济南市天桥区泺口实验中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试题

七年级下学期数学第一次月考试卷（3.25）（满分150分时间：120分钟）一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（）A.2 B. C. D.2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为米，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角图形是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B. C. D.6.如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（）A. B. C. D.7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短8.如果，，．则a，b，c三数的大小关系是（）A. B. C. D.9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A﹣2 B.﹣1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22 B.24 C.42 D.44二.填空题（共6小题，每题4分）11.计算______．12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．13.若多项式是一个完全平方式，则的值是_____．14._____．15.一副三角板按如图方式摆放，且比大，则______．16.观察下列运算并填空．；；；根据以上结果，猜想并研究：__________．三.解答题（共16小题）17.计算：（1）（2）（3）（4）18（1）；（2）；（3）；（4）．19.用乘法公式进行简便运算：（1）（2）（3）（4）20.先化简，再求值：，其中，21.如图，已知，求证：.证明：（已知）又（）∴（）∴（）22.如图，平分，若，，求证：．23.观察以下等式：...（1）按以上等式的规律，填空：;（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：24.实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的公式是．（2）请应用上面的公式完成下列各题：①已知，则．②③计算：25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：方法1:，方法2:．观察图2请你写出三个代数式，，之间数量关系：.（2）