人教版数学七年级下册同步练习第5章相交线与平行线

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

要点感知1有一条公共边，另一边______，具有这种位置关系的两个角互为邻补角.

预习练习1-1如图，直线AB和CD相交于点0,则/A0C的邻补角是.

1-2如图，点A,0,B在同一直线上，已知/BOC=50°,则/A0C=.

要点感知2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的

有这种位置关系的两个角互为对顶角.

预习练习2-1如图，直线AB和CD相交于点0,则NA0C的对顶角是.

B

要点感知3对顶角.

预习练习3-1（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点0,ZAOD=50°,则/

B0C=.

怠当堂iNIHi

知识点1认识对顶角和邻补角

1.（2014•凉山）下列图形中，N1与N2是对顶角的是（）

2.下列说法中，正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.有一条公共边的两个角是邻补角

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角

3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，N1的邻补角是,N1的对顶角

是.

知识点2邻补角和对顶角的性质

4.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是()

D

5.如图是一把剪刀，其中Nl=40°,则N2=_____(其理由是

6.在括号内填写依据：

如图，因为直线a,b相交于点0,

所以Nl+N3=180°(),

Z1=Z2().

AOB

8.如图所示，已知直线AB,CD相交于点0,0A平分NEOC,ZEOC=70°，则N

BOD=.

9.如图所示，直线AB和CD相交于点0,若NAOD与/BOC的和为236°,则NAOC

的度数为（）

A.62°D.59°

10.如图，三条直线11,12,13相交于一点，则/1+N2+/3等于（）

A.90°B.120°C.180°

D.3600

3

2

11.（2013•大连）如图，点0在直线AB上，射线OC平分NDOB.若NCOB=35°,则/

AOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

12.如图，若Nl+N3=180°,则图中与/I相等的角有个，与N1互补的角有

13.如图，直线a,b,c两两相交，Zl=80°,Z2=2Z3,则N4=.

14.如图所示，直线AB,CD相交于点0,OE平分NAOC,若NAOD-/DOB=60°,则

ZEOB=.

15.如图所示，AB,CD,EF交于点0,Zl=20°,Z2=60°,求/BOC的度数.

16.如图所示，直线AB与CD相交于点0,0E平分NAOD,ZBOC=80°,求NB0D和

ZA0E的度数.

17.如图所示山,bb交于点O,Z1=Z2,Z3:Zl=8:1,求N4的度数.

挑战自我

18.探究题：

(1)三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形,并数出

图形中的对顶角和邻补角的对数；

(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形,并数出

图形中的对顶角和邻补角的对数；

(3)依次类推,n条直线相交,最少有个交点，最多有个交点，对顶角有

对,邻补角有对.

参考答案

课前预习

要点感知1互为反向延长线

预习练习1-1ZAOD和NBOC

1-2130°

要点感知2反向延长线

预习练习2-1ZBOD

要点感知3相等

预习练习3-150°

当堂训练

l.C2.D3.Z2,Z4Z3

4.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°

8.35°

课后作业

9.A10.Cll.C12.3413.140°14.150°

15.因为NBOF=N2=60°,

所以/BOC=/1+/BOF=20°+60°=80°.

16.因为/BOD与/BOC是邻补角，ZBOC=80°,

所以NBOD=180°—ZBOC=100°.

又因为NAOD与NBOC是对顶角，

所以/AOD=NBOC=80°.

又因为OE平分NAOD,

所以NAOE=L/BOC=40°.

2

17.设Nl=N2=x。，则/3=8x°.

由Nl+N2+N3=180°，得

10x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以/4=/l+/2=2x°=36".

18.(1)13

(2)16

(3)11------Ln(n-l)2n(n-l)

5.1.2垂线

W球前睡力

要点感知1两条直线相交，当有一个夹角为时,这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的.它们的交点叫做.

预习练习1-1如图，直线AB,CD相交于点0,若NAOC=90°，则AB与CD的位置关系是

；若已知AB_LCD,贝IJNA0C=NC0B=/B0D=NA0D=.

要点感知2在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.

预习练习2-1如图，过直线I外一点A,作直线1的垂线，可以作条.

■

A

要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短.

预习练习3-1如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图

示判断，在过马路时三条线路AC,AB,AD中最短的是（）

A.ACB.ABC.ADD.不确定

要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.

