值.

解（1）使根式，不有意义的实数x的集合是｛x|xN—3｝,使分式*有意义的实数x的集合

是｛尤|xW-2｝,

所以这个函数的定义域是

｛尤仇三一3｝门｛4^片-2｝=｛无优》一3,且无W-2｝.

（2求_3）=、_3+3+旧乱=_1；

U.33.^33

T+8=8+3-

（3）因为〃>0,故大。），1）有意义.

尬尸K+V?

角?—1)=式—l+3+m-)+2=g+Wf

10.求函数>=叱^——的定义域，并用区间表示.

yj6-2x-l

解要使函数有意义，需满足

14W5,

f—x2+4x+5^0,

<6-2x20,即＜“W3,

卜/6-2%-1#0,

I乙

所以一1«且

所以函数的定义域为］x|TWxW3且xw|

用区间表示为―1,|)uR,3.

京综合运用

11.若函数次x)=ox2—1,。为一个正数，且欢—1))=-1,那么a的值是()

A.IB.0C.-1D.2

『答案』A

『解析』'."y(x)=ax2—1,

AA-I))=A«-I)=«-(«-D2-I=-I-

/•a(a—1)2=0.

又：a为正数，.，.a=l.

12.若函数y=/(x)的定义域是『0,2』，则函数g(x)=/(2x)的定义域是()

A.『0,2』B.『0,1』

C.『0,4』D.(0,1)

『答案』B

『解析』：y=Ax)的定义域是『0,2』，

要使g(x)=/(2x)有意义，

需0W2xW2,即OWxWL

13.已知式2x+l)=4尤2+4X+3,则犬1)=.

『答案』3

『解析』Al)=y(2X0+l)=4X02+4X0+3=3.

14.若对任意实数x恒有纨x)一八-x)=3x+l,则7U)=，八一D=.

『答案』20

『解析』对VxGR,有纨尤)一X—x)=3x+l,

令x=l,则纨1)一八-1)=4,①

令x=—1,则纨—1)—加)=—2.②

由①②解得八1)=2,八-1)=0.

京拓广探究

1—X

15.已知本)=：(x£R且X#—1),g(x)=N—1(%£R),则|g(x))=

1+x

『答案』要(xWO)

『解析』刎初=定|=廿

2——兀2

x2-(xW0)・

16.已知函数fl^x)—]।/.

⑴求黄2)与娟,

犬3)与37

(2)由(1)中求得的结果，你能发现人尤)与有什么关系？证明你的发现;

(3)求大2)+娟+人3)+姆一襦历)的值•

H------P7(2019)+

N।

解(1)由火%)=立m=1一e

411

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所以八2)=122十515

+1