材料力学：第九章 组合变形

材料力学第九章组合变形2第九章组合变形§9–1概述§9–2斜弯曲§9–3拉(压)弯组合

偏心拉（压）

截面核心§9-4弯曲与扭转的组合43§9–1

概述组合变形6一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。4组合变形6组合变形Phg8组合变形水坝qPhg107组合变形MPRzxyPP6二、组合变形的研究方法——

叠加原理①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形129§9–2

斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。组合变形14二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PzPyyzPj14xyzP13PyPzzy2.叠加：

分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力组合变形18PzPyyzPjyzxPyPzPLmmxyz②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形20xyzPyPzPLmmxzyPzPyyzPj③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。组合变形中性轴22PzPyyzPjD1D2a合应力：当时，14④最大正应力⑤变形计算

在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当Iy=Iz

时，

=

，即为平面弯曲。组合变形中性轴22PzPyyzPjD1D2affzfyb15[例1]结构如图，P过形心且与z轴成

角，求此梁的最大应力与挠度。解：危险点分析如图组合变形24最大正应力中性轴yzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a16组合变形24当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。组合变形24变形计算中性轴ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴

[例2]矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，许可挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解q组合变形a=26°34´hbyzqqLAB26③最大应力②内力§9–3

拉(压)弯组合

偏心拉（压）

截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。组合变形PR44PxyzPMyxyzPMyMz二、应力分析：组合变形46PMyMzPMZMyxyzz

y三、中性轴方程对于偏心拉压问题组合变形48P（zP，

yP）y22四、危险点（距中性轴最远的点）组合变形48yzayaz已知ay，az

后，组合变形可求P力的一个作用点中性轴截面核心50

偏心压缩时压力作用的某一区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力－－截面核心。五、（偏心拉、压问题的）截面核心：24组合变形48例

如图所示偏心受压短柱的截面为矩形，试确定截面核心。

解：矩形截面的对称轴即为形心主惯性轴，且若中性轴与AB边重合，则中性轴在坐标轴上的截距分别是

代入公式，得力的作用点a的坐标是同理解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力[例3]图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形MPPd52..P300200200P200200例4

图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PP54PPMN2010020yzyC10PPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC56＋组合变形

§9–4

弯曲与扭转的组合80ºP2zyxP1150200100ABCD28组合变形解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3231⑤画危险面应力分布图，找危险点组合变形34xB1B2MyMzMnM组合变形3635⑤危险面应力状态，强度条件第三强度理论第四强度理论对于弯扭组合变形问题强度条件组合变形34xB1B2MyMzMnMxM对于圆形截面组合变形3635①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形3836组合变形38

例

图为某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm,材料为45钢，许用应力[σ]=85MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过皮带轮C带动的，转速为n=996r/min。皮带轮的直约为D=132mm，皮带拉力约为F1+F2=600N。齿轮E的节圆直径为d1=50mm，FPn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。37组合变形38解：拉扭组合,危险点应力状态如图[例6]

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,

[

]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT5839

第九章练习题一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。二、方形截面杆的横截面面积在mn

处减少一半，试求由轴向载荷P引起的mn

截面上的最大拉应力。解：

三、矩形截面梁如图。已知b=50mm,h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？组合