高中数学-高中数学人教A版两角和与差的正弦余弦和正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

两角和与差的正弦、余弦及正切公式学情分析

一、把握好本模块的教学难度.

学生思想比较活跃，课堂上发言积极。采用“诱思探究式”的教学方法，通

过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的

问题探究和辨析思考的学习气氛中。

我把基本知识与基本方法与基本技能作为教学重点，强化常规通法，不要随意或过早拔

高教学要求.本节知识，具有知识交汇点的特点，受高考试题的影响，教学要求很容易拔高，

过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和掌握，加重了学生负

担.事实上，学习是一个不断深化的过程，作为在第一次学习，应致力于打好基础并进行初

步的综合训练，在后续的学习中通过对内容的不断应用来获得巩固和提高，最后在高三数学

总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练，使对本模块内容的掌握上升到一个新

的档次.教学中应特别注意一些容易膨胀的地方，例如在学习数列的递推公式时，要控制难

度，不要过多的涉及关于变形的技巧与繁杂的计算.

二、重视数学知识的形成过程教学.

要让学生充分体验数学知识的形成过程.《标准》要求“让学生经历知识的产生和发展

过程“，强调了教学中要重视知识的形成过程.因此，在有关概念、公式教学中，要根据实

际情况，尽可能的引导学生对知识的形成过程进行探究，让学生充分体验数学知识的形成过

程，从而使他们在学习中，能够积极地思考和主动建构.切记不要有关概念、公式生硬得塞

给学生去认识、去理解.

三、注重数学思想方法的渗透.

问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂.数学思想方

法的掌握和运用对培养能力，发展智力，提高数学素养都有十分重要的作用.

四、重视学生的数学应用意识与数学建模能力的培养.在本章设置了一节数学模型应用

的内容.教学中应重视通过具体的例子，培养学生从实际问题中抽象出数学模型并用其解决

问题的能力.问题情境设置时要找学生熟悉例题和习题，最好是与学生生活息息相关的，并

要控制难度.

五、对于教材的例题与习题，要注意合理选用，对于部分章节的内容，教学时要适当补

充一些典型的例题与练习题，以巩固基础知识与重要方法的落实，

两角和差的正弦、余弦、正切公式

一、选择题（每小题5分，共30分）

I.sinl63°sin223°+sin253°sin313°的值为()

1

A.-RB.-6-D.l

22

2.若（：0$2忒053%=5亩2派1113%则工的一个值是（)

A.36°B.45°C.18°D.30°

]V3

3.一cosa----sina可化为()

22

A.sin(-^--a)B.sin(---a)C.sin(-^-+cz)D.sin(——\-a)

44

4.已知cosQ+0=y,cos@—尸)=一不，则cosacos分的值为()

444

A.OB.-C.O或一D.O或±—

555

5.在AABC中，若sinA=2sinCeos民则此三角形的形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

6.在AABC中，已知sinA=cos3cosc则必有（）

A.sinB+sinC为常数B.cosB+cosC为常数

C.tanB+tanC为常数D.sinB+cosC为常数

二、填空题（每小题5分，共15分）

1

7.将一8540。+、工5狙40。表示为一个角的正弦为，表示为一个角的余弦为

22

8.AA3C中，若sinAsinB<cosAcos氏则这个三角形是三角形。

9.已知锐角a,满足sina=E，cos/?=§\。，则。+尸=

三、解答题（共45分）

431re

10.(本小题12分)已知cose=£(4,/7r),tan/7=-1,〃w(,,»),求cosQ+力).

jrjr412

11.(本小题13分)已知且sin(a+/?)=g,cos@-/?)=百，求sin2a.

12.（5分）形如Ub的式子叫做行列式，其运算法则为"b

=ad-bc,则行列式

cdcd

7T.71

cos—sin—

36的值是_____________

.兀7C

sin—cos—

36

13.（15分）已知3sin/?=sin（2a+/?）,能否求出2tana-tan（a+尸）的值？说明理由。

《两角和与差的正弦、余弦及正切公式》教学设计

两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱

导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识

基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题

的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的正弦、余弦及正切公式

的推导及灵活应用。

学情分析：

这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。采用“诱思探究式”的教学方法，

通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极

的问题探究和辨析思考的学习气氛中。

设计思路：

1、根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思

探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正

动起来，切实实现学生的主体地位。

2、培养学生积极参与，大胆探索的精神以及合作意识，通过让学生体验成

功，增强学习数学的兴趣和信心，树立事物在一定条件下可以相互转化的辨证唯

物主义观点。

3、采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

学习目标：

1.初步掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，会用公式进行简单的运

用

2.培养学生的思维能力以及潜在的发现能力，形成良好的思维品质，

3.通过数与形的结合，培养学生对数学中的普遍存在的相互联系、相互转

化的观点

教学流程：

一、创设情境，提出问题

一、复习回顾，承上启下

复习：

cos(a/)=.

猜想：

COS(Q+/0=;

sin(a/)=;

sin(a+£)=.

二、学生探索相示规律

l.cos(a+^?)=cos«cos£-sinasin夕；

2.sin(a+^)=sinacos夕+cosasin尸；

3.sin(a-/?)=;

4.tan(a+y?)=;

5.lan(a-£)-.

