洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年下学期第三次学情诊断七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.剪纸艺术是我国民间艺术瑰宝．光明中学的学生利用活动课学习剪纸，下列剪纸属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2.设a＞b，则下列各式中不能成立的是（）A.a＋3＞b＋3 B.a-4＞b-4 C.2a＞2b D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a＋3＞b＋3，故A成立，不符合题意；B、∵a＞b，∴a-4＞b-4，故B成立，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故C成立，不符合题意；D、∵a＞b，∴，∴，故D不成立，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．3.已知是关于的方程的解，则的值是（）A.13 B.9 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】此题可将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．【详解】解：将代入方程，得：解得：．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．4.如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50公里/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70公里/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据标志的意义，得出不等式组即可解答.【详解】由图1得，由图2得，∴，故选：A.【点睛】此题考查生活中不等式的应用，正确理解图示的含义是解题的关键.5.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（）A.5 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意得：，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题，难度适中．6.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的个成员每人完成一步如图所示是个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（）A甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙【答案】B【解析】【分析】根据代入法求二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：，由①得，，将③代入②得，，去分母得，，合并同类项得，，系数化为得，，把代入③得，，∴原方程的解为，由上述解方程的过程可得，丙同学出错，故选：．【点睛】本题主要考查代入法求二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键．7.小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是（）A.正方形 B.正六边形 C.正十边形 D.正十二边形【答案】A【解析】【分析】正八边形的每个内角为135゜，则要铺满地面，保证若干个正八边形的内角和与若干个所选正多边形的内角和为360゜，因此只要一一验证即可．【详解】解：正八边形的每个内角为135゜，A、正八边形、正方形的内角分别为135゜、90゜，由于2×135゜+90゜=360゜，故能铺满，符合题意；B、正八边形、正六边形的内角分别为135゜、120゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；C、正八边形、正十边形的内角分别为135゜、144゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；D、正八边形、正十二边形的内角分别为135゜、150゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平面密铺，关键抓住几个内角的和为周角，解决此类问题，记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形密铺的几个组合．8.一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为8cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.14cm B.16cm C.19cm D.14cm或19cm【答案】C【解析】【分析】分别从腰长是3cm，底边长为8cm，与腰长是8cm，底边长为3cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长是3cm，底边长为8cm，则围不成三角形，应舍去；若腰长是8cm，底边长为3cm，则，可以围成三角形，∴这个等腰三角形的周长是：．综上所述，这个等腰三角形的周长是19cm．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．9.如图，与关于直线l对称，下列结论中：①；②；③直线l垂直平分；④．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等．【详解】解：根据轴对称的定义可得，与关于直线l对称，则，所以，故①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等．故、直线l垂直平分，故②③正确；因为与关于直线l对称，不能得到，故④错误．则有3个是正确的，故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称性质，注意成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上．10.如图，将三角形纸片沿折叠使点A落在点处，且平分，平分．若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，那么．如图，连接．根据三角形外角的性质，得，，那么．欲求，需求．由三角形内角和定理得．由平分，平分，得，，那么．由，得，从而解决此题．【详解】解：如图，连接．∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴．∴．由题意得：．∴．∵，，，∴．故选：C．【点睛】点评：本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个三角形的两条边长为2，7，则第三边长可能为______（写出一个即可）【答案】8（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可求出第三边的取值范围，写出一个即可．【详解】解：设：第三条边长为a，∴，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解答本题的关键．三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12.如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离________．【答案】3【解析】【分析】如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离．【详解】解：如图，，即移动距离为3；故答案为：3．【点睛】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键．13.在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形按角的分类可得结论．【详解】解：在中，，，，，是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键．14.如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm．【答案】【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得，cm，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，，，，，的周长（cm）．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．15.如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…的平分线与的平分线交于点，设，则________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案．【详解】解：∵是的外角，是的外角，∴，∵的平分线与的平分线交于点，∴，∴，同理可得，∵，∴，同理：=，……∴，当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可得到答案；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：；【小问2详解】解：，由得，，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键．17.解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．【答案】0、1、2、3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴该不等式组的非负整数解为0、1、2、3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18.图1、图2均为5×5的方格纸，的顶点均在格点上，按要求在图1、图2中画三角形．（1）在图1中画出，使与关于所在的直线对称；（2）在图2中画出，是由先向上平移1格，再向右平移2格得到的．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）作点C关于的对称点D，连结、，即得到所要求作的三角形；（2）分别作出点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的对应点M、N、F，依次连结点点M、N、F，即得到所要求作的三角形．【小问1详解】解：如图1，就是所求的三角形，【小问2详解】解：如图2，就是所求的三角形，【点睛】此题重点考查轴对称的性质、平移的性质等知识，正确地作出点C关于的对称点及点A、B、C平移后的对应点是解题的关键．19.一个多边形的各个内角都相等，一个外角与一个内角的比为，求该多边形的边数．【答案】6【解析】【分析】设一个外角为x，则相邻的内角为．得出方程，求出x，即得出外角，根据外角和求出边数即可．【详解】解：设一个外角为x，则相邻的内角为．∴．解得∴，∴该多边形的边数为6．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出已知的内角和外角是解此题的关键，注意：n边形的内角和，n边形的外角和为．20.如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：（1）的长；（2）和的周长差．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据三角形面积公式可得，依此可求的长；（2）利用等量代换得到的周长的周长．【小问1详解】解：，是边上的高，，，即的长度为；【小问2详解】解：为边上的中线，，的周长的周长，即和的周长的差是．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．以及三角形的中线的性质．熟练掌握求三角形面积的公式和周长的等量代换是解题的关键.21.河南民间刺绣历史悠久且题材广泛、内容丰富，反映了河南的风土人情．五一假期，明明一家到河南旅游，他们决定买一些刺绣工艺品送给朋友，已知2个平安符和3把扇子共需90元，3个平安符和5把扇子共需145元．（1）求每个平安符和每把扇子分别是多少元；（2）若明明决定用不超过270元购买15件这两种刺绣工艺品，则他最多可购买多少把扇子？【答案】（1）每个平安符15元，每把扇子20元（2）9把【解析】【分析】（1）设每个平安符x元，每把扇子y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购买m把扇子，则购买个平安符，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【小问1详解】设每个平安符x元，每把扇子y元由题意，得，解得答：每个平安符15元，每把扇子20元【小问2详解】设购买m把扇子，则购买个平安符由题意，得．解得答：他最多可购买9把扇子．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题关键是找到题中的等量关系与不等关系．22.如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，求∠A的度数．【答案】∠A=80°．【解析】【分析】由已知得出∠ADC=60°，由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，证出∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，得出∠CED=60°，由三角形内角和定理求出∠C=100°，再由四边形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，

∴∠ADC=180°-∠B=180°-120°=60°，

由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，

∵DC'平分∠ADE，

∴∠ADC'=∠C'DE，

∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE==20°，

∵AB∥C'E，

∴∠CEC'=∠B=120°，

∴∠CE