2017中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

中考压轴题专题几何(辅助线)精选1、如图,Rｔ△ABＣ中,∠ABＣ=90°，ＤE垂直平分ＡＣ,垂足为Ｏ，ＡＤ∥BC,且AＢ=3,BC＝４,则ＡD得长为.精选2.如图，△ＡＢC中,∠C＝60°，∠ＣAB与∠CBA得平分线AＥ,BＦ相交于点Ｄ，求证:DＥ＝ＤF．精选3、已知:如图,⊙Ｏ得直径AB=8cｍ,P就是ＡB延长线上得一点,过点P作⊙O得切线,切点为C,连接ＡC.若∠ＡCP＝１２0°，求阴影部分得面积;(2）若点P在AB得延长线上运动,∠CPA得平分线交AC于点M,∠CMP得大小就是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变,求出∠ＣMP得度数。精选４、如图1，Rt△ABC中,∠ACB=９0°,AC＝3,BC=4，点O就是斜边ＡB上一动点，以OＡ为半径作⊙O与ＡC边交于点Ｐ，（1)当OA＝时,求点O到BＣ得距离;(２)如图１,当ＯA=时,求证:直线ＢC与⊙O相切;此时线段AP得长就是多少?(3）若BC边与⊙O有公共点,直接写出OA得取值范围；(4)若ＣO平分∠ＡCＢ,则线段AＰ得长就是多少？.精选5.如图,已知△ABC为等边三角形,∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，求证:BD+DC＝AD.精选6、已知矩形ＡＢCD得一条边AＤ=8,将矩形AＢCD折叠，使得顶点Ｂ落在ＣD边上得P点处．(第6题图）(1)如图１,已知折痕与边BＣ交于点Ｏ,连结AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△ＯCP与△ＰDＡ得面积比为1:4,求边ＡB得长;(2）若图１中得点P恰好就是ＣＤ边得中点,求∠OＡB得度数;(３)如图２，,擦去折痕AO、线段OP,连结ＢP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB得延长线上,且BＮ=ＰM,连结MN交PB于点F,作MＥ⊥ＢP于点E．试问当点M、N在移动过程中,线段EＦ得长度就是否发生变化?若变化，说明理由;若不变,求出线段EＦ得长度.精选７、如图,四边形ABCD就是边长为2,一个锐角等于６0°得菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片得一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片，使它得两边分别交CＢ、ＢＡ(或它们得延长线）于点E、F,∠EDF=60°,当ＣＥ=AF时,如图1小芳同学得出得结论就是DE=ＤF.（1)继续旋转三角形纸片,当ＣE≠ＡF时,如图２小芳得结论就是否成立？若成立,加以证明；若不成立，请说明理由;(２)再次旋转三角形纸片,当点E、Ｆ分别在ＣB、BA得延长线上时,如图3请直接写出DＥ与DＦ得数量关系；(３)连EF，若△DEF得面积为y，CE=x,求y与x得关系式,并指出当ｘ为何值时,y有最小值,最小值就是多少？ﻬ精选8、等腰Rｔ△ABC中,∠BＡＣ＝90°,点A、点B分别就是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E；(1）如图(1）,若Ａ(0,1),B(2，0),求C点得坐标；(2）如图(2)，当等腰Rｔ△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接ＤE，求证:∠ADB=∠CDE(3）如图(3）,在等腰Rｔ△ABC不断运动得过程中,若满足ＢD始终就是∠ABC得平分线，试探究:线段ＯA、OD、BD三者之间就是否存在某一固定得数量关系,并说明理由．精选l1l2l1l2l3l4h3h2h1第题图求证:;(2)设正方形得面积为,求证:;(３）若,当变化时,说明正方形得面积随得变化情况．