三、运用规律，解决问题

［例1］已知sina=-,a是第四象限角，求sin(-a),cos(+a),tan(-a)的值.

【例2］利用和(差)角公式计算下列各式的值:

(l)sin72°cos42°-cos72°sin42°;

(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°;

(3).

四、变式演练，深化提高

L化简cosx-sinx.

o

2.在AABC+(sinA=(0°<A<45),cos8=(45。<8<90。),求sinC与cosC的值.

3.在ZkABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB21,则ZiABC是()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰非直角三角形

课后反思：

随着基础教育课程改革的不断深入，转变教师观念，促进教师发展逐步成为

教育工作者普遍关注的热点问题之一。诱思探究教学论理论上易懂，实践上操作

性强，对于提高课堂效率和大面积提高教学质量有重要意义。

本节课采用的是诱思探究教学，这是很有成效的一节课，公式的推导过程安

排了学生讨论，对学生而言有了公式形成的亲身体验,对公式得到了深入的理解,

通过知识的深化，保证了知识落实到位。经过这样的上课后，学生能很快调动自

己的积极性，充分实现自己的主体地位。

信息技术与教学内容的有效整合也是这节课的一大亮点。前者的直观可以清

晰地呈现教学内容，可以帮助学生深刻的领悟知识。增强直观性，增大课堂容量，

提高效率。

一节好的课，不是教师教会的，而是学生自己学习或者学生间相互讨论研究

学会和掌握的。高中教材绝大多数内容在教师的诱导下，学生都可以自己学好。

因此，要让学生主动学习，把时间还给学生，教师只是在学生学习过程中起着指

点迷津的作用。

没有最好，只有更好，一节课永远都有可以优化改进的地方。我们将以如继

往地贯彻“诱思探究学科教学论”思想，将新课标教学工作做得更好。

效果分析

自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学

生的主体地位.

实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数

学的学习环境和学习机会.

可行性：所教的班级是高一年级的重点班,学生具有较好的数学功底,

具备一定的独立思考、合作探究能力.

有效性：通过学生的练习与评析，给学生提供了一个发现问题，讨论

问题,解决问题的平台，为学生高效获取知识和提高综合素

质创造条件.

《两角和与差的正弦、余弦及正切公式》教材分析

1.教材的地位与作用：

“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第二课时的内容。它是三

角函数线和两角差余弦公式等知识的延伸，是二倍角公式等知识的基础。对三角

变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑

作用。

2.学情分析

学生已经学习了诱导公式及两角差的余弦公式，具备良好的知识基础，为探

究两角和与差的正弦、余弦以及正切公式的推导和学习奠定了基础。但学生的逻

辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式有一定的难度，教师可引导学生通过合

作交流，完成本课的学习目标。

3.教材处理

遵循教材安排意图为原则，由两角差的余弦公式引入，顺利得到两角和的余

弦公式，在利用诱导公式第五组进一步得到两角和与差的正弦公式，最后利用同

角三角函数的关系得到两角和与差的正切公式，在此过程中逐层递进，由易到难,

学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。

4.教学重点、难点

重点：两角和与差的正弦、余弦及正切公式的推导过程及简单应用；

难点：公式的理解记忆和灵活运用。

二、目标分析：

根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，为了体现新课标

让学生经历“学数学，做数学，用数学”的理念，我从知识、能力和情感三个方

面制订了教学目标。

1.知识目标

①.掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式的推导及简单应用.

②.掌握公式的结构和特点并能灵活运用.

2.能力目标

①.在公式探究过程中体会转化思想.

②.通过公式的探究、灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.情感目标

①.通过公式的推导论证过程，培养学生学习数学的严谨、求实的科学态度.

②.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索

的精神.

两角和与差的正弦、余弦及正切公式课后反思

本节知识是任意角三角函数和两角差余弦公式等知识的延

伸，是后继二倍角公式和三角恒等变换等知识的基础。

之前我在新旧教材中都讲过这个内容，经过这次培训，我又

对这一内容进行了设计，重新备课。就之前与之后的教学，我进

行了反思。

一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的

整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过

训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教

学中，要重视学生的参与、体验过程。但老师的指导作用也不可

忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高

的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极

的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。

二、反思教学过程：

（一）创设问题情境：之前旧教材的教学，我们只关注公式

的应用，而轻视公式的由来，这样符合公式的发生发展过程。这

次的教学设计我从如何解决一个实际问题出发，调动学生的思维

与学习积极性，抓住学生的兴趣。

（二）两角和与差的正弦、余弦及正切公式的探究过程：利

用两角差的余弦公式进行推导两角和与差的正弦、余弦及正切公

式，中间会用到诱导公式，此处要对学生进行启发引导。

（三）两角差的余弦公式的简单应用。除了课本上的例题、习题,

我补充了课堂练习、及课后作业，针对性较强。

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，

符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂

教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教

师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应

当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学

生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。

同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以

拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

两角差的余弦公式课标分析

必修四是高中数学课程的必修模块之一，内容由三角函数、平面向量、三角恒等变换三

章组成，而三角恒等变换这部分内容是高中数学课程的基础内容。下面对于三角恒等变换这

一章的课程标准进行分析.

L倡导积极主动、勇于探索的学习方式

本节知识是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数及两角

差余弦公式的延续和拓展，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒

等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。

《标准》认为，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探

索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主

动性，