沈阳市南昌初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度下学期七年级数学学科月限时性作业考试时间120分钟满分120分注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本题共10道题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和乘法公式计算即可得到得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．2.若，，则的值为（）A. B. C.35 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键；由题意易得，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选B．3.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论．【详解】由图可知：原图面积为：，变化后图形的面积为：，所以故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案．【详解】解：，，，，，．故选C．5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方法则将每个数化为指数相同的数，再比较底数即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算法则，理清指数的变化是解题的关键．6.下列图形中，由，能得到的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A.由，不能得到，此选项不符合题意；B.由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C.由，不能得到，此选项不符合题意；D.由，能得到，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．7.如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.5【答案】D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5．故选D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．8.下列说法中，错误的是（）A.同角的余角相等B.一个角的补角不一定大于这个角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】本题考查了余角、补角的定义，平行线的性质，垂直的定义，据此相关的性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、同角的余角相等，例如若则，故该选项是正确的；B、一个角的补角不一定大于这个角，例如，则，故该选项是正确的；C、两直线平行，同位角相等，故原说法是错误；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是正确的；故选：C9.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（）A.， B.，7 C.2， D.2，7【答案】A【解析】【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．【详解】解：∵，∴，由题意得，，，，，，或，，a，b的值可能分别是，．故选：A．10.2008年5月12日14时28分4秒，四川省汶川县境内发生里氏8.0级地震，地震影响波及大半个中国，作为中学生的我们要掌握地震知识，提升防震意识，地震所释放出的能量E与震级M的关系为（，a为常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的（）倍．A.104 B.106 C.108 D.1010【答案】B【解析】【分析】由题意列出算式，进行计算即可．【详解】由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了整式的计算，理解能量E与震级M的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本题共5道题，每题3分，共15分）11.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为___________m．【答案】【解析】【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：故答案为：12.___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是逆用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．13.一个角的补角比这个角的余角的2倍多，这个角的度数是_________．【答案】##30度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x度，则补角为度，余角为度，根据等量关系列方程解方程即可．【详解】解：解：设这个角的度数为度，则：，，故答案为：．【点睛】本题考查补角与余角概念，解题关键点是理解补角与余角的定义．14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于_______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．15.小利在学习多项式乘法时发现：将多项式与多项式相乘展开，再合并同类项后，有可能出现缺项的现象．已知A是关于x的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，若整式A与的乘积是一个只含有两项的多项式，则整式A为___________．【答案】或或【解析】【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．解题关键是根据题意设出的表示式子，计算乘积后由积只有两项即有两项系数为0．根据题意对整式的表述，可设、为待求的常数），计算与的乘积，整理后得到关于的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于、的方程组求解即可．【详解】解：是关于的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，设，、为常数，，乘积是一个只含有两项的多项式，①，解得：，，②，解得：，，③，解得：，．故答案为：或或三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和合并同类项运算法则进行计算；（3）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．17.利用整式乘法公式计算下列各题：（1）（2）（3）【答案】（1）4004001（2）9800（3）【解析】【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握乘法公式是解题的关键．（1）把2001转化为，再运用完全平方公式计算即可；（2）用平方差公式分解因式，再计算即可；（3）把原式转化为，再用平方差公式计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】．18.如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图中的杯子中，那么请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子结果要化简；并计算出当，时所需杯子的数目．【答案】，个【解析】【分析】本题考查列代数式，代数式求值，利用圆柱体的容积等于底面积乘以高，以及杯子的数量等于瓶子的容积除以杯子的容积，列出代数式，再将，代入，求值即可．掌握的列出代数式是解题的关键．【详解】解：由题意，得．当，时，原式个．19.已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图：（1）作直线；（2）过点B作直线的垂线，垂足为D；（3）取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F．（4）连接、，在线段、、、中，线段___________最短【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】本题主要考查了作垂线、平行线，作直线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握平行线和垂线的作图方法．（1）根据两点确定一条直线作图；（2）由正方形的对角线互相垂直来作图即可；（3）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，来作图即可；（4）根据垂线段最短进行判断即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求作的直线；【小问2详解】解：如图，即为所求作的垂线；【小问3详解】解：如图，即为所求；【小问4详解】解：因为垂线段最短，所以线段最短．20.补全下列推理过程：如图，已知，，试说明：．解：因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以___________∥___________（同位角相等，两直线平行）．所以___________（___________）．因为（___________），所以（）【答案】，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，等量代换【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．先根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可证明得到，再由，即可证明．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同位角相等）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）故答案为：，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，等量代换21.如图，的两边分别平行．（1）在图①中，的数量关系是___________（2）在图②中，的数量关系是___________（3）由（1）（2）可得结论：___________（4）应用：①若与的两边分别平行，且，则的度数为___________②若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数为___________【答案】（1）（相等）（2）（互补）（3）若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补（4）①或②或【解析】【分析】本题考查了平行线的性质探究角的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合两直线平行，同位角相等，即可作答．（2）结合两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角相等、再进行角的等量代换，即可作答．（3）根据前两问的结论，即可作答．（4）①利用前一问的结论，进行分类讨论，再结合“，”建立式子，即可作答．②利用前一问的结论，进行分类讨论，再结合“一个角比另一个角的2倍少”建立式子，即可作答．【小问1详解】解：如图：∵的两边分别平行．∴∴（两直线平行，同位角相等）∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵的两边分别平行．∴∴∴；故答案为：；【小问3详解】解：根据（1）（2）的结论∴若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故答案为：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；【小问4详解】解：①∵与的两边分别平行，且，∴当即解得；∴；或当即解得；∴故答案为：或；②若两个角的两边分别平行，设这两个角分别为，∵一个角比另一个角的2倍少，∴，∴当时，则，解得；∴当时，则，解得；∴；综上：则这两个角的度数为，或，．故答案为：，或，．22.学习新方法：把比较复杂单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：阅读材料（一）若，，试比较M，N的大小．解：设，那么，．因为，所以．问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若，，则P___________Q．（填“>”或“＜”）阅读材料（二）已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以：．问题（2）已知实数x、y，满足，则___________；阅读材料（三）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．问题（3）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：___________；若x满足，求的值．解：设，，则，，∴问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题：①已知，那么的值为___________．②已知，用换元法求的值为___________．③已知，如图3，正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以作正方形，则阴影部分的面积为___________．【答案】（1）>；（2）3；（3）；（4）①4045，②51，③28【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的综合应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）模仿题干的过程，直接运算作答即可；（2）模仿题干的过程，直接运算作答即可；（3）根据等面积法，即可作答．（4）模仿上述过程，逐步解答①②③即可．【详解】解：（1）依题意，∴故答案：>；（2）依题意，设，则原方程变为，整理得，，∴，因为，所以：．则；（3）结合图形，运用等面积法，得（4）①由上面过程，记原式等于则运用（3）的结论，得则即解得；②整理原式得∴令∴则则∴的值为；③依题意，得∵长方形的面积是48∴令∴∴∴∴（舍去）则阴影部分的面积为23.我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，