参考答案精选1解:∵Rt△ABC中,∠ABＣ=90°,AＢ=３,BC=4,∴AC=＝=５，∵DE垂直平分AC,垂足为O,∴OA=AＣ=,∠AOD=∠B＝90°,∵AD∥ＢＣ，∴∠Ａ=∠C，∴△AOＤ∽△ＣBA,∴＝,即=,解得AD＝．故答案为:.G精选2G证明:在AB上截取AＧ，使AG＝AF，易证△ADF≌△AＤG(SAS）.∴ＤF＝DＧ．∵∠C＝６０°，AD，BＤ就是角平分线,易证∠ADB=120°.∴∠ADF=∠ADG＝∠BDG＝∠ＢDE＝60°.易证△BＤE≌△BDG（ＡSA）.∴DＥ=DＧ=DF．精选3、解:(1)连接OＣ．∵PＣ为⊙O得切线,∴ＰC⊥OＣ.∴∠PCO=90度.∵∠ACＰ＝1２0°∴∠ACO=3０°∵OC＝OA，∴∠A=∠ACO=30度.∴∠BOＣ＝60°∵OＣ=４∴∴Ｓ阴影＝S△OPC﹣S扇形BOＣ=;(2)∠CMP得大小不变,∠CMＰ=４5°由(1)知∠BOC+∠OPC=９0°∵ＰM平分∠ＡPC∴∠APＭ=∠AＰC∵∠A=∠BOＣ∴∠PMC=∠Ａ+∠APM=(∠ＢOC＋∠OPC)=45°.精选４、解：（1）在Rt△ＡBE中,.（１分)过点O作ＯＤ⊥BC于点D,则OD∥AＣ,∴△ODB∽△ACB,∴,∴，∴,∴点O到BC得距离为.(3分)（2)证明:过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点Ｆ，∵△ＯEB∽△ACB，∴∴,∴.∴直线BＣ与⊙Ｏ相切.(５分）此时,四边形OECF为矩形,∴AF＝AＣ﹣ＦＣ＝3﹣=,∵OF⊥AＣ,∴AP=2AＦ=.(7分）(3)；(9分）(4）过点Ｏ作OＧ⊥AC于点G，ＯH⊥BC于点H，则四边形OGCH就是矩形,且AP=2ＡG,又∵CO平分∠ＡCＢ，∴OＧ=OH，∴矩形ＯGCH就是正方形.(１0分）设正方形OGCＨ得边长为x，则AG＝3﹣x,∵ＯＧ∥ＢＣ,∵△AＯG∽△ABC,∴,∴,∴,∴，∴ＡＰ＝2ＡG=.(12分)精选５、证法1:(截长）如图,截DF=ＤB,易证△ＤBF为等边三角，然后证△BDC≌△BFA即可；证法2:(截长）如图，截DF=DC,易证△DCF为等边三角，然后证△BDC≌△AFC即可;证法3:(补短)如图,延长BD至F,使ＤF=DC,此时BD+DC＝BD+DＦ=BＦ,易证△DＣF为等边△,再证△BCF≌△ACD即可.证法4:(四点共圆）两组对角分别互补得四边形四个顶点共圆．设AB=AC＝BC＝a，根据（圆内接四边形)托勒密定理:CＤ·a+BD·a＝AＤ·a,得证.精选6、解:(1）如图1,①∵四边形ABCＤ就是矩形,∴ＡＤ＝BC,DC＝AB,∠ＤＡB=∠B＝∠Ｃ=∠Ｄ=90°.由折叠可得:AＰ＝AB，PO=BO,∠ＰAＯ=∠BAO.∠ＡPＯ=∠Ｂ.∴∠ＡPO=90°.∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠PＯC．∵∠D=∠C,∠APD=∠ＰＯＣ.∴△OCP∽△ＰDA.②∵△OCP与△PDA得面积比为1：4,∴====.∴PD＝２OC，PA=2ＯP，DA=２CＰ.∵ＡD=8,∴ＣP=4,ＢＣ＝８.设OP=ｘ,则ＯB＝x，CＯ=8﹣x．在Rt△PCO中,∵∠C=90°，CP=４,OＰ=ｘ,CO=8﹣x,∴x2=(８﹣ｘ)２+42.