温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考

崇德学校2022学年第二学期七年级第二次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，与互为内错角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；C．与是内错角，符合题意，选项正确；D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键．2.2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：万．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程2x+y=3，解得：y=3-2x，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．4.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A．原式=x6，不符合题意；B．原式=﹣x6，不符合题意；C．原式=a2﹣b2，符合题意；D．原式=a2+2ab+b2，不符合题意．故选C．5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．6.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】，去分母，两边同时乘以6为：去括号为：．故选：C【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．7.已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【答案】B【解析】详解】解：，①+②：4a+4b=16则a+b=4．故选：B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．8.若，则的值为（）A.25 B.58 C.14 D.47【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据完全平方公式的变形进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键．9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的，另一根高出水面的长度是它的．若两根铁棒长度之和为，则此时木桶中水的深度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意设水深为，从而得出两个铁棒的长度，再列出方程，求出结果．【详解】解：设水深为，则第一根铁棒长，第二根铁棒长，故列方程为，解得．【点睛】本题考场了一元一次方程的实际应用问题，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键．10.如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为14的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为，乙与丙的重叠部分面积记为，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，若，且，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设正方形甲，乙，丙的边长为，由正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，且，大正方形边长为14，推出，解得，设正方形，的边长为，，从而得到，即①，再由，得，利用平方差公式可求得②，再利用完全平方公式得，，则，即得，最后根据阴影部分正方形的面积，代入数据计算即可求解．【详解】解：设正方形甲，乙，丙的边长为，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，且，大正方形边长为14，∴，解得．设正方形，的边长为，，∴，即①，又，，即，②，由①得：，由②得：，∴，∴，．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，平方差公式，完全平方公式，关键是能结合图形列出方程．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.如图，把一张长方形纸片沿着折叠，若，则______．【答案】##140度【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：一张长方形纸片沿着折叠，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．13.某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是_____．【答案】0.18【解析】【分析】先根据第一组和第二组的频数得出频率，再根据频数之和为1计算出第五组的频数．【详解】解：第一组和第二组的频率为，故第五组的频率为，故答案为．【点睛】本题考查了数据收集中的频数与频率的关系，其中对频率之和为1的理解是解题的关键．14.若代数式有意义，那么x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．依此可得，求解即可．【详解】分式有意义，则，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．15.计算：______．【答案】【解析】【分析】原式两项通分并利用同分母分式减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的约分化简，属于基础题，掌握分式的运算法则并正确计算是解题的关键．16.已知的值为______________．【答案】##1.5##1【解析】【分析】由8b＝6可得23b＝6，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可．详解】解：∵2a＝3，8b＝23b＝6，∴22a﹣3b＝22a÷23b＝（2a）2÷23b＝32÷6＝9÷6＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识，熟记相关运算法则是解答本题的关键．17.当_____时，关于x的分式方程无解．【答案】或【解析】【分析】根据分式方程无解的两种情况①分母为0，②未知数系数为0的得出答案．【详解】解：分式方程去分母得：，当时，分母零，原分式方程无解，故；当时，原分式方程无解，故．故答案为或．【点睛】本题考查了分式方程无解的内容，其中对分式方程未知数系数为0也是无解的一种情况是解题的关键．18.如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．（1）若，则_____°．（2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°．【答案】①.②.或36【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可得，即可得出答案；（2）根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果．【详解】解：（1）如图：∵四边形是长方形，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：；（2）如图：由折叠得：，∵，∴，∵是的三等分线，∴分两种情况：当时，∴，∴，当时，∴，∴，综上所述，或，故答案为：或36．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的计算，翻折的变换，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，满分46分）19.计算下列各题（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式可进行求解．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查完全平方公式、零次幂及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键．20.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）原方程组的解是；（2）原分式方程无解．【解析】【详解】【分析】(1)①×2+②得：x=2，将x=2代入①得结果；（2）两边同时乘以(x﹣3)，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，再验根.【详解】解：（1）,①×2+②得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①得：4﹣y=3，解得：y=1，则原方程组的解是；（2）两边同时乘以x﹣3，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，解得：x=3，经检验x=3时原分式方程无意义，则原分式方程无解．故正确答案为：（1）原方程组的解是；（2）原分式方程无解．【点睛】本题考核知识点：(1)解二元一次方程组；（2）解分式方程.解题关键点：（1）化未知数的系数的绝对值相等，就可以采用加减法；（2）去分母，化为整式方程.21.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算除法，再算减法即可将所求式子化简，再将代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：（），（），（），（），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别的圆心角的度数；（4）若该校有名学生，估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有多少名？【答案】（1）50,10（2）见解析（3）（4）1400【解析】【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出样本容量，进而求出C组的人数，并求出百分比求解；（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数，进而可补全统计图；（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．【小问1详解】解：本次抽样的人数为（人），∴样本容量为50，∴C组的人数为50-15—20-10=5（人）∴C组的百分比为故答案为：，；【小问2详解】解：【小问3详解】解：类别对应的扇形圆心角；【小问4详解】解：寒假阅读的总时间少于小时的学生的百分比为，∴若全校共有2000名学生，寒假阅读的总时间少于小时的学生约有人．【点睛】本题主要考查统计图的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．23.如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．（1）判断与是否平行，并说明理由．（2）若平分，，，求的度数．【答案】（1），见解析（2）【解析】【分析】（1）根据得到，从而得到，最终得出答案；（2）根据得出，三角形外角的性质得到，从而得到，最终得出答案．【小问1详解】解：，理由如下：，，又，，．【小问2详解】解：设，∵，∴，∵，∴，又∵，∴解得，又∵平分，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．24.根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换