线段的垂直平分线的性质与判定教学设计人教版数学八年级上册

高新技术产业开发区XX中学备课日志课题线段的垂直平分线的性质与判定授课课时1课时授课教师授课班级授课时间2023年月日第周星期第节备课人主备教师年级备课组名称初二年级数学备课组教学内容【教材分析】线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课的主要内容是进一步学习线段的垂直平分线的性质与判定．线段的垂直平分线的性质与判定在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．在本课的学习中，应注重联系线段的垂直平分线性质，提高综合运用知识的能力．【学情分析】利用角的平分线与线段的垂直平分线的相似之处猜想结论，体现了类比思想在发现新知识中的重要作用．启发学生画图观察，仿照角的平分线从定义、性质和判定三个角度思考，类比角的平分线定义可以得出倍半关系，类比角的平分线性质与判定分别得到线段的垂直平分线的性质与判定．在探索过程中，强调类比思想的重要性．对于性质与判定的证明，学生独立完成为主，对于确有困难的学生可以让其选取其一进行证明．教学目标1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.2.通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.3.通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定,加深对两者的理解.教学重点线段的垂直平分线的性质与判定,线段的垂直平分线的画法.教学难点线段的垂直平分线的性质与判定的运用.教学环节设计意图环节一导入【课堂引入】请观察下面的座位表,你能指出哪些座位到23,27号的距离相等吗?教师可根据教室内座位的摆放情况进行教学.通过问题激发学生的学习兴趣和进一步探究新知的欲望.环节二整体感知【探究新知】请你用三角尺画出下图中线段AB的对称轴MN.教师指导学生画线段的垂直平分线时先找中点再画垂线.学生在老师的指导下自己画图.在直线MN上任取一点P,连接PA,PB,通过测量、折叠等方法判断线段PA,PB的关系,怎样证明呢?猜想线段的垂直平分线有什么性质,用简练的语言叙述:.

学生按要求画图,测量、折纸,发现并描述规律.归纳:线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.教师把线段的垂直平分线的性质、判定与角平分线的性质、判定进行比较.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C,如图.求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧相交于点(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.活动:引导学生写出已知、求作,并思考作法,指导学生完成作图.学生活动:完成作图,说出这样做的理由.加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力．学生通过证明、比较，准确掌握线段的垂直平分线的性质和判定.环节三重难点突破【典型例题】例1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5 C．4 D．3例2如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，作直线l垂直平分FG，下列说法正确的是(A)A．直线l是线段EH的垂直平分线B．直线l是线段EQ的垂直平分线C．直线l是线段FH的垂直平分线D．EH是线段l的垂直平分线师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．【变式训练】1．如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于eq\f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(D)A．50° B．52° C．54° D．56°2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．解：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD＝CD，AC＝2AE＝6cm.所以AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝13cm.所以AB＋BD＋CD＋AC＝13＋6＝19(cm)．即△ABC的周长为19cm.1.通过观察、思考、合作交流,鼓励学生善于思考、勇于发现,培养合作意识.2．进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力.环节四课堂实训【课堂检测】1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(B) AABCDPA.6 B.5 C.4 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（A）A．16 B．15 C．14 D．133.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（C）A．7 B．14 C．17 D．204.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（B）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况.环节五课堂反馈当堂反馈学生完成练习的情况，针对薄弱部分再加工。公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。环节六总结提升【课堂总结，构建知识网络】今天我们学了哪些内容：(1)线段的垂直平分线的性质和判定分别是什么？(2)线段的垂直平分线的性质为推导两条线段相等提供了一种新思路，你还知道哪些方法能证明两条线段相等？注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表