预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度

4-2到直线1的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

急营堂ilHfS

知识点1认识垂直

1.（2014•贺州）如图，OA±OB,若Nl=55°,则N2的度数是（)

D.60°

2.如图，直线AB与直线CD相交于点0,已知OE，AB,NBOD=45°，则NCOE的度数是

（）

D.1550

知识点2画垂线

3.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（）

A.这条线段上B.这条线段的端点

C.这条线段的延长线上D.以上都有可能

4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画

出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

知识点3垂线的性质

5.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，AD1BD,BC1CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是,理由是

知识点4点到直线的距离

7.如图所示,人8_1人热口_1_8（：,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距

离是点A到直线BC的距离是.

AC

8.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与

CD.时,他跳得最远.

A

IQ

C

B

9.（2014•厦门）已知直线AB,CB,1在同一平面内，若ABL,垂足为B,CB1L垂足

也为B,则符合题意的图形可以是（）

10.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段

11.如图，直线AB,CD相交于点0,OM1AB,若/COB=135°,则/MOD等于（）

A.45°B.35°C.25°D.15°

M

COD

R

12.如图,ZXABC中,NC=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

13.如图，当N1与N2满足条件,时，OA_LOB.

14.（2014•河南改编）如图，直线AB,CD相交于点0,射线OM平分/AOC,ON1OM,

若NAOM=35°，则NCON的度数为.

15.如图所示,OM平分NAOBQN5P^ZC0D,0MI0N,ZB0C=26°,^<ZAOD的度数.

NB

A

O

16.如图所示，直线AB,CD相交于点。，作/DOE=NBOD,OF平分/AOE.

(1)判断OF与0D的位置关系;

(2)若NAOC：ZAOD=1：5,求NEOF的度数.

挑战自我

17.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两

侧的村庄.

⑴该汽车行驶到公路AB上的某一位置C，时距离村庄C最近,行驶到D'位置时，距离

村庄D最近，请在公路AB上作出C',D'的位置（保留作图痕迹）；

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越

近？（只叙述结论，不必说明理由）

C.

AB

D

参考答案

课前预习

要点感知190°垂线垂足

预习练习1-1垂直90°

要点感知2有且只有

预习练习2-11

要点感知3垂线段

预习练习3-1B

要点感知4点到直线的距离

预习练习4-1D

4-2C

当堂训练

1.A2,B3.D4.D5.C6.b<BD<a垂线段最短7.6cm5cm8.

垂直

课后作业

9.C10.C11.A12.A13.Z1+Z2=9O°14.55°

15.因为0M平分NAOBQN平分/COD,

所以NAOB=2/AOM=2/BOM,NCOD=2NCON=2/DON.

因为OM_LON,所以NMON=90°.

所以NCON+NBOC+NBOM=90°.

因为/BOC=26°,

所以/CON+NBOM=90°-26°=64°.

所以ND0N+/A0M=64°.

所以NA0D=ND0N+NA0M+NM0N=64°+90°=154°.

16.⑴因为OF平分/AOE,

所以NAOF=NEOF」/AOE.

2

又因为NDOE=NBOD」NBOE,

2

^r^ZDOE+ZEOF=y(ZBOE+ZAOE)=yX180°=90°,

即NFOD=90°.

所以OF±OD.

(2)设/AOC=x。，

因为NAOC：ZAOD=1:5,

所以NA0D=5x°.

因为NAOC+/AOD=180°,

所以x+5x=180,x=30.

所以NDOE=NBOD=/AOC=30°.

又因为NFOD=90°,

所以NEOF=90°-30°=60°.

17.⑴图略.

过点C作AB的垂线，垂足为C',过点D作AB的垂线，垂足为D'.

(2)在C'D'上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

要点感知1如图1所示，直线AB,CD与EF相交.

图1中N1和N2分别在直线AB,CD的«并且都在直线EF的_____«具有这样

位置关系的一对角叫做.

预习练习1-1（2014•上海）如图，已知直线a,b被直线c所截，那么N1的同位角

是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要点感知2图1中N2和N8都在直线AB,CD并且分别在直线EF的,

具有这样位置关系的一对角叫做,

预习练习2-1（2012•桂林）如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要点感知3图1中N2和N7都在直线AB,CD_____1且都在直线EF的

有这样位置关系的一对角叫做,

预习练习3-1如图，/I的同旁内角有个.

