2024届陕西省汉中市多校高三上学期9月联考数学试题(文)(（解析版）)

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省汉中市多校2024届高三上学期9月联考数学试题(文)一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，化简集合，，，∴为奇数集，，故选：C．2.下列函数中在其定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，在，上单调递减，但在定义域上不单调，A不是；对于B，在定义域上单调递增，B不是；对于C，函数，即在定义域上单调递增，C不是；对于D，函数，即的定义域为，是定义域上的减函数，D是．故选：D3.下列求导正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：D．4.已知，，则的值域为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，又，所以原函数可变为，，所以，，所以的值域为.故选：A.5.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因为为幂函数，所以，解得，或，又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，所以.故选:A.6.2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳〖答案〗D〖解析〗由题意可设，则，解得，所以，所以，所以当时，焦耳.故选:D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,,.又因,故,即.故选:B.8.函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B.或 C. D.或〖答案〗C〖解析〗由函数的定义域为，得对恒成立．当时，恒成立；当时，，解得．综上所述的取值范围为．故选：C．9.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得函数在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范围是.故选；B.10.“”是“是奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，，由得，则的定义域关于原点对称，又，则是奇函数，故充分性成立；若是奇函数，则，即，所以，则，故，所以，故，不一定推得，从而必要性不成立；所以“”是“是奇函数”的充分不必要条件.故选：A11.已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得，令，得，令，是，或，所以在上单调递减，在和上单调递增，故.令，得，解得，，所以，所以要使在上存在最大值，则有,解得.故选：B.12.已知函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，设函数.若对任意，恒成立，则实数t的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函数，是偶函数，得，解得，因为，故当时，，所以；当时，；当时，；当时，；…，的图像如图：当时，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以实数t的最大值为.故选：C.二、填空题13.命题“矩形的对角线相等”的否定为___________.〖答案〗存在一个矩形，其对角线不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）〖解析〗由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“矩形的对角线相等”的否定为“存在一个矩形，其对角线不相等”（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）.故〖答案〗为：存在一个矩形，其对角线不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）.14.已知则______．〖答案〗1〖解析〗由，得．故〖答案〗为：1.15.已知，，直线与曲线相切，则的最小值为_______.〖答案〗8〖解析〗设切点为，因为，所以，得，所以，即，所以，，当且仅当，即时，取最小值，所以的最小值为8.故〖答案〗为：8.16.已知函数，则不等式的解集是______．〖答案〗或〖解析〗的定义域为，因为，所以为偶函数.当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，，所以的解集是或．故〖答案〗为：或三、解答题17.（1）计算：；（2）已知，若是的必要不充分条件，求的取值范围．解：（1）原式．（2）由，得，由，得，是的必要不充分条件，则，，所以解得，验证知两个不等式不同时取“”，故的取值范围为．18.已知集合，定义在集合A上的两个函数和的值域分别为集合B和集合C.（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）当时，，，，所以，.（2）当时，，又，故，解得，与相矛盾；当时，，又，故，解得，所以；当时，，又，故，解得，所以.综上所述，实数a的取值范围为.19.求下列函数的值域.（1）；（2）；（3）.解：（1）令，则，，所以原函数变为，可知当时，，所以原函数的值域为.（2）由题意知函数的定义域为，，令，易知其在上单调递增，所以，可知，所以原函数的值域为.（3）由题意知，函数的定义域为，且，因为，当时，则，可得，即，又因为，可得，即函数的值域为.20.已知函数，.（1）判断的奇偶性；（2）若函数在和处取得极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围.解：（1）因为，所以图像的对称轴为直线，所以时，图像的对称轴为y轴，此时为偶函数；时，，，则，且，所以为非奇非偶函数.（2）由题意知，所以，因为在和处取得极值，所以.解得，所以，定义域为，.令，得，或；令，得，所以在及上单调递增，在上单调递减，所以，，又当时，；当时，，要使有3个不同的实数根，当且仅当，故实数m的取值范围为.21.已知函数，（a，）.（1）若，解不等式；（2）若，，对任意实数x恒成立，求k的取值范围.解：（1）由，得，又，，所以，所以，所以，，，易知当时，由于单调递增，单调递减，所以为单调递增函数，故，所以在上单调递增，又，且，，所以，即，所以，或，解得，或，或.故原不等式的解集为.（2）因为，，所以，，所以，，即，所以，设，则，所以，因为，易知在上单调递增，所以，所以，所以，所以，即k的取值范围为.22.已知函数，.（1）若存在极值，求m的取值范围.（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.