期末考试B卷压轴题模拟训练（一）（解析版） 四川成都七年级数学下册-

期末考试B卷压轴题模拟训练（一）一、填空题1．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是．【答案】0【分析】由a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27得a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0，配方得（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0，根据非负数的性质得a＝3，b＝2，c＝﹣5，即可求得结果．【详解】解：由a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27得a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0，∴a＝3，b＝2，c＝﹣5，a+b+c＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．2．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有个．【答案】3【分析】根据周长小于13，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定三边可选的数字为2、3、4、5，由此可得这样的三角形以及个数．【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；根据三角形各边为整数，所以任何一边都大于1，且小于6，故三边可选的数字为2、3、4、5；根据各边不相等可得，三边可以为：2、3、4；2、4、5；3、4、5；故这样的三角形共有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查三角形三边关系，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．3．若代数式可化为，其中a、b为实数，则的值是．【答案】19，【详解】由题意得x2-10x+b=(x-a)2-1，将(x-a)2运用完全平方公式展开，得x2-10x+b=(x2-2ax+a2)-1，整理，得(2a-10)x+b-a2+1=0，①由题意可知，①式应该对于任意的实数x均成立，即x的取值不影响①式的成立，故①式中含有x的项的系数应该为零：2a-10=0，②在这种情况下，为了保证①式的成立还应该满足：b-a2+1=0，③联立②和③，得，解之，得，∴b-a=24-5=19.故本题应填19.点睛：本题的题意中隐含着“对于任意实数x，x2-10x+b=(x-a)2-1成立”这一条件，要注意体会这种“恒成立”性的条件与“含有x的项的系数为零”之间的关系.另外，本题也可以用“对应项系数相等”的方法解决，与本题给出的解法在原理上一致.4．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是【答案】5【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为BE，然后根据垂线段最短可得当时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，在AC上取一点E，使，连接ME，是的平分线，，在和中，，，，，由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，，，解得，即的最小值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时BE的位置是解题关键．5．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则．【答案】8【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，∵BD平分∴∵BD=BD∴∴AB=BE∴∵∴∴∵AD=DE，∴∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．6．如图，在中，，，，在边上取一点，连接，且，若，，则的长为．【答案】【分析】过点作，交的延长线于，首先证明，再，得，，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．【详解】如图，过点作交的延长线于点，.，，.在和中，，，，.在和中，，，，.，，，.，.，，，，故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形面积等知识．正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．7．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC的面积之比为．【答案】1：2【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，则根据三角形面积公式得到S△AEF＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，∴S△AEF＝2S，∵E点为AC的中点，∴S△DAE＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8．将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，）平行，则所有满足条件的的值为．【答案】15或105或60【分析】本题主要考查了平行线的性质．先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．【详解】解：由题意得：，，（1）当时，如图所示：延长交于点，①在上方，∵，，，∴，，∵，，，即，；②在下方时，，∵，，，∴，，∵，，，即，解之得：；如图：当时，延长交于点，①在上方，度，∵，，∴，，∵，，，即，解之得：；②在下方，度，∵，，，∴，，∵，，，即，解之得：，综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60，故答案为：15或105或60．9．如图，是的角平分线，延长至点，使，若，，则．【答案】102°【分析】在BC上截取BF＝AB，连DF，如图，先根据SAS证明△ABD≌△FBD，得出DF＝DA＝DE，∠ADB＝∠BDF＝60°，∠A=∠BFD，进而可得∠EDC＝∠FDC，然后可根据SAS证明△CDE≌△CDF，再根据全等三角形的性质即可求出答案．【详解】解：在BC上截取BF＝AB，连接DF，如图，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠FBD，∵BA=BF，∠ABD＝∠FBD，BD=BD，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF＝DA＝DE，∠ADB＝∠BDF＝60°，∠A=∠BFD=78°，∴∠FDC＝60°，∠DFC=102°，又∵∠EDC＝∠ADB＝60°，∴∠EDC＝∠FDC，∵DE＝DF，∠EDC＝∠FDC，DC＝DC，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠DFC=102°；故答案为：102°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及对顶角相等的性质等知识，正确添加辅助线、构造全等三角形是解题的关键．10．如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动秒时，射线与射线互相平行．