知识点1认识同位角、内错角、同旁内角

1.如图，以下说法正确的是()

A.N1和N2是内错角B.Z2和/3是同位角

C.Z1和N3是内错角D./2和/4是同旁内角

2.如图，有以下判断：①/I与N3是内错角；②N2与N3是内错角；③N2与N4是

同旁内角；④N2与N3是同位角.其中说法正确的有(填序号)

3.看图填空:

(1)/1和/3是直线___―被直线——所截得的一

(2)/1和/4是直线___―被直线——所截得的_

(3)/B和N2是直线一―被直线—一所截得的一

(4)/B和N4是直线___―被直线——所截得的一

4.如图，直线AB,CD与EF相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：

:所有的内错角:；所有的同旁内角:

知识点2同位角、

5.如图所示，若N1=N2,在①N3和N2；②N4和N2；③N3和N6；④/4和N8中相

等的有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6如图，如果Nl=40°,/2=100°,那么N3的同位角等于Z3的内错角等于

_______,Z3的同旁内角等于.

i案后雅典

7.如图所示，是一个‘'七"字形，与N1是同位角的是（）

A.Z2B.Z3D.Z5

8.如图，属于内错角的是（）

A.Z1和N2B.Z2和N3C.Z1和N4D.Z3和24

9.如图，下列说法错误的是（）

A.Z1和N3是同位角B.NA和NC是同旁内角

C.Z2和/3是内错角D.Z3和NB是同旁内角

所截得到

的角.

BC

11.如图，是N1和N6的同位角，是N1和N6的内错角，是

Z6的同旁内角.

12.根据图形填空:

(1)若直线ED,BC被直线AB所截，则N1和是同位角.

(2)若直线ED,BC被直线AF所截，则N3和.是内错角.

(3)/1和N3是直线AB,AF被直线.所截构成的.角.

(4)/2和/4是直线.被直线BC所截构成的.角.

13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

⑴N1和N2；(2)/1和N7；(3)/3和N4；(4)/4和N6；(5)/5和N7.

14.如图，N1和N2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？N1和/

3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

15.如图所示，如果内错角/I与N5相等,那么与/I相等的角还有吗？与/I互补的角有

吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.

挑战自我

16.探究题：

(1)如图L两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有

对，同旁内角有对；

图1图2

（2）如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有

对，同旁内角有对；

（3）根据以上探究的结果,n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截,同位角

有对，内错角有对，同旁内角有对.（用含n的式子表示）5.2平行线

及其判定

参考答案

课前预习

要点感知1同一方（或上方）同侧（或右侧）同位角

预习练习1-1D

要点感知2之间两侧内错角

预习练习2-1B

要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角

预习练习3-13

当堂训练

1.C2.①③

3.⑴AB,BCAC同旁内角

(2)AB,BCAC同位角

(3JAB,ACBC同位角

(4)AC,BCAB内错角

4.N1和N5,N2和N6,N3和N7,/4和N8N3和N6,N4和N5N3和N5,Z4

和/6

5.C6.80°80°100°

课后作业

7.C8.D9.A1O.BCACBD同位1L/3Z5Z4

12.(1)Z2

(2)/4

(3)ED内错

⑷ABAF同位

13.(1)Z1和N2是同旁内角；

(2)/1和/7是同位角；

(3)/3和N4是内错角；

(4)/4和N6是同旁内角；

(5)/5和/7是内错角.

14.N1和/2是直线EF,DC被直线AB所截形成的同位角，/I和/3是直线AB,CD

被直线EF所截形成的同位角.

15.N1=N2,与N1互补的角有N3和N4.

理由：因为/l=/5,N5=/2,

所以N1=N2.

因为N1=N5,且N5与N3或N4互补，

所以与N1互补的角有N3和N4.

16.(1)422

(2)1266

(3)2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

5.2.1平行线

0球前减”

要点感知1在_______平面内，两条不的直线互相平行.

预习练习1-1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）

A.有两种：垂直或相交

B.有三种：平行，垂直或相交

C.有两种：平行或相交

D.有两种：平行或垂直

要点感知2经过直线外一点，有且-条直线与这条直线平行.

预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也______.

预习练习3-1我们知道，如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性；平行

线也有传递性，如果a〃b,b//c,那么ac.

当堂训赛

知识点1平行线

1.下列说法中，正确的是（）

A.平面内，没有公共点的两条线段平行

B.平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

2.如图所示，能相交的是_____«平行的是.

⑤

3.在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，则其对应的位置关系是

(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为

(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为

4.如图，完成下列各题：

(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于

CD；

(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.

