2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列各数：，V8,0.2，S，-兀，源中，无理数的个数是（）

O

A.2B.3C.4D.5

2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

B.对山东电视台“东西有约”栏目收视率的调查

C.对一个县区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对济宁市每天的流动人口情况的调查

3.下列判断不正确的是（）

A.若a>b,贝！4a<—46B,若2a>3a,则a<0

C,若a>b,JUJac2>be2D,若ac?>be2,则a>b

4.如图，在下列给出的条件中，能判定4B//CD的是（）

A.4BAD+乙BCD=180°

B.乙CDB=/.ABD

C.乙ADB=4DBC

D./-ABE=^FAD

5.已知点P（2-4肛爪-4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点「有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4

秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）

.（5x=5y+10f5x-5y=100（5x+10=5yC5x-5y=10

（.4%=4y+2y-（4x+2y=4y'（.4%—4y=2'（4x—2=4y

p+4、x：1

7.关于久的不等式组亍>5+1的解集为2,贝b的取值范围是（）

lx+a<0

A.a<—2B.a>—2C.a<2D.a>2

8.某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名

考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：

①这种调查采用了抽样调查的方式；

②6万名考生是总体；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本;

④样本容量是1000名.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如果关于光的不等式组{:171的整数解只有2个，那么小的取值范围是（）

A.0<m<1B.0<m<1C.0<m<1D.—2<m<-1

10.如图，△ABC中，AH1BC,BF平分N4BC,BE1BF,

EFIIBC,以下四个结论①AH1EF,②4ABF=LEFB,

@AC//BE,（4）zE=N4BE.正确的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若实数a+5的一个平方根是-3,b的立方根是-2,贝12a+6的值是

12.如图，直线48〃EF,点C是直线48上一点，点。是直线48外一点,

若N8CD=95°,/-CDE=25°,则NDEF=.度.

13.已知关于；Gy的方程组z的解满足％+y=5,贝必的值为.

14.一个数a在数轴上表示的点是4当点4在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B,点2与

点B表示的数恰好互为相反数，则数a是.

15.若关于x,通二元一次方程组的解是则关于x,y的二元一次方

程组t:tt'y-5?的解是______-

支十4。2丫—DC2

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

4%—33、（八/1

飞---4）<-1,并把解集表示在数轴上.

{7-2Q+2）<5

-----------------Q-------------------->

o

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题6.0分)

(1)计算题：—22+C+(—1)2023_若a+|1_*|;

(2)解方程组:黑沈)

18.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系久0y中，AABC的三个顶点的坐标分别是4(一3,0),B(-6,-2),

C(-2,-5).将△力BC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到AaiBiG.

(1)在平面直角坐标系xOy中画出△4/16；

(2)直接写出点&,B],G的坐标;

(3)求△&&&的面积.

19.(本小题8.0分)

如图所示，直线AB//CD,直线48、CD被直线EF所截，EG平分乙BEF,FG平分NDFE,

(1)若N4EF=50°,求NEFG的度数.

(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由.

G

CD

20.(本小题8.0分)

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：4绘

画；艮唱歌；C.演讲；。.十字绣，学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课

程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统

计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

(1)这次学校抽查的学生人数是;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，“B”选修课程对应的圆心角的度数是；

(4)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

21.(本小题10.0分)

“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学

打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干.已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒

画笔和2个画板共需98元.

(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10,且购买这些写生工具的总费用不超

过157元，请问最少购买画板多少个？

(3)在(2)的条件下，若最多只需要购买画板8个，哪种购买方案更省钱？

22.(本小题11.0分)

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及

两岸河堤的情况，如图1，灯4发出的射线自AM顺时针旋转至4N便立即回转，灯B发出的射

线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯4转动的速度是a。/秒，

灯B转动的速度是b。/秒，且a、6满足|a-4b\+(a+b-5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是

平行的，即PQ〃MN,且ZB4N=60。.

图I图2

(1)求a、6的值；

(2)若灯B发出的射线先转动45秒，灯4发出的射线才开始转动，当灯B发出的射线第一次到达

BQ时运动停止，设灯4转动了t秒.(0<t<135),问4灯转动多少秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2,两灯同时转动，在灯4发出的射线到达4N之前.若射出的两光束交于点C,过C作

6147交P(2于点。，则在转动过程中，NB4C与NBCD的比值是否发生变化？若不变，请直

接写出其比值；若改变，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：小0.2是分数，遮=2是整数，它们均为有理数；

-4克，-71,我均为无限不循环小数，它们是无理数；

综上，无理数的个数共3个，

故选：B.

