高中数学二轮复习综合测试卷含答案解析2

高中数学二轮复习综合测试卷

含答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的)

1.设函数/(x)=xsinx,若无2G一K,且/(X1)〉/0)，则下列不等式必定成立的

是

22八

A.x]>x2B.x1<x2C.x]>x2D.x,+x2>()

2.与a>b等价的不等式是()

A.B.时>网D.f>lD.20>2*

3.与正方体—的三条棱45、CC-4。所在直线的距离相等的点()

A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个

4•在正三棱柱ABC-ABG中，若AB=2,AAi=l,则点A到平面AiBC的距离为()

A.理B.更C.兽旧D.Jy

4誓4

(x+—)(2x—)5

5.(全国新课标理8)xx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

(A)—40(B)—20(C)20(D)40

6.观察(x2),=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数/(x)

满足/(-x)=/(X),记g(x)为了(X)的导函数，则g(-x)=()

(A)f(x)(B)-f(x)(0g(x)(D)-g(x)

7.关于x的方程a/+2户1=0至少有一个负实根，则

A.0<a〈lB.aWlC.a<lD.(KaWl或水1

8.函数/(x)=-——的定义域为()

x-2

A、［1,2)kJ(2,+oo)B、(1,4-QO)C、［1,2)D、［1,4-00)

9.三张卡片的正反面上分别写有数字1与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示一个三

位数，则三位数的个数为（）

A.36B.40C.44D.48

10.在平面上，福,夜，［网=|西］=1,而=狷+碣.若网＜；,则网的取值

范围是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了

如下统计表格。

产品类别ABC

产品数量（件）1300

样本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容

量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是.

12.指数函数旷=（2一。）,在定义域内是减函数，则a的取值范围是

13.在AABC中，4?=遥一痣，C=30°,则AC+BC的最大值是—

14.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若的展

开式中/的系数为7,则实数4=.

'x+2介0

15.设z=x+y,其中x,y满足x—Z0，若z的最大值为6,则z的最小值为

.OWy^k

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16.已知三个函数y=sinx+l,y=-2x+2+f,y=1（x+，~-）（x>0）,它们各自的最小

2x

值恰好是函数/。）=/+如2+以+c的三个零点（其中t是常数，且

（1）求证：a2=2b+2

[7

设/（x）=/+。尤?+公+。的两个极值点分别为区,利）,（々,〃），若|芯-々|=7，求

f（X）

17.如图，正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上，且D为AB的中点,

ZEZ）F=90°,/BDE=6,（0°<6><90°）.

（1）当tanNOE”=以时，求。的大小；

2

（2）求ADEF的面积S的最小值及使得S取最小值时8的值.

C

22

—7+《=1（ft>b>0）

18.（08年雅礼中学一模理）（13分）如图，设F是椭圆口匕的左焦点，

直线,为对应的准线，直线/与x轴交于。点，线段加加为椭圆的长轴，已知陟叫=应且

\PM\=2\MF\

(I)求证：对于任意的割线即，恒有=

(D)求三角形△?!跖面积的最大值.

19-(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

1

点为F(-#3,0)»右顶点为D(2,0),设点A(1,2)0"

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3)过原点。的直线交椭圆于点B、C,求AABC面积的最大值。

12

20.AABC的面积是30,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,cosA=—.

13

(I)求福•/；(H)若=求a的值.

高中数学二轮复习综合测试卷答案解析

一、选择题

1.A

【解析】略

2.D

【解析】略

3.D；

4B

【解析】

试题分析：要求点A到平面ARC的距离，可以求三棱锥匐四湍底面AiBC上的高，由三棱锥

的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离.

因为设点A到平面A)BC的距离为h,则三棱锥除圆胎c的体积为

11

徐闻=二源酬薪二愚=幽

故选B.

考点：空间中点到面的距离的求解

点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得.“等

积法''是常用的求点到平面的距离的方法.

5.【答案】D

6.D

【解析】略

7.B

8.A

【解析】略

9.D

10.