解得:x＝5.∴ＡB=ＡP=2OP=10.∴边AB得长为１0.(2)如图1,∵P就是CD边得中点,∴DP=DC．∵DC=AB,AB=AP,∴DＰ＝AP.∵∠D=9０°，∴sｉｎ∠DAP==.∴∠DＡP＝30°．∵∠DAB＝90°,∠PAＯ=∠BAO，∠DAＰ=３0°,∴∠ＯAB=30°.∴∠OAB得度数为30°．(3）作ＭQ∥AN,交PB于点Q,如图2.∵AＰ=ＡB，MQ∥AN,∴∠AＰB=∠ABP,∠ＡBP=∠ＭQP.∴∠ＡＰB=∠ＭQP．∴MP=MＱ.∵ＭP=MQ，ME⊥PQ,∴PE=EQ=PQ.∵BN=PM，ＭP＝ＭQ,∴ＢN=QＭ．∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF．在△ＭＦQ与△NFB中,.∴△MFQ≌△NFＢ．∴QF=ＢF.∴QF=QB．∴EF=EQ＋ＱF=PQ+QＢ＝ＰＢ．由(1）中得结论可得：PC＝4,BＣ=８，∠C=90°.∴PB==4.∴EF=PB=2.∴在(１)得条件下,当点M、Ｎ在移动过程中,线段EF得长度不变,长度为2.精选7、解:（１)DF=ＤE．理由如下:如答图1,连接BD.∵四边形ABCD就是菱形,∴ＡD=AB.又∵∠A=60°,∴△ＡＢD就是等边三角形，∴AＤ=BD，∠ADB=60°,∴∠ＤBE＝∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠AＤF=∠ＢDE．∵在△AＤＦ与△BDE中,,∴△AＤF≌△BＤＥ(ASＡ),∴DＦ=DE;（２）DF=DE．理由如下：如答图２，连接ＢD.∵四边形ABCD就是菱形,∴AD=AB.又∵∠A＝６0°,∴△AＢD就是等边三角形，∴AＤ=BＤ,∠ADB=６０°,∴∠ＤＢＥ=∠A=60°∵∠ＥDF＝60°,∴∠ADＦ=∠ＢDＥ.∵在△ADF与△ＢDＥ中,，∴△ＡDF≌△ＢDE(ASA),∴DF=ＤE;(3)由(2）知,△ADF≌△BＤE．则S△ADＦ＝S△BDE,AF=ＢE=x.依题意得:ｙ=S△BＥF+Ｓ△ＡBＤ=（２+x）xｓin60°+×2×2sｉn60°=(ｘ+１）2＋．即ｙ＝(x+1)２+.∵＞0,∴该抛物线得开口方向向上,∴当x=0即点Ｅ、B重合时，y最小值=.精选8、(1）解:过点Ｃ作CＦ⊥ｙ轴于点Ｆ,∴∠AFC=90°，∴∠CＡＦ+∠AＣＦ=90°.∵△ABC就是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AＣ=AB,∠CＡＦ+∠BＡO=90°,∠AＦＣ=∠BAC，∴∠ACF=∠BAＯ.在△ACF与△ABO中,,∴△AＣF≌△AＢO(AAS)∴CF=OA=1,AF=OＢ=2∴ＯＦ=1∴Ｃ（﹣1,﹣1）;(2)证明:过点C作CＧ⊥AC交y轴于点G,∴∠ACG=∠ＢＡＣ＝9０°，∴∠ＡGC＋∠GAC＝90°.∵∠CAG+∠BAO＝90°,∴∠ＡGＣ＝∠BAＯ.∵∠ＡＤO+∠DAO=90°,∠DＡO+∠BAO=90°,∴∠ADＯ=∠BＡＯ,∴∠AGC=∠ADＯ.在△ACG与△AＢD中∴△ＡCG≌△ABＤ(AＡS),∴CG=AD=ＣD.∵∠AＣB=∠ＡBC=4５°,∴∠DCE=∠GCE=45°,在△DCE与△GＣE中,，∴△DCE≌△ＧＣE(ＳＡS),∴∠CDE＝∠G,∴∠ADB=∠CDE;(3)解:在OB上截取OH=OD，连接ＡＨ由对称性得ＡD=AH,∠ADH=∠AHD．∵∠AＤH=∠BAＯ.∴∠BAO=∠AHD．∵BD就是∠AＢＣ得平分线,∴∠ABO=∠EBO,∵∠AOＢ＝∠EOB=９0°．在△AOB与△ＥOB中,,∴△AOB≌△EOB(ASA),∴AB=EＢ，ＡＯ=EO,