整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可.

本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合全面调查，符合题意；

B,对山东电视台“东西有约”栏目收视率的调查，适合抽样调查，不符合题意；

C、对一个县区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合抽样调查，不符合题意；

。、对济宁市每天的流动人口情况的调查，适合抽样调查，不符合题意.

故选：A.

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、若a>b,则一4a<-4b,此选项正确；

B、若2a>3a,则a<0,此选项正确；

C、若a〉6,贝打。2>加2,没有注明。力0,此选项错误；

。、若ac?>be?,则a>b,此选项正确.

故选：C.

利用不等式的性质，注意判定得出答案即可.

此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方

向不变.

性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变改变.

4.【答案】B

【解析】解：4当ABAD+NBCD=180。时，不能判定4B〃CD,故A不符合题意；

B、当=时，由内错角相等，两直线平行可得力B〃CD,故8符合题意；

C、当=时，由内错角相等，两直线平行可得4D〃BC,故C不符合题意;

D、当=时，由同位角相等，两直线平行可得4D〃BC,故。不符合题意,

故选：B.

根据平行线的判定条件进行判断即可.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件.

5.【答案】C

【解析】解：•点P(24)在第三象限，

f2—4m<0①

[m-4<0②'

由①得，m>g,

由②得，m<4,

所以，不等式组的解集是义<小<4,

•••整数m为1、2、3,

••・满足横、纵坐标均为整数的点P有3个.

故选：C.

根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出山的取值范围，然后求出整

数小的个数即可得解.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象

限(+,-).

6.【答案】A

【解析】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；

根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.

可得方程组修设道

故选：A.

此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；

②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.

此题是追及问题.注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意得：x<2,x+a<0,

x<—a,

a=-2或a<-2,

•1•a<-2,故选A.

根据题意知道不等式组的解集为x<2,再由x+a<0直接求出a的取值范围.

本题考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围.

8.【答案】C

【解析】解：某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了

1000名考生的数学成绩进行统计分析，

①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；

②6万名考生的数学成绩是总体，故原题错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1000,故原题错误.

故选：C.

直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案.

此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：••・不等式组71的整数解只有2个，

即—1<x<m的整数解只有2个，

.•.x的值为一1,0,

.<•0<m<1.

故选：C.

先根据不等式组解集的规律求出不等式的解集，根据不等式组的整数解只有2个即可确定zn的取值

范围.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式

的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求

得不等式组的整数解.

10.【答案】D

【解析】解：4"1BC,EF//BC,

①AH1EF正确；

•••BF平分乙ABC,

.­.Z.ABF=Z.CBF,

A

yEFIIBC,

:.乙EFB=LCBF,E\-------4-------

.,.②"BF=NEEB正确；

・•・BE1BF,而AC与BF不一定垂直，BH

二8E〃2C不一定成立，故③错误；

BE1BF,

NE和NEFB互余，NABE和N4BF互余，而NEFB=AABF,

④NE=Z.ABE正确.

故选：D.

根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可.

此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线

平行，内错角相等.

11.【答案】0

【解析】解：,・•(一3)2=9,(—2)3=—8,

••・a+5=9,b=—8,

解得a=4,b——8,

・•.2a+b

=2x4+(-8)

=8-8

=0.

根据平方根和立方根的概念求出a,b的值，再代入计算即可.

此题考查了利用平方根和立方根的概念解决相关问题的能力，关键是能准确理解并运用平方根和

立方根的概念.

12.【答案】120

【解析】解：延长FE交DC于点N,

,•,直线----T--------------

乙

•••Z.BCD=DNF=95°,N/-,------------F

Z.CDE=25。，2)

••・乙DEF=95。+25。=120°.

故答案为：120.

直接延长FE交DC于点N,利用平行线的性质得出乙BCD=/DNF=95。，再利用三角形外角的性

质得出答案.

此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.

13.【答案】2

x+2y=k-1@

【解析】解:

2%+y=5k+4②'

②X2-①，得3%=9k+9,解得％=3k+3,

把％=3k+3代入Q),得3k+3+2y=k.—1,解得y=—k—2,

•.•%+y=5,

*'•3/c+3—k.—2—5,

解得k=2.

故答案为：2

首先解方程组，利用k表示出久、y的值，然后代入x+y=5,即可得到一个关于k的方程，求得k的

值.

此题主要考查了二元一次方程组解的定义.以及解二元一次方程组的基本方法.正确解关于久、y

的方程组是关键.