知识点2平行公理及推论

5.若直线2〃岫〃£：,则a〃c的依据是()

A.平行公理B.等量代换

C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行

6.如图，PC〃AB,QC〃AB,则点P、C、Q在一条直线上,理由是.

⑴过P画直线AB〃EF,过Q画直线CD/7EF.

（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

8.下列说法中，正确的是（）

A.同一平面内的两条直线叫平行线

B.平行线在同一平面内

C.不相交的两条直线叫平行线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

9.下列说法中，正确的个数为（）

①过一点有无数条直线与已知直线平行;

②经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；

③如果两条线段不相交，那么它们就平行；

④如果两条直线不相交，那么它们就平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是

()

A.一定与两条平行线都平行

B.可能与两条平行线都相交或都平行

C.一定与两条平行线都相交

D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：,

12.如图所示，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB〃CD,点E为直线AB,CD外一点,

现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是

•E

AB

CD

13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线

中的另一条直线必.

14.如图所示，在NAOB内有一点P.

⑴过P画h〃OA；

(2)过P画12/7OB；

(3)用量角器量一量h与L相交的角与NO的大小有怎样的关系.

15.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为

折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD//AB存在,

你知道为什么吗？

挑战自我

16.利用直尺画图：

(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；

(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB,CD,EF首尾顺次相接组成一

个三角形；

(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都

不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.

图I图2图3

参考答案

课前预习

要点感知1同一相交

预习练习1-1C

要点感知2只有

预习练习2-1B

要点感知3互相平行

预习练习3-1//

当堂训练

1.D2.③⑤

3.(1)平行

(2)相交

4.(1)图略.

(2)EF〃AB,MC±CD.

5.D

6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.⑴图略.

(2)AB〃CD.理由：因为人8〃£鼠口〃£巳所以AB〃CD.

课后作业

8.B9.A10.B11.CD/7MNGH〃PN12.AB平行于同一条直线的两条直线

平行13.相交

14.⑴⑵图略；

(3)h与L的夹角有两个：Z1,/2.因为Nl=/O,Z2+Z0=180°,所以h与b的夹

角与NO相等或互补.

15.因为AB〃EF,CD〃EF,所以CD/7AB.

16.(1)CD〃AB,PQ1AB.

(2JAEFG或△EFH都是所求作的三角形.

(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.

5.2.2平行线的判定

球前睡目

要点感知平行线的判定方法有:

(1)定义：在同一平面内，两条的直线互相平行;

(2)两条直线都与第三条直线_______，那么这两条直线也互相平行；

(3)同位角相等,两直线；

(4)内错角两直线平行；

(5)_______互补,两直线平行；

(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相.

预习练习1-1如图，Zl=60°,Z2=60°,则直线a与b的位置关系是.

1-2如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，若Nl=^AB〃CD；若N3=AB

〃CD；若/2+___=180°厕AB〃CD.

1-3(2014•汕尾)已知a,b,c为平面内三条不同直线，若2_1_1),c_Lb,则a与c的

位置关系是.

慈营堂冲嫣

知识点1同位角相等，两直线平行

1.(2014•滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原

理是()

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

2.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件:①/1=N5;②N1=N7;③N2+

/3=180°;④N4=/7.其中能说明a//b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

知识点2内错角相等，两直线平行

3.（2014•汕尾）如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.

ZA=ZABE

4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为/DAC=NC（已知），所以AD〃

BC（______________________）.

E.

D

BC

5.如图,/l=/2,/2=/3,你能判断图中哪些直线平行，并说出理由.

知识点3同旁内角互补，两直线平行

6.如图，已知/1=70°,要使AB〃CD,则须具备的另一个条件是（）

A.Z2=70°B.Z2=100°C.Z2=110°D.Z

3=110°

7.如图，装修工人向墙上钉木条.若N2=100°,要使木条b与a平行,则N1的度数等

于.

2

姿a

8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器，测得拐角/

ABC=120°,ZBCD=60°,.这个零件合格吗？______（填“合格”或“不合格”）.

DO-------v）C

40-------

烈羟球IS雅典

9.（2013•永州）如图，下列条件中能判断直线h〃12的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z1+Z3=18O°D,Z3=

Z5

Ait

*

10.（2013•铜仁）如图,在下列条件中，能判断AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°C.ZABD=ZBDC

D.ZBAC=ZACD

AD

BC

11.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a//b的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Z1+Z

4=180°

12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足,则a、b平行.