【答案1D

【解析】根据条件知44,只与构成个矩形48/生.以做，候所

以直线为坐标轴建立直角坐标系.设I/q|=4]乂旦1=6.点0的坐标为

(x,y)，则点P的坐标为(4力).

-------------[(x-a)2+v2=1f(x-a)2=1-y2

由|。四|=|。&1=1得/J.则:「，，

；r+(y-6)-=1=1-x"

又由|而|<2，得(x-a「+(y-力2<_L,!I!IJ1-X2+1-/<■!-.即

244

又(x-〃/+y2=i,得=1+2以《1+。2+./,则y2«l：

同理由+(y—〃了=1,得即有./+/42②.

7,

由①@知:</+/42,所以+y2&近.

4

lhi\C)A\=ylx2+y2.所以W<|01区J7,故选D.

【易错点】本题上要是要善于转化和计算,转化或计算中易出现错误,如将不等式的方

向搞错,会错选B.

【难度评价】难题

二、填空题

11.800

【解析】略

12.(1,2)

【解析】略

ACBC_ABAC-^BC_AB

13.4,AC+BC

sin3sinAsinC5sinB+sinAsinC

=2(逐一>/2)(sinA+sinB)=4(5/6->/2)sin—上^cos------

=4cos—^—<4,(AC+BC)max=4

14.【答案】-

2

15.

解析：如图，x+y=6过点4(hA),4=3,z=x+y在点3处取得最小值，△点在直线x

+2y=0上，

8(—6,3),

2min——6+3=-3.

答案：一3

三、解答题

22、解(1)三个函数的最小值依次为0,加工工行二由f(0)=0.'.c=0

「._/(x)=x(x，ax-b)：故方程x:-ax-b=0的两根是Jl+乙JlT

+—?=~a(----,，1、

.___由(Jl+r+Jl—r)-=(-a)-

.71-7=6

a*=24+2",■.....5

(2)f(x)=3x:方程f(x)=0的两个根为修：三

)h.

xT+x2=--^•:x1x2=二且A>0得4a:-4->0：6<2

-33

/--------；--------I—2a1)"b2i---1-J6

由|巧一与=V(X1+x,)--4-=-72^=—

-4XXX2=

V333J

1,

/.d=-=26+2=3

由Jl+1+Jl—r=-a>0/.tz<0/.a=-

/(x)=x3—4x:+^-...........................12

16.一

【解析】略

17.(1)。=60；(2)当0=45时，S取最小值"^3.

2

【解析】

试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角

公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计

算能力.第一问，在△£：£)尸中，tanADEF=—=—,①，而在AD8E中，利用正弦

DE2

定理，用夕表示DE,在AAOE中，利用正弦定理，用。表示DF,代入到①式中，再利用两

角和的正弦公式展开，解出tan6,利用特殊角的三角函数值求角。；第二问，将第一问得

到的DF和DE代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式,

利用正弦函数的有界性确定S的最小值.

8£)sin600

在ABDE中，由正弦定理得

sin(120°-8)2sin(600+8)

在4ADF中，由正弦定理得DF=4吗60]=----今——.4分

sin(30°+6)2sin(30°+6)

由tan/DEF=Y3,得1—60：+〃)=@,整理得tan6=g,

2sin(30°+6)2

所以0=60.6分

133

(2)S:=—DE•DF=------------------------=----------------------------------

28sin(60°+6)sin(30°+&)2(>/3cos0+sin^)(cos。+百sin0)

2(V3(cos28+sin?6)+4sin8cos0]2(73+2sin20)

当0=45时，S取最小值一1一4一*.12分

2(6+2)2

考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积

公式.

18.解析：(I)

又

...椭圆的标准方程为

（3分）

当的斜率为0时，显然

=0,满足题意,

当的斜率不为0时，设

方程为

代入椭圆方程整理得:

则

而

,从而

综合可知：对于任意的割线,恒有

…（8分）

(H)

即：

当且仅当