14.【答案】3

【解析】解：由题意可得：8点对应的数是：a-6,

•••点4和点B表示的数恰好互为相反数，

a+a—6=0,

解得：a=3.

故答案为：3.

根据题意表示出点8对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案.

此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出点8对应的数是解题关键.

15.【答案】二:

f3,4,

3a1%+4bly=5cl-a-^x+^y=q

【解析】解：将方程组转化为

3,4,

3a2x+4b2y=5c2

-a2x+-b2y=c2

'|x=3

根据题意得,

解啜二;,

故答案为：二;

‘3

-a1x+-61y=q

将第二个方程组转化为对照第一个方程组知卷X和1y相当于第一个方程组中

3,4,

-a2x+-&2y=c2

的％、y的值，从而求解即可.

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是转化成形式一样的方程组.

］6.［答案］解：O——2Q_4)<_1①,

(7-2(x+2)<5(2)

解不等式①得：%>-3,

解不等式②得：x>-l.

故不等式组解集为x>-1.

数轴表示如图：

-d---------------0-------1------1---------►

-3-2-101

【解析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可.

本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法.

17.【答案】解：(1)原式=-4+2-1-(-2)+AT3-1

=-4+2-1+2+AT3-1

=A/-3—2；

久+4y=11①

⑷曝-3y=3②，

①X5—②义3得：29y=46,

解得：y=祟

将丫=鄢弋入②得：5%—鬻=3,

解得：X=,，

(45

故原方程组的解为《29

4-0

【解析】(1)利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的相关运算法则及解方程组的方法是解

题的关键.

18.【答案】解：(1)如图，△41%的即为所求.

(2)2式5,5),8式2,3),Ci(6,0).

111

(3)△&B1G的面积=4x5-1x2x3-1x3x4-ixlx5=8.5.

【解析】⑴利用平移变换的性质分别作出a,B,c的对应点B],G即可.

(2)根据点的位置写出坐标即可.

(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利

用分割法求三角形面积.

19.【答案】解：(1)AB//CD

：.乙EFD=/.AEF=50°,

•••FG平分NDFE,

11

•••Z.EFG="DFE=1x50°=25°；

(2)EG1FG.

理由：-AB//CD,

・•・Z.BEF+乙EFD=180°,

・・・EG平分NBEF,FG平分"FE,

1i

・•・Z-GEF="BEF,乙GFE="DFE,

1i

••・乙GEF+乙GFE=^BEF+"DFE,

1

=(乙BEF+乙DFE)

1

=x180°

=90°,

・•・乙G=180°一(乙BEF+乙DFE)=90°

EG.LFG.

【解析】(1)先根据平行线的性质得出NEFD=N4EF=50。，再由FG平分ADFE即可得出结论；

(2)先由4B//CD得出NBEF+NEFD=180°,再根据EG平分N8EF,FG平分NDFE可得出NGEF+

NGFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

20.【答案】40人126°

【解析】解：(1)12+30%=40(人)，

故答案为：40人；

(2)样本中选择C课程的人数为：40-12-14-4=10(A),

补全条形统计图如下：

(3)360°x^=126°,

故答案为：126°；

(4)1000X京=100(人)，

答：该校1000名学生中报。的大约有100人.

占调查人数的由频率=蹩即可求出

(1)从两个统计图可知，样本中选择力课程的有12人,30%,

调查人数；

(2)求出样本中选择C课程的人数即可补全条形统计图；

(3)求出样本中选择8课程的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数;

(4)求出样本中选择。课程的学生所占的百分比，估计总体中选择。课程所占的百分比，进而求出

相应的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握

频率=瞿是正确解答的关键.

总数

21.【答案】解：(1)设购买一盒画笔需要工元，一个画板需要y元，

2x+4y=94

依题意得:

4x+2y=98'

x=17

解得:

.y=15

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元.

(2)设购买m个画板，则购买(10-机)盒画笔，

依题意得：17(10-机)+15mW157,

解得：m>y,

又ni为正整数，

•••加的最小值为7.

答：最少购买画板7个.

(3)•••最多只需要购买画板8个，且小为正整数，

•••加可以为7或8,

・••共有2种购买方案，

方案1：购买7个画板，3盒画笔，所需费用为15x7+17X3=156(元)，

方案2：购买8个画板，2盒画笔，所需费用为15x8+17x2=154(元).

•••156>154,

・・.在(2)的条件下，购买8个画板，2盒画笔更省钱.

【解析】(1)设购买一盒画笔需要久元，一个画板需要y元，根据“购买2盒画笔和4个画板共需94元,

购买4盒画笔和2个画板共需98元”，即可得出关于x