13.如图，用式子表示下列句子.

⑴因为N1和/B相等，根据“同位角相等，两直线平行"，所以DE和BC平行;

(2)因为N1和N2相等，根据“内错角相等，两直线平行"，所以AB和EF平行;

（3）因为/BDE和NB互补，根据“同旁内角互补，两直线平行"，所以DE和BC平行.

14.如图所示，推理填空:

（1）VZ1=（已知），

...AC〃ED（同位角相等，两直线平行）.

（2「../2=（已知），

.•.AB〃FD（内错角相等，两直线平行）.

（3）VZ2+=1800（己知），

.•.AC〃ED（同旁内角互补，两直线平行）.

15.（2013•厦门）如图，已知NACD=70。，ZACB=60°,/ABC=50°.试说明：AB

〃CD.

AB

16.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

并且N1=N2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

挑战自我

17.如图所示,AB_LBD于点B,CD_LBD于点D,N1+N2=18O°，试问CD与EF平行吗？为

什么？

BFD

参考答案

课前预习

要点感知（1）不相交（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁内角（6）平行

预习练习1-1平行

1-2Z2Z2Z4

1-3平行

当堂训练

1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行

5.DE〃BF,AB〃CD.

理由如下：

VZ1=Z2,

...DE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

VZ2=Z3,

等量代换）.

/.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

6.C7.8008.合格

课后作业

9.C1O.A11.D

12.答案不唯一，如：/1=/2或N2=/3或/3+/4=180°

13.⑴（已知），

...DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

（2）：N1=N2（已知），

.•.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

（3）；/BDE+/B=180。（已知），

・・・DE〃BC(同旁内角互补，两直线平行).

14.(1)ZC

(2JZBED

(3JZAFD

15.VZACD=70°,ZACB=60°,

.\ZBCD=130o.

VZABC=50°,

AZBCD+ZABC=180°.

AABCD.

16.PG〃QH,AB〃CD.

〈PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

・・・N1=NGPQ二;NAPQ,NPQH=N2=；NPQD.

XVZ1=Z2,

AZGPQ=ZPQH,ZAPQ=ZPQD.

・・・PG〃QH,AB//CD.

17.CD〃EF.

理由如下：

•・・AB_LBD,CD_LBD,

・・・AB〃CD.

VZ1+Z2=18O°,

・・・AB〃EF.

・・.CD〃EF.

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

要点感知平行线的性质:

性质1：两直线平行,同位角

性质2：两直线______，内错角相等;

性质3：两直线平行,互补.

预习练习1-1（2014喧宾）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a〃b,/l=70。

那么N3的度数是.

1-2如图，在A,B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B

两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东.

1-3如图，AB〃CD,/1=85°,贝i|N2=.

AB

L2

C---------------------D

球营堂训蕊

知识点1平行线的性质

1.（2013•枣庄）如图，AB〃CD,ZCDE=140°,则NA的度数为（）

A.1400B.60°C,50°D.40°

2.(2013•重庆)如图，AB/7CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度数为

()

A.40°B,35°C.50°D.45°

3.（2014•长沙）如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，若/1=70°,则/2=度.

4.如图，AB〃CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,Zl=50°,求/2和/CHG

的度数.

知识点2平行线性质的应用

5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段淇中AB〃CD,NEAB=45°,则NFDC的

度数是（）

A.300B.45°C,60°D.75°

6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线

被反射后将会被平行射出.如图，由焦点0处发出的光线OB,0C经反射后沿与POQ平

行的方向射出，已知NABO=42°,ZDCO=53°,则NBOC=.

7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得NA=115°,/D=100°,

已知梯形的两底AD〃BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

瀛启雅必

8.（2014•丽水）如图，直线a〃b,AC，AB,AC交直线b于点C,Zl=60°,则N2的度

数是（）

A.500B.45°C.35°

D.3O0

9.(2013•黄冈)如图，AB〃CD〃EF,AC〃DF,若NBAC=120°,则NCDF=()

A.60B.120°C.15O0D.18O0

B

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①N1=N2；②N3=N4；

③N2+N4=90°；④N4+N5=180°淇中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2013•成都）如图，ZB=30°,若AB〃CD,CB平分/ACD,则/ACD=.

12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE〃AB,NACB=90°,如果NECD=36°,

那么ZA=.

13.（2014•益阳）如图，EF〃BC,AC平分NBAF,NB=80°.求NC的度数.

