江苏省宿迁市宿城区2024届中考数学检测试卷（二模）含答案

/江苏省宿迁市宿城区2024届中考数学检测试卷（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.下列运算正确的是(

)A.3a2+2a4=5a6 3.下列几何体中，三视图都是圆的是(

)A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球4.如图，直线AB/​/CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF=40°，则∠DFM=(

)A.70° B.110° C.120° D.140°5.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是(

)A.众数为10 B.平均数为10 C.方差为2 D.中位数为96.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为(

)A.43π−3

B.43π−7.抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1)，A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限8.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若S△ADF=1，则kA.945

B.965

C.985二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.请写出一个你喜欢的无理数______．10.分解因式：x3−9x=

．11.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间.用科学记数法表示20nm是______m(其中1nm=10−9m)12.已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的底面半径是______cm．13.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为______．14.若抛物线y=mx2−6x−9与x轴只有一个交点，则m15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是______．

16.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB长l的近似值s计算公式：s=AB+CD2OA，当OA=2，∠AOB=90°时，|l−s|=______.(17.若实数x，y满足关系式6x2+y2=6x，且18.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A(4,0)、B(0,2).以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x,y)，则x+2y的最大值为______．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：4+(π−320.(本小题8分)

解分式方程：xx+1−1=21.(本小题8分)

如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC=6，求OE的长．22.(本小题8分)

某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示)

学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数0<x≤202020<x≤40a40<x≤602560<x≤8015x>8010根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，统计表中a=______；

(2)扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60<x≤80”所对应的圆心角度数为______；

(3)若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>60”的学生人数．23.(本小题10分)

为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读．

(1)从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为______．

(2)小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．24.(本小题10分)

如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度.他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF=5cm.请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离.(结果精确到1cm.参考数据：2≈1.41，3≈1.73)25.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD=2∠DAF．

(1)求证：CF是⊙O切线；

(2)若AF=10，sinF=23，求CD26.(本小题10分)

为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p=mx+n,1≤x<20,且x为整数30,20≤x≤30,且x为整数销量q(千克)与x的函数关系式为q=x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．

(1)m=______，n=______；

(2)求第x天的销售额W元与x27.(本小题12分)

(1)如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC=120°，∠ACD=30°，E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，连接EF，FG，EG.判断△EFG的形状，并说明理由；

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=3，CD=32，点E，F分别在AD，BC上，且AE=13AD,BF=13BC.求EF的取值范围；

(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=43，CD=46，∠A+∠D=225°，点E，F分别在AD28.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C(0,6)三点，其对称轴为x=2．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．

①当∠DCE=2∠DAO时，求CD的长；

②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3

答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.π(答案不唯一)

10.x(x+3)(x−3)

11.2×1012.5

13.5×8+3x+114.−1

15.BD=2CD

16.0.1

17.0≤t≤5

18.9

19.解：4+(π−3)0−tan45°+(12)20.解：原方程两边同乘(x+1)(x−1)，去分母得：x(x−1)−(x+1)(x−1)=3(x+1)，

去括号得：x2−x−x2+1=3x+3，

移项，合并同类项得：−4x=2，

系数化为1得：x=−12，

检验：将x=−12代入21.(1)证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，AE⊥EC，

∴▱AECF是矩形，

∴AC=EF=2OE=6，

∴OE=3．

22.100

30

54°

23.1324.解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N

∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，

∴MH=ND，EF=HG=5，BM//DH，

∴∠NBD=∠BDQ=60°，

∴∠ABM=∠ABD−∠NBD=105°−60°=45°，

在Rt△ABM中，∠AMB=90°，

∵sin∠ABM=sin45°=AMAB，

∴AM=AB⋅sin45°=120×22=602，

在Rt△BDN中，∠BND=90°，

∵sin∠NBD=sin60=NDBD，

∴ND=BDsin60=80×25.(1)证明：如图，连接OC，OD，

∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，

∴CB=DB，

∴∠COB=∠DOB，

∵∠DOB=2∠DAF，

∴∠COB=2∠DAF，

∵∠FCD=2∠DAF，

∴∠FCD=∠COB，

∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∴∠COB+∠OCE=90°，

∴∠FCD+∠OCE=90°，

即∠OCF=90°，

∴OC⊥CF，

又OC为⊙O的半径，

∴CF是⊙O切线；

(2)解：如图，连接OC，

由(1)知OC⊥CF，

∴sinF=OCOF=23，

设OC=2x，则OF=3x，

∴OA=OC=2x，

∵AF=10，

∴OA+OF=10，

即2x+3x=10，

解得，x=2，

∴OC=4，

∵OC⊥CF，

∴∠OCE+∠FCE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠F+∠FCE=90°，

∴∠F=∠OCE，

∴sinF=sin∠OCE，

在Rt△CEO中，sin∠OCE=OEOC=23，

即OE4=23，26.解：(1)−2，60；

(2)当1≤x<20时，W=pq=(−2x+60)(x+10)=−2x2+40x+600；

当20≤x≤30时，W=pq=30(x+10)=30x+300；

∴W=−2x2+40x+600(1≤x<20)30x+300(20≤x≤30)；

(3)在W=−2x2+40x+600中，令W=1000得：−2x2+40x+600=1000，

整理得x2−20x+200=0，

方程无实数解；

由30x+300>1000得x>2313，

∵x整数，

∴x可取24，27.解：(1)△EFG是直角三角形，

理由：∵点E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，

∴GF，GE分别为△ABC，△ACD的中位线，

∴FG/​/AB，EG//CD，

∵∠BAC=120°，∠ACD=30°，

∴∠AGF=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∠AGE=∠ACD=30°，

∴∠FGE=∠AGF+∠AGE=60°+30°=90°，

∴△EFG是直角三角形．

(2)如图2，连接AC，在AC上截取AL=13AC，连接EL，FL，则LC=23AC，

∵AE=13AD，BF=13BC，AB=3，CD=32，

∴FC=23BC，

∵LCAC=FCBC=23，∠LCF=∠ACB，

∴△LCF∽△ACB，

∴LFAB=FCBC=23，

∴LF=23AB=23×3=2，

∵ALAC=AEAD=13，∠EAL=∠DAC，

∴△ALE∽△ACD，

∴LECD=AEAD=13，

∴LE=13CD=13×32=2，

∵LF−LE<EF<LF+LE，

∴2−2<EF<2+2，

∴EF的取值范围是2−2<EF<2+2．

(3)如图3，连接AC，在AC于截取AK=14AC，连接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延长线于点H，

∵AE=14AD，BF=14BC，AB=43，28.解：(1)令x=0，y=c，

∴c=6，

抛物线的对称轴直线为：x=−1a=2，

∴a=−12，

∴y=−12x2+2x+6；

(2)令y=0，则x=6或−2，

∴A(−2,0)，B(6,0)，

∴直线BC的表达式为：y=−x+6，

设直线AF的表达式为：y=m(x+2)=mx+2m，

∴D(