福建省厦门市同安区2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题【含答案解析】

福建省厦门市同安区2023-2024学年下学期初中毕业班数学适应性练习一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）1.的相反数是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，故选：B．2.如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体三视图是解题的关键．3.下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．4.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．5.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，原式各项计算得到结果，即可做出判断，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意．故选：A．6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴=0，∴，解得，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，∴列出方程为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数表示点对应的数是（）A. B.3 C.π D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，点到原点的距离即为圆环的周长，据此求出圆环的周长即可得到答案．【详解】解：圆环周长，∴原点到点的距离为，∴点对应的数是，故选：C．9.如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正多边形的内角和，等腰三角形的性质，先分别求解正五边形与正方形的每一个内角的大小，再证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得，问题随之得解．【详解】解：∵正五边形，∴，∵正方形，∴，∵正五边形和正方形的边重合，∴，，∴，∴，故选：A．10.抛物线过四个点，若，四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，可得抛物线的对称轴是直线，又当时，，从而，且当时，，故，然后分和两种情形讨论，结合四个数中有且只有一个大于零，即可判断得解．【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线．又当时，∴，且当时，．∴．①若，则当时，y随x的增大而增大．∵，∴．∵四个数中有且只有一个大于零，又，∴∴．∴②若，则当时，y随x的增大而减小．∵∴．∴四个数中没有一个大于0，不合题意．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．【答案】（-3，-1）【解析】【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=___．【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=4，

故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，是的直径，点C，D在上．若，则_____°．【答案】40【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，再利用三角形的内角和定理求解，再结合圆周角定理可得答案.【详解】解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴．故答案为：4015.已知，则的值是___________【答案】【解析】【分析】将可变形为，即，再代入即可得出答案．【详解】解：∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是分式的求值，利用分式的通分运算将已知条件进行变形从而得出是解此题的关键．16.如图，矩形顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为16，则k的值为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数图象上的点，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．连接交反比例函数的图象于点，依题意得点为矩形的对称中心，则点为的中点，设，，，则点，，根据矩形的性质得点，则点，进而得，整理得，然后根据矩形的面积为16得，由此得，进而可得的值．【详解】解：解：连接交反比例函数的图象于点，如图所示：矩形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上，点为矩形的对称中心，点为的中点，设，，，则点，，四边形为矩形，，，轴，点，点为的中点，点的坐标为，点，均在反比例函数的图象上，，整理得：，矩形的面积为16，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：．【答案】0【解析】【分析】先计算0指数幂、化简绝对值与二次根式，再计算加减．【详解】解：．【点睛】本题考查了0指数幂、二次根式的性质和化简绝对值，属于基础题型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．18.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，结合已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形对应边相等）19.解一元一次不等式组【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，．（1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）（2）求证：是的切线．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）结合圆周角定理可知，为直径．作线段的垂直平分线，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆即可．（2）连接，由题意可得，进而可得．结合切线的判定可知，是的切线．【小问1详解】解：经过，，三点，，为的直径．如图，作线段的垂直平分线，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．由作图可知：点O为的中点，∵∴∴∴经过A，C，D三点．【小问2详解】证明：连接，，，，，．，，即．为的半径，是的切线．【点睛】本题考查尺规作图：作线段垂直平分线，作圆，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【答案】（1）4首（2）850人（3）这次举办后的效果比较理想【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的众数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【小问1详解】解：根据扇形统计图，诵背数量为4首的圆心角最大，说明人数最多，所以“一周诗词诵背数量”的众数为4首，故答案为：4首；【小问2详解】解：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：（人），答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；【小问3详解】解：活动启动之初的总人数为（人），诵背诗词4首的人数为（人），按从小到大排列，第60位与61位是诵背了诗词4首和5首，所以活动启动之初的中位数是4.5首，诵背诗词4首的人数最多，所以众数是4首，大赛比赛后一个月诵背数，按从小到大排列，第60位与61位都是诵背了6首，所以大赛比赛后一个月的中位数是6首，诵背6首的人数最多，所以众数是6首，从比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的中位数和众数都比活动启动之初的中位数和众数都大，说明学生背诵诗词背诵诗词的积极性明显提高，说明了该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所给线段及角整理到直角三角形中是解决本题的关键．用到的知识点为：．（1）过点作于点，根据的正弦值可得的长，加上半径的长即为坐垫到地面的距离；（2）算出坐垫到的舒适距离，根据的正弦值可得长度，减去长即为的长度．【小问1详解】解：过点作于点，．，坐垫与点的距离为，．，，．．，，与相切，车轮半径为，．坐垫到地面的距离为：．答：坐垫到地面的距离为；【小问2详解】解：过点作于点，．小明的腿长约为，．，．．答：长．24.在中，，将绕点B旋转一定的角度得到．（1）如图1，当边恰好经过点C时，边的延长线交于点，连接．求证：；（2）如图2，当点D恰好在中线的延长线上，且时，的延长线交于点G，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）解法一：根据旋转的性质得，，则，根据三角形内角和定理可推出，即，再利用即可求解；解法二：根据旋转的性质得，，根据三角形内角和定理可推出，即，取得中点，连接，根据等腰三角形的性质得，，由同角的余角相等得，以此即可求解；解法三：过点作，垂足为，交于点，由旋转的性质得，，，，则平分，根据角平分线的性质可得，以此可根据证明，得到，由三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理可推出，以此即可求解；（2）解法一：根据旋转的性质得，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得，进而得到，因此，易证明，得到，，，设，则，，，易证，根据相似三角形的性质即可求解．解法二：过点作交于点，根据平行线的性质得，，由旋转的性质得，，则，根据直角三角形斜边上的中线得性质得，进而得到，由平行线分线段成比例得，设，则，，在证，得，求得，，，由得，则，得到，即，解得，以此即可求解．【小问1详解】证明：解法一：由旋转的性质得，，，，，又，，即，，，，，即；解法二：由旋转的性质得，，，，又，，即，取得中点，连接，如图，，，平分，即，，，，，，，，即；解法三：过点作，垂足为，交于点，如图，由旋转的性质得，，，，平分，，，，在和中，，，，，，，又，，，即；【小问2详解】解：解法一：由旋转的性质得，，，，为斜边上的中线，，，即，，，，，，，，，即，，，，设，则，，，，，，，即，，．解法二：过点作交于点，如图，，，由旋转的性质得，，，为斜边上的中线，，，，，，设，则，，，，，，即，，，，，，，，即，解得：，，．【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质、相