【答案】或36【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．【详解】解：，，，设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，，分两种情况：①当到达前，，，，，，，，当时，，此时，，解得：；②当到达后，，，，，，当时，，此时，，解得：；综上，射线再转动或36秒时，射线、射线互相平行．故本题答案为：或36．二、解答题11．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少？(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？(3)乙车出发多长时间追上甲车？(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？【答案】(1)A、B两城之间距离是300km；(2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；(3)乙车出发1.5h追上甲车；(4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．【分析】（1）根据图象即可得出结论；（2）根据图象求甲、车两车速度；（3）由题意列方程解决问题；（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km；（2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h），乙的速度==100（km/h），∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；（3）解：设乙车出发xh追上甲车，由题意：60（x+1）=100x，解得：x=1.5，∴乙车出发1.5h追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh，①当甲车在乙车前时，得：60m-100（m-1）=40，解得：m=1.5，此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此时是上午8：30；③当乙车到达B城后，300-60m=40，解得：m=，此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程．12．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）方法：；方法：．(2)观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式；(3)根据（）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值；已知，求的值．【答案】(1)；；(2)；(3)；；．【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出；（）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解；（）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解；本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．【详解】（1）解：方法：大正方形的边长为，∴；方法：大正方形面积各个部分面积之和，∴；故答案为：；；（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即，∴，故答案为：；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴；令，∴，，∵，∴，解得，∴．13．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多3°，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)36°【分析】（1）根据平行线的性质可得，由等量代换可得，最后根据平行线的判定可得；（2）过点N作，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，利用等量代换可得，最后根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，由角的和差关系可得，等量代换即可得出结论；（3）如图3，过点N作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，利用平行线的性质和等量代换可得，，由平角的定义可得，根据垂线的定义可得，利用平行线的性质可得，从而求出，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出α，即可得到的答案．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：如图2，过点N作，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（3）如图3，过点N作，设，则，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．14．【初步探索】（1）如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明：，再证明，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．并证明你的结论．【答案】（1）；（2）（1）中的结论仍成立，理由见解答过程；（3）．理由见解答过程．证明见解析【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．（1）根据可判定，进而得出，，再根据判定，可得出，据此得出结论；（2）延长到点，使，连接，先根据判定，进而得出，，再根据判定，可得出；（3）在延长线上取一点，使得，连接，先根据判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．【详解】解：（1）．理由如下：如图1，延长到点，使，连接，，，又，，在与中，，，，，，，，，即，；在与中，，，，，，故答案为：；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图2，延长到点，使，连接，，，，又，，，，，，，，，又，，；（3）．证明：如图3，延长到点，使，连接，，，，在与中，，，，，，，，在与中，，，，，，，即，．15．如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点，直线交直线于点，满足点在线段上，且．（1）发现：对说明理由；（2）尝试：如图2，作的平分线，与交于点．若，设．①求的度数（用含的式子表示）；②当时，求的值；（3）拓展：如图3，点在直线、之间，平分，平分，点，，在同一条直线上，且．①求的度数；②若点是线段上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．【答案】（1）理由见解析；（2）①；②；（3）①；②【分析】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用数形结合思想以及熟练掌握角之间的转化是关键．（1）根据三角形外角的性质得到，即可说明理由；（2）①由（1）同理可得，，再有角平分线的定义可得，；②由，依据“两直线平行，内错角相等”，可得，从而可以求得的值；（3）①过点作，则，再由角平分线的定义可知，，又根据及三角形外角的性质，，从而，又，不难得出，进而得出结果；②根据题意画出图形，依据三角形外角的性质可以得出结论．【详解】解：（1）