济南市第三初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期济南市长清区第三初级中学七年级3月月考数学试卷一．选择题（共8小题）1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000201．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a，n的确定方法是解题的关键．3.用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.4.下列命题中，真命题是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.同旁内角互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：A.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键.5.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】、和是同位角，故A符合题意；B、和不是同位角，故B不符合题意；C、和不是同位角，故C不符合题意；D、和不是同位角，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．6.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式等运算法则和平方差公式逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项运算错误；B、，故本选项运算错误；C、，故本选项运算错误；D、，故本选项运算正确；故选：D.【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式和平方差公式，属于基本题目，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.7.如果是一个完全平方式，则a的值是（）A.3 B. C.3或 D.9或【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【详解】解：∵，∴，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．8.已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量（为整数）的对应关系如下表所示：（）…（元）…则与之间的关系式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】读懂题意，通过观察数据的变化，可以判断符合一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可．【详解】解：根据题意可知符合一次函数关系，解析式为，把，，，，分别代入解析式得：，解得：，与之间的关系式为：．故选：．【点睛】本题考查了函数的表示法和函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式．二．填空题（共6小题）9.计算_________．【答案】【解析】分析】根据平方差公式直接进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键10.若，则的余角为___________度．【答案】【解析】【分析】根据互余两角之和等于即可得出答案．【详解】解：∵，∴的余角．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．11.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】由，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，熟记运算法则是解本题的关键．12.如图，，，，则的度数为__________．【答案】132°【解析】【分析】由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．【详解】∵，，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．13.若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令的一次项系数为0即可求解．【详解】解：，∵结果不含x的一次项，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________．【答案】##17度【解析】【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴．∵,∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．三．解答题（共7小题）15.计算：【答案】【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可.【详解】解：.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.16计算：；【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和0指数幂，再计算加减.【详解】解：.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则解题关键.17.先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和多项式除以单项式的法则是解题的关键．18.请将解答过程填写完整：如图，，，若，求的度数．解：∵（已知）（）．（已知）（）．．∴（）．（已知）（）．【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质．【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），，（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等式的性质），故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质．19.如图，已知，被直线所截，．（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．（2）若BD平分，，求的度数．【答案】（1），理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；（2）根据，且，可知，，根据BD平分，可知，则．【小问1详解】解：，理由如下：由图可知：，∵，∴（同角的补角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：∵，且，∴，，∵BD平分，∴，∴，故．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．20.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．海拔高度h（千米）012345…气温201482…根据上表，回答以下问题：（1）当海拔高度为3千米时，气温是________℃；当气温为时，海拔高度是________千米．（2）写出气温t与海拔高度h的关系式________；（3）当气温是时，求海拔高度是多少？【答案】（1）2；7（2）（3）10【解析】【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答；（3）把代入中，进行计算即可解答．【小问1详解】解：当海拔高度为3千米时，气温是；由h每增加1千米，气温就下降，可得，∴，当气温为时，海拔高度是7千米；【小问2详解】气温t与海拔高度h的关系式：，【小问3详解】当时，即，解得：，答：海拔高度是10千米．【点睛】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．21.如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．【学以致用】