洛阳市洛宁县2022-2023学年七年级下学期期中学情检测数学试卷

2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程的解是x=−1的是A.x+2=0 B.3x−2.已知a=b，则下列变形错误的是(

)A.2+a=2+b B.a−3.解方程x3=1−A.5x=1−3(x−14.关于y的方程ay−2=4与y−A.2 B.3 C.4 D.−5.用代入消元法解方程组4x+5y=7①yA.4x+2x−1=7 6.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是(

)

A.8y−x=37y−x7.把不等式x−4≤3A. B.

C. D.8.不等式组5x−1>A.1 B.0 C.29 D.309.已知方程组2x+y=1−mx+2y=A.m≤−1 B.m≥−110.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(

)计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知(k−1)x|k12.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是

13.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx15.已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：

(1)5x+2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x+y=18.(本小题8.0分)

解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上．

(1)7x−919.(本小题10.0分)

已知关于x的方程3(x−1)−m=m+32①的解比方程2(x20.(本小题10.0分)

情景：试根据图中信息，解答下列问题：

(1)购买6根跳绳需付款______元，购买12根跳绳需付款______元．

(2)若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少521.(本小题10.0分)

“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”.每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元．

(1)A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？

(2)若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共50022.(本小题10.0分)

阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a≥b时，min{a,b}=23.(本小题11.0分)

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.例题：解不等式(x−3)(x−5)>0.解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可得(x−3>0,x−5>0,或x−3<0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将x=−1分别代入各个方程可得，

A.左边=(−1)+2=1，右边=0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；

B.左边=3×(−1)−2=−5，右边=−2，左边≠右边，因此选项B不符合题意；

C.左边=2×(−12.【答案】D

【解析】解：A.∵a=b，

∴2+a=2+b，故本选项不符合题意；

B.∵a=b，

∴a−b=b−b，

即a−b=0，故本选项不符合题意；

C.∵a=b，

∴−2a=−2b，故本选项不符合题意；

D.3.【答案】C

【解析】解：x3=1−x−15，

去分母，方程两边同乘15得：

5x=4.【答案】B

【解析】解：由y−3=−1，得到y=2，

将y=2代入ay−2=4中，得：2a−2=5.【答案】C

【解析】解：代入消元法解方程组4x+5y①y=2x−1②，

将②代入①得：4x+6.【答案】A

【解析】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，

依题意，得：8y−x=37y−x=−4．

故选：A．

设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多37.【答案】B

【解析】解：x−4≤3x，

移项得x−3x≤4，

合并同类项得−2x≤4，

把未知数系数化为1得x≥8.【答案】B

【解析】解：由①式，解得x>−32

由②式，解得x≤1

∴不等式组的解集为−32<x≤1

∴不等式组的整数解为−1，0，1

9.【答案】A

【解析】解：将方程组中两个方程相减可得x−y=−m−1，

∵x−y≥0，

∴−m−1≥0，

则m10.【答案】D

【解析】解：设小王坐滴滴快车的时间为x分钟，小张坐滴滴快车的时间为y分钟，

由题意可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.811.【答案】−1【解析】解：∵(k−1)x|k|+4=0是一元一次方程，

∴k−1≠0且|k|=112.【答案】x+【解析】【分析】

本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．

认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．

【解答】

解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，

一个竖线表示一，一条横线表示十，

所以该图表示的方程是：x+2y=32．13.【答案】0≤【解析】解：该不等式组的解集为：0≤x≤1．

故答案为：0≤x14.【答案】−1【解析】解：解方程组2x+3y=kx+2y=−1得：x=2k+3y=−2−k，

因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y15.【答案】−2【解析】解：5−2x≥−1 ①x−a>0 ②，

由①得：x≤3，

由②得：x>a，

∴不等式的解集为：a<x≤3，

∵关于x的不等式组5−2x≥−1x16.【答案】解：(1)移项，得5x−3x=−18−2，

合并同类项，得2x=−20，

系数化为1，得x=−10；

(2)去分母，得3【解析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．

(1)移项，合并同类项，系数化为1即可；

(2)17.【答案】解：(1)x+y=4①2x−y=2②，

①+②，得3x=6，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2+y=4，

解得：y=2，

所以方程组的解是x【解析】(1)利用加减消元法解方程即可；

(2)18.【答案】解：(1)7x−9≤2(x+3)，

7x−9≤2x+6，

7x−2x≤6+9，

5x≤15，

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)19.【答案】解：(1)2(x−3)−1=3−(x+1)，

2x−6−1=3−x−1，

2x+x=3−1+【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)把x=5代入方程②，即可得出关于m20.【答案】150；240

【解析】解：(1)25×6=150(元)，

25×12×0.8=300×0.8=240(元)．

答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．

(2)有这种可能．

设小红购买跳绳x根，则

25×0.8x=25(x−2)−5，

解得x=21.【答案】解：(1)设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个进价是y元，

根据题意得：3x+2y=556x+5y=130，

解得：x=5y=20．

答：A种绣球每个进价是5元，B种绣球每个进价是20元；

(2)设购进m个A种绣球，则购进(500【解析】(1)设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个进价是y元，根据“3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m个A种绣球，则购进(500−m)个B种绣球，利用总价=单价×数量，结合总价不低于850022.【答案】−1【解析】解：(1)由题意得mi