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第8章平面向量（单元培优卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分，1．若，则在方向上的数量投影为．2．若向量、满足，，则．3．已知，则在方向上的投影向量的坐标为．4．已知向量、、满足关系式，那么可用向量、表示向量．5．已知单位向量，满足，则．6．如图，在中，，，与交于，设，，，则为．7．在中，，，点是的中点，则．8．设非零向量，满足，且，则与的夹角为．9．已知点，若，则．10．在边长为1的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是．11．已知空间向量均为单位向量，且与夹角为与夹角为，则的最大值为．12．在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。13．设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．在中，若，则角的大小为A． B． C． D．15．平面上的向量、满足：，，．定义该平面上的向量集合．给出如下两个结论：①对任意，存在该平面的向量，满足②对任意，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①正确，②正确 D．①错误，②错误16．已知，，是平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是A．， B． C． D．三、解答题（本大题共有5题78分，1719题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。17．已知向量，向量．（1）若向量，求向量的坐标；（2）若向量在向量上的投影向量的坐标为，求向量的夹角大小．18．设两个向量满足．（1）求方向的单位向量；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围．19．已知，，，，（1）设，求函数的解析式及最大值；（2）设的三个内角、、的对边分别为、、，当时，，且，求的面积．20．（1）如图1，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且．记，试用向量表示．（2）若正方形边长为1，点在线段上运动，求的取值范围．（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小．21．在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表

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