北京市+昌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024北京昌平初二（下）期末数学2024．6本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业.以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．点所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．若x＝1是方程的一个解，则m的值为（A）2 （B）－2（C）0（D）44．下列判断错误的是（A）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（B）有一个角是直角的菱形是正方形（C）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（D）对角线互相平分且相等的四边形是矩形5．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象是（A）（B）（C）（D）6．某社区为改善环境，决定加大绿化投入.四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（A） （B）（C）（D）7．北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（A）若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位 （B）4月份最高气温出现在4月19日（C）4月24日到4月25日气温上升幅度最大 （D）若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，则＞8．如图1，在平面直角坐标系xOy中的四个点A（1，0），B（0，3），C（－1，0），D（0，－3），恒过定点（2，0）的直线y＝k（x－2），与四边形ABCD交于点M，N（点M和N可以重合）.根据学习函数的经验，线段MN的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2.下列说法正确的是第8题图1第8题图2l是k的一次函数（B）函数l有最大值为3（C）当k＞0时，函数l随k的增大而增大（D）函数l的图象与横轴的一个交点是（，0）二、填空题（共16分，每题2分）9．已知函数，则x的取值范围是．10．已知点A(，)和B(，)是一次函数y＝kx＋2(k＞0)图象上的两点，且＜，则．（填“＞”或“＜”）11.一个五边形的内角和为°.12.用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y＝x＋2与直线：交于点P，则方程组的解是．13题图14题图15题图14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，若EF＝5，则CD＝．15.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝6，点E在AD上，DE＝2．若EC平分∠BED，则BC的长为．16.如图1所示，7×5的正方形网格中，阴影部分已被覆盖.现需用图2中的四块矩形放置到图1中，实现剩余空白部分的完全覆盖，如图3.第16题图1第16题图2第16题图3张顺同学在实践之后发现了三条结论：（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是_______（填写序号）；（3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是_________（填写序号）.请完善以上结论.三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）17．解方程：．18．已知一次函数的图象经过A（0，－1），B（－2，－2）两点．（1）画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；（2）若y轴上存在点P，使得△ABP的面积是3，求点P的坐标．19．如图，□ABCD中，点E，F分别在CB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，CF.求证：AE＝CF.20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一个根大于2，求m的取值范围．21.学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40m的绳子圈定96m²的矩形区域，求这个矩形的长和宽.22.数学课上，发现结论“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”后，张明同学又提出一个新的问题：过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，是否会过第三边的中点呢？为研究此问题，同学们进行了作图，并将问题进行如下转述.已知：在△ABC中，点D是AB中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.求证：AE＝CE.以下是两位同学给出的辅助线做法，请你选择其中一种做法，补全图形，完成证明.张明同学：作辅助线：延长ED到点F，使得DF＝DE，连接BF.李宏同学：作辅助线：过点E作EF∥DB，交BC于点F.23．为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图．DD：60≤x＜70C：70≤x＜80B：80≤x＜90A：90≤x≤100消防安全知识竞赛成绩频数分布直方图消防安全知识竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形网格的每个小正方形边长都是1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点，点A，B都是格点．请按下列要求在6×6的网格中完成画图，并回答问题.第24题图1第24题图2（1）在图1中，点P是线段AB中点，请作出点C关于点P的对称点D；（2）以点A，B为顶点的矩形中，存在顶点在函数y＝2x的图象上：①请在图2中作出一个符合要求的矩形；②所有满足要求的矩形对角线长分别为________．25．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交AB延长线于点E，过点E作EF∥BC，交DC的延长线于点F.（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）若AD＝4，∠BAD＝120°，求菱形AEFD的面积.26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（m，0）．（1）当该函数图象过点（3，5）时，求这个一次函数表达式；（2）当m＜－2时，求k的取值范围；（3）当x＜3时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．如图，在正方形ABCD中，点E和F分别在AB和BC上，且关于BD对称，连接