陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

八年级教学质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可．解：A．由于，当时，，因此选项A不符合题意；B．由于，则，因此选项B符合题意；C．由于，则，因此选项不符合题意；D．由于，则，因此选项D不符合题意．故选：B．3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，15 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．解：A、∵，∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵，∴长为4，5，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴长为5，12，15的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴长为8，15，17的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：D．4.如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转性质．根据题意得，继而得，继而得到本题答案．解：∵将绕点O逆时针旋转，得到，∴，∵，∴，∴，故选：A．5.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A. B.1 C.或0 D.0或1【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程增根问题．根据题意变形为整式方程，再将增根代入即可得到本题答案．解：∵关于x的分式方程有增根，∴，∵是方程的增根，∴，解得：，故选：A．6.如图，在平行四边形中，，与之间的距离为2，依据作图痕迹，的长为（）A.1 B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查垂线作法，角平分线作法，平行四边形性质，含有角的直角三角形三边关系．根据题意得，再利用含角的直角三角形三边关系即可得到本题答案．解：∵平行四边形中，，∴，由作图痕迹得平分，，∴，，∴，故选：D．7.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．8.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上．若直尺的下沿，且经过点，直尺的上沿经过点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得，的度数是解题的关键．根据多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后利用四边形的内角和及已知条件列式计算即可．解：五边形是正五边形，，由图形可得将原五边形分成两个四边形，上方的四边形的内角和为，，，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.要使分式有意义，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件．根据分式有意义，则要求分式分母不为，即可求得答案．解：要使分式有意义，则分母，即．故答案为：．10.如图，这是关于x的不等式的解集，则a的值是________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解不等式得出，结合数轴知，据此可得关于的方程，解之可得答案．解：，，则，由数轴知，，解得，故答案为：3．11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：，故答案为：．12.如图，直线：与：的交点坐标为，则关于x的不等式的解集是________【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线：与：的交点坐标为，根据图象可得，当时，，即关于x的不等式的解集是，故答案为：．13.如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是________．【答案】【解析】【分析】先根据含直角三角形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、求出、的长，再根据中位线的性质可得、、、，最后根据平行四边形的判定与性质，分类讨论即可求解．】解：中，，，，，，是的中位线，，，，，沿着中位线剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，①如图所示方式拼接，，，，，，即，四边形是平行四边形，且，的周长为；②如图所示方式拼接，同理可证四边形是平行四边形，，，的周长是．，所得到的较大的平行四边形的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、含的直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程的解法．根据分式方程的解法求解即可，注意分式方程需检验．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，解得．检验：当时，，该分式方程的解为．15.解不等式组．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出不等式，继而得到本题答案．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．16.已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．【答案】【解析】【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．解：由可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为．【点睛】本题考查正多边形内角和与外角和的计算，灵活运用正多边形内角和与外角和的计算方法求解是解题关键．17.如图，已知，用尺规作图的方法，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】延长，以为圆心，任意长度为半径作弧，在射线上截取点，分别以为圆心，的长为半径在上方作弧，两弧交于点，作射线，交射线于点，则即为所求如图所示，延长，以为圆心，适当长度为半径作弧，在射线上截取点，分别以为圆心，的长为半径在上方作弧，两弧交于点，作射线，交射线于点，则即为所求【点睛】本题考查了作三角形的高，掌握垂线的作法是解题的关键．18.先化简然后从中选一个合适的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案．】解：；根据分式有意义的条件，只能取，将代入中，得：．19.分解因式，并求值，其中，．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键．利用平方差公式分解因式，再提公因式进行化简，再整体代入，求值即可．解：．当，时，．20.如图，在中，，为上一点，，连接并延长，交的延长线于点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的知识点是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．根据平行四边形的性质可得，，据此证明，再根据全等三角形的性质即可证明．证明：四边形是平行四边形，，，．在和中，，，，，，．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，画出平移后的．（2）画出将绕原点O按顺时针方向旋转后得到的．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．【小问1】解：如图，即所求．【小问2】解：如图，即为所求．22.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】排球的单价为100元，篮球的单价为160元【解析】【分析】设排球单价为x元，则篮球单价为元，根据“用2000元购买排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可．解：设排球单价为x元，则篮球单价为元，由题意得：，解得，经检验，为原方程的解，元，答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．23.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．24.安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．课题教学楼逃生安全检测策划书调查方式实地测量，走访调查测量工具秒表，计数器测量过程及计算测量过程及图示相关数据及说明：①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人；②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室．安全要求紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离．（1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量．（2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数．【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人；（2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．【解析】分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等．（1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案；（2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案．【小问1】解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人．由题意，得，解得．答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人．【小问2】解：设每间教室最多容纳学生m人．由题意，得，解得．答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．25.如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，从而得到DG=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）过点O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=OC=2，从而得到CM=，在Rt△OBM中，由∠MBO=∠MOB=45°，得到BM=OM=2，故BC=，从而有EF=．【小问1】证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DGBC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EFBC，EF=BC，∴DG=EF，DGEF，∴四边形DEFG是平行四边形；【小问2】解：过点O作OM⊥BC于M，如图，在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，∴OM=OC=2，∴由勾股定理得：CM==，在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=BM+CM=，∴EF=．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．26.两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB