河源市龙川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若，则（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数的定义．根据“如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫互为倒数”进行解答即可．【详解】解：∵，∴故选：C．2.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：150万，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【详解】解：A、主视图为矩形、俯视图为三角形，故错误；

B、主视图和俯视图均为矩形，故正确；

C、主视图为矩形、俯视图为圆，故错误；

D、主视图为三角形、俯视图为有对角线的矩形，故错误；

故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．4.如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．5.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A.调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B.调查某校某班学生的体育锻炼情况C.调查一批灯泡的使用寿命D.调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况【答案】C【解析】【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此即可得答案.【详解】A.调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况，人数不多，结果重要，必须进行普查，B.调查某班体育锻炼情况，人数不多，容易调查，适合用普查方式，C.调查一批灯泡的使用寿命，数量多，且具有破坏性，适合抽样调查，D.调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况，事关重大，适合普查方式，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.已知5xm＋1y3与x6y3是同类项，则m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵5xm＋1y3与x6y3是同类项，∴m+1＝6，∴m＝5，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x) B.12x=20(22-x) C.2×12x=20(22-x) D.20x=2×12(22-x)【答案】C【解析】【详解】等量关系为：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，所以方程为：2×12x=20(22-x)，故选C.8.若是关于的一元一次方程，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，由此求解即可【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．9.只利用一副学生用的三角尺可以画出的角度为（）A.50° B.105° C.35° D.125°【答案】B【解析】【分析】根据一副学生用三角板的各角度数，通过计算它们的和差可得结论．【详解】解：∵60°＋45°＝105°，∴利用一副学生用的三角板可以画出的角度为B．∵90°、45°、30°、60°它们的和或差都不是50°、35°、125°，∴利用一副学生用的三角板不可以画出的角度为A、C、D．故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，掌握一副三角板各角的度数是解决本题的关键．10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（）A119 B.136 C.166 D.199【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．【详解】解：观察图形可知：第①个图形中一共有4个小圆圈，即；第②个图形中一共有10个小圆圈，即；第③个图形中一共有19个小圆圈，即；，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为：；所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．【答案】-7【解析】【分析】根据正方体展开图的特点确定a，b，c的值，代入计算即可．【详解】解：∵正方体的展开图相对面上的两个数相等，∴a=-3，b=0，c=4，∴a+b-c=-3-4=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了正方体展开图，已知字母的值求代数式的值，掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键．12.用一个平面去截一个几何体，得到截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）；【答案】圆锥.【解析】【分析】截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答.【详解】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形,这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.故答案为：圆锥.【点睛】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．13.由，用表示_____．【答案】##【解析】【分析】把看作已知数求出即可．详解】解：方程，去分母得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若单项式与的和仍为单项式，则其和为__________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后再合并同类项即可．【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，∴与是同类项，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m、n的值．15.已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到，若旋转后点C的对应点落在线段AB上，那么的长为______．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：点在线段AB上或线段AB的延长线上，由勾股定理可求出答案．【详解】①当点在线段AB上，如图1，连接∠C＝90°，AC＝12，BC＝5在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到②当点在线段AB的延长线上，如图2，连接在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到综上，的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，化简绝对值，然后利用乘方分配律进行计算，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：=======．【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解绝对值的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．17.解方程：．【答案】x=2【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，

去括号得：2x+2-x+2=6移项合并得：x=2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体；（2）该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．【答案】（1）13（2）见解析【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的从左边看有3列，每一列的小正方形数目为从上面看有4列，每一列的小正方形的数目为．【小问1详解】从左往右由4列构成，每一列的小正方形数目分别为：，则共有个小正方体，∴图中有13块小正方体；【小问2详解】如图：【点睛】此题主要考查了三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19.勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）224名【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到m和的值；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【详解】解：（1）本次共调查了名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：（人），D类学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示：；（3），即，类别D所对应的扇形圆心角的度数是：，故答案为：32，57.6；（4）（人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，点是线段的中点，是上一点，且，．

（1）求的长；（2）若为的中点，求长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设的长为，则，得到，由点是线段的中点得出，从而得到，得出关于的方程，解方程即可得到答案；（2）根据线段的和差关系以及线段的中点的定义即可得出长．【小问1详解】解：，设的长为，则，，点是线段的中点，，，，，，解得：，；【小问2详解】解：由（1）得：，，为的中点，，．【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握线段之间的熟练关系是解此题的关键．21.阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．【答案】（1）52；（2）【解析】【分析】（1）根据即可得到，由此求解即可；（2）先根据非负数的性质求出，再由进行求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，，，∴，∴，∴，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值和去括号，准确理解题目的新定义是解题的关键．22.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间主叫超时费/（元）方式一141200.08方式二304000.1其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？【答案】（1）（2）当时，选方式二省钱；当时，两种方式费用相同，当时，选方式一省钱【解析】【分析】（1）设每月主叫时间分钟，收费相同，根据计费方式列出方程，解方程即可得到答案；（2）设每月主叫时间分钟，每月主叫时间超过，收费相同，列出方程求出的值，即可根据的取值范围判断出哪种方式省钱．【小问1详解】解：设每月主叫时间分钟，收费相同，当时，方式一收费14元，方式二收费30元，故两种收费不同，不符合题意；当时，根据题意得：，解得：，每月主叫收费相同；【小问2详解】解：设每月主叫时间分钟，根据