济南市槐荫区济南第十二中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

济南十二中67级七年级下数学月考试题（5月）一、选择题：（每题3分，共45分）1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-5 D.0.3×10-4【答案】A【解析】【详解】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2.下列计算正确的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（－2a2）2＝4a4 D.b3＋b2＝2b5【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论．【详解】解：A．，故选项计算不正确，不符合题意；B．，故选项计算不正确，不符合题意；C．，故选项计算正确，符合题意；D．与不是同类项，不能加减，故选项计算不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则．3.在行进路程，速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A.变量只有速度 B.变量只有时间C.速度、时间、路程都是常量 D.速度和时间都是变量【答案】D【解析】【分析】利用常量和变量的定义解答即可．【详解】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：D．【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．4.小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A.时间 B.小明 C.80元 D.钱包里的钱【答案】D【解析】【分析】根据因变量的定义（随着自变量的值变化而变化的变量叫做因变量）即可得．【详解】解：因为钱包里的钱随着时间的变化而变化，所以时间是自变量，钱包里的钱是因变量，故选：D．【点睛】本题考查了因变量，熟记因变量的概念是解题关键．5.某游客为爬上千米高山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形分析即可求解．【详解】解：选项，小时，随着时间变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意的含义，掌握图形中横轴、纵轴表示的量，并根据量的变化，确定另一个量的变化情况是解题的关键．6.6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．

故选D．【点睛】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7.星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】B【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．

故选：B．【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的意义是关键．8.下列长度三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cmC.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm【答案】A【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意；B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9.中，如图选项正确画出边上的高的图形是（）A.

B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】过点作边的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是B选项故选B【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，正确作三角形一边上的高是解题的关键．10.如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（）A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA【答案】C【解析】【分析】利用基本作图得到，，又因为为公共边，根据全等三角形的判定方法可证明．【详解】解：由作法得，，而又为公共边，所以根据“”可判定，所以，即平分．故选：C．【点睛】本题主要考查了作图复杂作图，全等三角形的判定，角平分线，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．11.如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C，，，，，，故选C．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答．12.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】【分析】连接AC，根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可求解．【详解】解：连接AC，如图，根据题意得：AO=BO，CO=DO，∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS）．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13.如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（）A.ASA B.SSS C.AAS D.SAS【答案】A【解析】【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．14.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到，，则根据“”可判断，然后根据全等三角形的性质得到．【详解】解：由作图痕迹得，，所以，所以．故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．15.如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（）A.10 B.11 C.11.5 D.12【答案】B【解析】【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP4，从而求得b的值．【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD＝2×（8﹣6）＝4，∴AB＝CD＝4，当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16，∴AB•BC＝16，即×4×BC＝16，∴BC＝8，∴长方形的长为8，宽为4，当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP，∴BP=4，即点P此时在BC的中点处，∴PC＝BC＝×8＝4，∴2（6﹣a）＝4，∴a＝4，∵BP＝PC＝4，∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4，∴×4×AP＝4，AP＝2，∴b＝13﹣2÷1＝11，故选：B．【点睛】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系．二、填空题：（每题3分，共24分）16.计算：__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：，故答案：．【点睛】本题主要考查负指数幂的运算法则，掌握负指数幂运算法则是解题的关键．17.化简（x+3）（x﹣3）的结果是_____．【答案】x2-9．【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：原式=x2-9，故答案为：x2-9．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．18.小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是__________．【答案】Q＝100－8x【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】买笔记本的钱是，剩余的钱是100-8x．Q＝100－8x．故答案为：Q＝100－8x【点睛】本题考查了函数表达式，掌握列代数式是解题的关键．19.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，当y＝43时，x＝________；【答案】47【解析】【分析】只需要把y的值代入到所给的关系式中，求出对应的x即可．【详解】解：将代入到关系式中，则解得：．故答案为：47．【点睛】本题主要考查了函数中的求值问题，对应变量的值是解题关键．20.如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=________；【答案】60°##60度【解析】【分析】直接利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．21.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.22.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【解析】【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．23.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】【分析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.三、解答题．（共81分）24.计算：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）4（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）利用零指数次幂，负指数次幂运算解题；（2）运用同底数幂的乘法和幂的乘方先运算，然后合并解题；（3）运用平方差公式计算解题；（4）运用单项式乘以多项式的法则解题即可；（5）运用完全平方公式和平方差公式先化简，然后合并解题．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【小问5详解】．【点睛】本题考查整式的乘法运算，实数混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．25.如图是的正方形网格，请以为一边作两个位置不同的格点三角形（三角形的顶点在网格的交点上），使所作的三角形（、）与全等．【答案】见解析【解析】【分析】观察图形可知：与是对应边，点的对应点在上方两个，在下方两个共有4个满足要求的点，作出两个全等三角形即可．【详解】如图，即为所作．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，在网格里判定两个三角形全等的一般方法．26.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）

【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明；（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理求解．【小问1详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴；【小问2详解】解：由（1）可得，∴，∵根据三角形内角和，，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．27.如图，点B、F、C、E直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根据“”即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．【小问1详解】∵，∴，在与中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是________，因变量是________；（2）护士每隔________小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度．【答案】（1）时间；体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5【解析】【分析】根据折线统计图解答即可．【详解】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度．【点睛】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．29.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？【答案】（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【解析】【分析】（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．【详解】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），故答案为：1500，900；（2）陈杰在书店停留了（分钟），本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），故答案为：4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），本次上学比往常多用（分钟），答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．30.（1）填空：；；；……．（2）猜想：（其中n为正整数，且．（3）利用（2）中猜想的结论计算：．【答案】（1），，，；（2）；（3）342【解析】【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘以多项式法则逐个计算即可得；（2）根据（1）的结果，归纳类推出一般规律即可得；（3）将式子变形为，再利用（2）的结论计算即可得．【详解】解：（1）；；；；故答案为：，，，；（2）归纳类推得：，故答案为：；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式，熟练掌握整式的运算法则，并归纳类推出一般规律是解题关键．31.如图（1），AB＝9cm，AC