济南市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】-84

七年级质量检测数学试题一、选择题（本题共10小题，满分40分．在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．【详解】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，即故选：D．【点睛】本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．4.如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.一条线段等于已知线段C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】C【解析】【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．故选：C．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．5.若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是()A.5 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．【详解】解：设多边形有条边，则，解得．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．6.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.已知关于x的一元一次方程的解为，则a的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将代入原方程，得到关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：将代入原方程，得，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．8.如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的性质得出，根据即可求解．【详解】解：∵线段，是中点，∴，∵点在上，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．9.古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A.240x＝150x+12×150 B.240x＝150x﹣12×150C.240（x﹣12）＝150x+150 D.240x+150x＝12×150【答案】A【解析】【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马天可以追上慢马，据题题意：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．10.现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（）A.2017 B.2021 C.2022 D.2025【答案】D【解析】【分析】先根据题意求出，则，再解方程即可求得【详解】，，，…，解得：经检验，是原方程的解．故选D【点睛】本题考查了找规律问题，整式的加减运算，分式方程，求得是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，满分24分）11.我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为＋100米，那么最大下潜深度10909米可记为______米．【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：最大下潜深度10909米可记为米．故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．12.如果单项式与是同类项，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．13.如果方程＋3＝0是关于的一元一次方程，那么的值是______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k-1≠0，据此可以求得k的值．【详解】解：∵方程（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，∴|k|=1，且k-1≠0，解得，k=-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．14.如果，那么代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】由，得出，整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．15.如图，把长方形的一角沿折叠，使点落在点处，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出，根据邻补角求得即可求解．【详解】解：∵，∴，∵折叠，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，根据邻补角求角度，掌握折叠的性质是解题的关键．16.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．【答案】11【解析】【分析】根据定义计算即可求得【详解】解：∵，∴，k为常数则解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，理解题意求得的值是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．18.先化简，后求值：，其中，．【答案】，-1【解析】【分析】根据整式的加减进行化简后，代入值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减进行化简后代入值．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【小问1详解】解：移项得：合并同类项得：解得：【小问2详解】解：去分母得：去括号得：整理得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20.如图，是的角平分线，是的角平分线，如果，，求的度数．解：是的角平分线，，是的角平分线，_______________________．【答案】，，，，，，，【解析】【分析】根据是的角平分线，，可以求出，是的角平分线，，得出，两角相加得．【详解】解：是的角平分线，，是的角平分线，，．故答案为：，，，，，，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．21.我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【答案】（1）120，；（2）补图见解析；（3）1080人【解析】【分析】（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．【详解】解：（1）此次调查共抽取了（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：，（2）A等级人数为：，补全图形如下：（3）（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.如图，已知线段，，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．【答案】（1）4（2）9【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．【小问1详解】解：线段，，∴，又∵点M是AC的中点．∴，即线段AM的长度是4；【小问2详解】解：∵，，∴，又∵点M是AC的中点，，∴，∴，即MN的长度是9．【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．23.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用23500元购进甲、乙两种节能灯共700个，这两种节能灯的进价．售价如下表：进价（个）售价（元/个）甲种2535乙种4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少个？（2）若甲、乙两种节能灯都按售价的八折出售，则全部售完700个节能灯后，该商场获利多少元？【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进个、个（2）该商场获利2100元【解析】【分析】（1）设甲种节能灯进个，则乙种节能灯进个，然后根据某商场用23500元购进甲、乙两种节能灯共700个，列出方程求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量，分别算出甲、乙两种节能灯利润，即可求出总利润．【小问1详解】解：设甲种节能灯进个，则乙种节能灯进个，根据题意，得解得∴答：甲、乙两种节能灯各进个、个【小问2详解】==（元）答：该商场获利2100元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意，列出式子求解是解题的关键．24.某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．（1）[规律总结]若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______．（用含n的代数式表示）．（3）[问题解决]若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块?【答案】（1）2（2）##2n+4（3）1009块【解析】【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；图1：4+2n（即2n+4）；（3）由于等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4=2022，即可求得答案．【小问1详解】解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；【小问2详解】观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块；故答案为：2n+4；【小问3详解】由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，2022正好是偶数．解：设正方形地砖有n块？则，得答：正方形地砖有1009块【点睛】本题考查了考查规律性问题的解决方法，解题的关键是探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．（1）若，则____________°，____________°；（2）将图①中绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）【答案】（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【解析】【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．【详解】解：（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，故答案为：60°，15°；（2）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=，又∵∠COD是直角，∴∠DOE=∠COD-∠COE=；（3）∠AOC=360°-2∠DOE；理由：∵OE