解：（1），定义域为，.当时，恒成立，所以在单调递增，不存在极值.当，令，解得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在存在一个极小值点，无极大值点.综上所述，m的取值范围为.（2）由题知原不等式，可化为，当时，恒成立，当时，，由（1）知当时，函数在处有最小值1，，即，因，所以，所以，即，因为，所以，综上所述，实数a取值范围为.陕西省汉中市多校2024届高三上学期9月联考数学试题(文)一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，化简集合，，，∴为奇数集，，故选：C．2.下列函数中在其定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，在，上单调递减，但在定义域上不单调，A不是；对于B，在定义域上单调递增，B不是；对于C，函数，即在定义域上单调递增，C不是；对于D，函数，即的定义域为，是定义域上的减函数，D是．故选：D3.下列求导正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：D．4.已知，，则的值域为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，又，所以原函数可变为，，所以，，所以的值域为.故选：A.5.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因为为幂函数，所以，解得，或，又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，所以.故选:A.6.2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳〖答案〗D〖解析〗由题意可设，则，解得，所以，所以，所以当时，焦耳.故选:D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,,.又因,故,即.故选:B.8.函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B.或 C. D.或〖答案〗C〖解析〗由函数的定义域为，得对恒成立．当时，恒成立；当时，，解得．综上所述的取值范围为．故选：C．9.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得函数在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范围是.故选；B.10.“”是“是奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，，由得，则的定义域关于原点对称，又，则是奇函数，故充分性成立；若是奇函数，则，即，所以，则，故，所以，故，不一定推得，从而必要性不成立；所以“”是“是奇函数”的充分不必要条件.故选：A11.已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得，令，得，令，是，或，所以在上单调递减，在和上单调递增，故.令，得，解得，，所以，所以要使在上存在最大值，则有,解得.故选：B.12.已知函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，设函数.若对任意，恒成立，则实数t的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函数，是偶函数，得，解得，因为，故当时，，所以；当时，；当时，；当时，；…，的图像如图：当时，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以实数t的最大值为.故选：C.二、填空题13.命题“矩形的对角线相等”的否定为___________.〖答案〗存在一个矩形，其对角线不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）〖解析〗由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“矩形的对角线相等”的否定为“存在一个矩形，其对角线不相等”（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）.故〖答案〗为：存在一个矩形，其对角线不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正确即可）.14.已知则______．〖答案〗1〖解析〗由，得．故〖答案〗为：1.15.已知，，直线与曲线相切，则的最小值为_______.〖答案〗8〖解析〗设切点为，因为，所以，得，所以，即，所以，，当且仅当，即时，取最小值，所以的最小值为8.故〖答案〗为：8.16.已知函数，则不等式的解集是______．〖答案〗或〖解析〗的定义域为，因为，所以为偶函数.当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，，所以的解集是或．故〖答案〗为：或三、解答题17.（1）计算：；（2）已知，若是的必要不充分条件，求的取值范围．解：（1）原式．（2）由，得，由，得，是的必要不充分条件，则，，所以解得，验证知两个不等式不同时取“”，故的取值范围为．18.已知集合，定义在集合A上的两个函数和的值域分别为集合B和集合C.（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）当时，，，，所以，.（2）当时，，又，故，解得，与相矛盾；当时，，又，故，解得，所以；当时，，又，故，解得，所以.综上所述，实数a的取值范围为.19.求下列函数的值域.（1）；（2）；（3）.解：（1）令，则，，所以原函数变为，可知当时，，所以原函数的值域为.（2）由题意知函数的定义域为，，令，易知其在上单调递增，所以，可知，所以原函数的值域为.（3）由题意知，函数的定义域为，且，因为，当时，则，可得，即，又因为，可得，即函数的值域为.20.已知函数，.（1）判断的奇偶性；（2）若函数在和处取得极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围.解：（1）因为，所以图像的对称轴为直线，所以时，图像的对称轴为y轴，此时为偶函数；时，，，则，且，所以为非奇非偶函数.（2）由题意知，所以，因为在和处取得极值，所以.解得，所以，定义域为，.令，得，或；令，得，所以在及上单调递增，在上单调递减，所以，，又当时，；当时，，要使有3个不同的实数根，当且仅当，故实数m的取值范围为.21.已知函数，（a，）.（1）若，解不等式；（2）若，，对任意实数x恒成立，求k的取值范围.解：（1）由，得，又，，所以，所以，所以，，，易知当时，由于单调递增，单调递减，所以为单调递增函数，故，所以在上单调递增，又，且，，所以，即，所以，或，解得，或，或.故原不