2024年安徽省数学中考试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年安徽省数学中考试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的绝对值是(

)A.5 B.−5 C.

15 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为(

)A.0.944×107 B.

9.44×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.a3+a5=a6 B.a65.若扇形AOB的半径为6，∠AOB =A.2π B.3π C.4π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数yA.−3 B.−1 C.1 D.37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在A.10−2 B.6−8.已知实数a，b满足a−b+1=0A.−12<a<0 B.19.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是A.∠ABC=∠AED 10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是

12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小：10

227(填“>”或“13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是

．14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，(1)若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，A三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程：x2−216.(本小题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A、B，C、D的坐标分别为7,8，2(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180(2)直接写出以B，C1，B(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠B17.(本小题8分)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？18.(本小题8分)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(nN奇数4的倍数表示结果1

43

85

127

169

20……一般结论24n按上表规律，完成下列问题：(ⅰ)24=((ⅱ(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n−2(n为正整数)假设4n−2=x2−y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中k，m均为自然数，则x2−y2=2k2−2m2=4k2−m2为4的倍数．而4n−2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x=2k阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。19.(本小题10分)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α=36.9∘，点B到水面的距离BC=1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD=2.50m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求sin

20.(本小题10分)如图，⊙O是▵ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB(1)求证：(2)设FM⊥AB，垂足为M21.(本小题12分)综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x(单位：c将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.54.55.56.57.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：图1甲园样本数据频数直方图

图2乙园样本数据频数直方图任务1

求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2

A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3

下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号)．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4

结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．22.(本小题12分)如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.(1)求证：(2)连接BM交AC于点H，连接(ⅰ)如图2，若HE//(ⅱ)如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=23.(本小题14分)已知抛物线y=−x2+bx(1)求(2)点A(x1,y(ⅰ)若h=3t，且x1⩾(ⅱ)若x1=t−1答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了绝对值的知识，掌握绝对值的性质是关键．

利用负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．

【解答】

解：−5的绝对值是5．

故选A2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．

将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．

【解答】

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】

解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥．

故选D．4.【答案】C

【解析】【分析】

利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．

本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

【解答】

解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误;

B、a6÷a3=a3，故B选项错误;

C、(−5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．

利用弧长计算公式计算即可．

【解答】

解：AB=nπr6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．

将x=3代入一次函数中，求得y=−1，再将(3,−1)代入反比例函数中，求得k的值．

【解答】

解：将x=3代入y=2−7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．

由等腰直角三角形的性质可得AB=22，AH=BH=CH=2，由勾股定理可求DH的长，即可求解．

【解答】

解：如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵AC=B8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．

由a−b+1=0得出b=a+1，代入0<a+b+1<1可得−1<a<−12，再求0<b<12，分别代入选项判断即可．

【解答】

解：∵a−b+1=0，

∴b=a+1，

∵0<a+b+1<9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．

将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD即可．

【解答】

解：选项A：连接AC、AD，

∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴AC=AD，

∵F是AD的中点，

∴AF⊥CD，

所以选项A不合题意;

选项B:连接BF、EF，

∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，

∴△ABF≌△A10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y与x的函数关系式．

过D作DH⊥AB于H，求出AC=AB2+BC2=25，BD=AB⋅BCAC=455;可得CD=BC2−BD2=255，AD=AC−CD=855，故DH=AD⋅BDAB=85，从而S△ADE=12AE⋅DH=12x×85=45x，S△BD11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．

根据分式分母不为0进行计算即可．

【解答】

解：∵分式1x−4有意义，

∴x−4≠12.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．

先计算出：(10)2=10，(227)2=48449，而10>48449，因此10>2213.【答案】16【解析】【分析】

本题考查了概率的求解，画出正确的树状图是解题的关键．

先画出树状图，再根据树状图求概率．

【解答】

解：画出树状图，

由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，

∴P=212=114.【答案】903

【解析】【分析】

本题主要考查正方形的折叠问题，熟练掌握折叠和正方形得性质是解题的关键．

(1)根据已知条件推出∠EMN=90∘−α，再利用折叠性质以及平行线即可求出答案，这也是折叠问题求角度常见处理方式;

(2)根据MN⊥GH和∠C′NM=∠CNM这一条件作为突破口，得到PG=PG′=12GG′和NG=NG′，从而得出CG′=CG=4，再利用平行线分线段成比例求出G′也是GH中点即可求解．

【解答】

解：(1)∵MN⊥EF，∠BEF=α，

∴∠EMN=90∘−α，

∵CD/​/AB，

∴∠CNM=∠EM15.【答案】解：x2−2x=3，

x2−2x【解析】本题考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解题的关键．

利用十字相乘法进行因式分解解方程，即可解答．16.【答案】解：(1)如图，画出△A1B1C1;

(2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积=10×【解析】本题考查作图一旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用割补法求四边形面积．

(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可;

(2)把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可;

(17.【答案】解：设A种农作物种植面积x公顷，B种农作物种植面积y公顷，

根据题意有：

4x+3y=248x+9y=60

【解析】本题考查二元一次方程组的应用．

设A种农作物种植面积x公顷，B种农作物种植面积y公顷，根据总人数，及总投入资金列出方程组，即可解答．18.【答案】解：(1) 4=4×1=(1+1)2−(1−1)2，

8=4×2=(2+1)2−(2−【解析】本题主要考查了因式分解的应用，结合考查了数字规律变化题型，理解题意掌握因式分解等相关知识是解题关键．

(1)由所给数据可推出24=4×6=19.【答案】解：过点E作EH⊥AD于点H，

由题意可知，∠CEB=α=36．9∘，EH=1.20m，

∴C【解析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．

过点E作EH⊥AD于点H，根据题意得出，∠CEB=α=36．9∘，20.【答案】(1)证明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角，

∴∠FAE=∠BCE，

∵∠AEF=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，【解析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．

(1)证明∠CEB+∠DCE=∠B21.【答案】解：(1)由题意得，a=200−(15+70+50+25)=40;

(2)1200×(15