BC

14.如图，已知AB〃CD,NB=40°,CN是/BCE的平分线,CMJ_CN,求/BCM的度数.

15.如图：已知AB〃DE〃CF,若/ABC=70°,ZCDE=130°，求/BCD的度数.

挑战自我

16.如图，已知直线li〃b，且13和li，b分别交于A,B两点，点P在AB上.

p

(1)试找出Nl,Z2,/3之间的关系并说出理由;

(2)如果点P在A,B两点之间运动，问Nl,Z2,/3之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P在A,B两点外侧运动，试探究Nl,Z2,23之间的关系(点P和A,B

不重合).

参考答案

课前预习

要点感知相等平行同旁内角

预习练习1-170°

1-242°

1-395°

当堂训练

l.D2.A3.110

4.：AB〃CD,

.,.ZDHE=Z1=5O°.

VZ2=ZDHE,

.*.Z2=Zl=50o.

VZ2+ZCHG=180°,

AZCHG=1800-Z2=130°.

5.B6.95°

7.：AD〃BC,ZA=115°,ZD=100°,

.*.ZB=180°-ZA=180°-115°=65°,ZC=1800-ZD=180°-100°=80°.

课后作业

8.D9.A1O.D11.60012.54°

13「；EF〃BC,

.,.ZBAF=180°-ZB=100°.

：AC平分NBAF,

/.ZCAF=-ZBAF=50°.

2

VEF^BC,

AZC=ZCAF=50°.

14.VAB/7CD,

.,.ZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

ZBCE=180°-40°=140°.

VCN是/BCE的平分线，

.*.ZBCN=-ZBCE=-X140°=70°.

22

VCM1CN,

.•.NBCM=90°-70°=20°.

15.：AB〃CF,ZABC=70°,

ZBCF=ZABC=70°.

又；DE〃CF,ZCDE=130°,

/.ZDCF+ZCDE=180o.

.,.ZDCF=50°.

AZBCD=ZBCF-ZDCF=70°-50°=20°.

16.(1)Z1+Z2=Z3.

理由：过点P作h的平行线PQ.

•门1〃12，

.\1I〃12〃PQ.

.,.Z1=Z4,Z2=Z5.

VZ4+Z5=Z3,

•,.Z1+Z2=Z3.

(2)Z1+Z2=Z3不变.

(3)Z1-Z2=Z3或N2-N1=N3.

理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作h的平行线PQ.

1

V11//12,

，11〃12〃PQ.

，N2=N4,Z1=Z3+Z4.

.*.Z1-Z2=Z3.

②当点P在上侧时，同理可得N2-N1=N3.

第2课时平行线的性质与判定的综合运用

预习练习1-1如图所示，把下面的推理补充完整：

①：Zl+Za=180°(),

②•••N1=/Y,()•

③•••/§=/3(______________).

④•；11〃143〃匕/.()•

1-2（2013•随州）如图，直线a,b与直线c,d相交，若N1=N2,N3=70°,则

Z4的度数是（）

当攀训赛

知识点1平行线的性质与判定的综合运用

1.如图，直线AB、CD相交于点0,OTLAB于点0,CE〃AB交CD于点C,若NECO=30°,

则/D0T=（）

B

2.（2014•仙桃）如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若Nl=40°,

则N2的度数为（）

A.1000B.1100C.1200D.1300

2

b

3.如图，Z1=Z2,ZA=75°，贝U/ADC=.

4.如图所示，请根据图形填空:

：AB〃CD(己知),.•.NAEF=NCFN().

,/EG平分NAEF,FH平分NCFN(已知)，

,Zl=yZCFN,Z2=|ZAEF().

.,.Z1=Z2f).

.♦.EG〃FH().

5.如图，已知/1=55°,Z2=60°,Z3=55°,求N4的度数.

知识点2平行线的性质与判定的实际应用

6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的

角度可能是（）

A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°

C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°

7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则NABC+N

BCD=.

8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,

则/ABC=,

9.我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角,如图所

示,N1=/2,N3=N4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC

与EF平行吗?为什么？

Qi*IS雅典

10.（2013•重庆）如图，直线a,b,c,d,已知c_La,c±b,直线b,c,d交于一点,

若Nl=50°,则N2等于（）

11.（2013•恩施）如图，Zl+Z2=180°,Z3=100°,则N4等于（）

A.700B.80°C.90°D.100°

12.（2013•孝感）如图，Z1=Z2,N3=40。