湖南省娄底市涟源市行知高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

湖南省娄底市涟源市行知高级中学2022-2023学年高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．（5分）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（5分）命题P：是命题Q：的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）若，，且，则xy的最大值是（）A． B． C． D．14．（5分）已知函数，则（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）函数在区间上的图象可能是（）A． B． C． D．6．（5分）函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．7．（5分）已知，，则（）A． B． C． D．8．（5分）已知函数（）是定义在的奇函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）设，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．（多选）10．（5分）关于幂函数的性质下列说法中正确的是（）A．当时，在是单调递减 B．当时，在是单调递减C．当时，是偶函数 D．当时，是偶函数（多选）11．（5分）函数（，，）的部分图象如图，则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的表达式C．函数的一个对称中心为D．函数图象是由图象向左平移个单位而得到（多选）12．（5分）已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A．在区间上单调递增 B．是的一个周期 C．的值域为 D．的图象关于y轴对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算：．14．（5分）不等式的解集是．15．（5分）已知函数，则的最大值为．16．（5分）已知函数，方程有六个不相等实根，则实数b的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）若是第三象限角，求，的值；（2）先化简再求值：．19．（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点．（1）求实数a，b的值．（2）求函数在时的值域．20．（12分）声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）．（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1，能听到的最低声强为．求人听觉的声强级范围；（2）平时老师上课时的声强约为，求其声强级．21．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）若时，恒成立，则实数a的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）用定义法证明：函数在是单调递增函数；（2）若，求函数，的最小值．

参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．【解答】解：∵集合，，∴．故选：C．2．【解答】解：当时，或，，当时，一定成立，所以P：是命题Q：的必要不充分条件．故选：B．3．【解答】解：由题意，解得，等号成立当且仅当，所以xy的最大值为．故选：B．4．【解答】解：由题，．故选：D．5．【解答】解：，则，∴为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当时，，故排除B，故选：A．6．【解答】解：根据题意，设，则，必有，解可得，即函数的定义域为，在上为增函数，，是对称轴为，开口向下的二次函数，故函数的单调递增区间是．故选：D．7．【解答】解：因为，，，所以，所以．故选：A．8．【解答】解：根据题意，函数（）是定义在的奇函数，则有，解得，即，有意义，，解得，所以有，此时，满足在上为奇函数，由，所以．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.（多选）9．【解答】解：因为，所以，所以，又，所以，所以A正确；当，，则，，所以，所以B不正确；因为，所以，又，所以，即，所以C正确；因为，所以，即，所以D不正确．故选：AC．（多选）10．【解答】解：对于A，由幂函数的性质可知，在单调递增，，且定义域关于原点对称，即是偶函数，所以在是单调递减，故A正确；对于B，当时，在单调递增，且注意到，且定义域关于原点对称，即是奇函数，所以在是单调递增，故B错误；对于C，当时，定义域为，它为非奇非偶函数，故C错误；对于D，当时，定义域为，且，所以此时是偶函数，故D正确．故选：AD．（多选）11．【解答】解：对于A，由图可知函数的最小正周期满足，解得，即函数的最小正周期为，故A错误；对于B，由得，由图可知，且，，解得，，又因为，所以只能，，所以函数的表达式，故B正确；对于C，，即不是函数的对称中心，故C错误；对于D，由图象向左平移个单位得到图象所对应的函数解析式为，故D正确．故选：BD．（多选）12．【解答】解：对于A，由，可知在区间上不单调递增，故A项错误；对于B，，故B项正确；对于C，由B选项分析可知是的一个周期，所以我们只需讨论函数在上的值域即可，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，综上所述，的值域为，故C项错误；对于D，由题意，所以是定义在上的偶函数，其图象关于y轴对称，故D项正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．0．【解答】解：由题意．故答案为：0．14．．【解答】解：由题意，解得或，所以不等式的解集是．故答案为：．15．2．【解答】解：∵函数，∴的最大值为2，故答案为：2．16．．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出的图象以及直线，如图所示：发现当且仅当时，关于x的方程的根的个数最多，且有3个根，而关于t的一元二次方程最多有两个根，若方程有六个不相等实根，则当且仅当关于t的一元二次方程有两个不同的根，，且，，所以当且仅当，解得，即实数b的取值范围是．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）【解答】解：（1）由题意，所以．（2）由题意，所以．18．（12分）【解答】解：（1）因为，，若是第三象限角，则解得，．（2）由题意，若，则原式．19．（12分）【解答】解：（1）因为函数的图象经过点，所以，即，①因为是奇函数，所以，即，②由①②解得，，所以实数a，b的值为1、；（2）由（1）得，，又，则，，所以，即，故函数在时的值域为．20．（12分）【解答】解：（1）由题意当时，由复合函数单调性可知单调递增，又，，所以人听觉的声强级范围为；（2）由题意，即平时老师上课时的声强级为80dB．21．（12分）【解答】解：（1），则函数的最小正周期，由（），解得（）