汕头市龙湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的算术平方根是(

)A.±4 B.±8 C.4 2.如图，DA⊥CE于点A，CD//ABA.60°

B.50°

C.40°3.下列四个实数9、π、227、2中，无理数的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(

)

A.向右平移1格，向下3格 B.向右平移1格，向下4格

C.向右平移2格，向下4格 D.向右平移2格，向下3格5.下列命题中，是假命题的是(

)A.对顶角相等

B.互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直

C.同位角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.对于电影票，如果将“8排4座”记作(8,4)，那么“2排5A.(5,2) B.(2,7.点P(3,mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图所示，下列判断中错误的是(

)A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB//CD

B.因为AB9.如图，一艘海轮A位于灯塔P的北偏西60°方向，位于灯塔P的东北方向上的B处有暗礁，则∠BPA的度数是A.75°

B.65°

C.95°10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段

A.(1,3) B.(5,1) C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.已知b有两个平方根分别是a+3与2a−15，则b14.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB//CD，H

15.如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)计算：4+|3+1|17.(本小题8.0分)

已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a−1)．

(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；

(18.(本小题8.0分)

如图，已知∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试判断∠ADE与∠B的大小关系，并说明理由．

解：∠ADE与∠B的大小关系是______．

证明：∵∠2+∠3=180°(已知)，∠3=∠EHG(______)，19.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．

(1)请在图中画出△A1B20.(本小题9.0分)

如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．

(1)若∠AOC=56°，求∠BOE的度数．

(221.(本小题9.0分)

阅读下列材料：因为4<7<9，即2<7<3，所以7的整数部分为2，小数部分为7−2．

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

(1)19的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果22.(本小题12.0分)

问题情境：如图1，AB//CD，∠1=40°，∠2=35°，求∠BPC的度数.小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线的性质来求∠BPC．

(1)按照小明的思路，则∠BPC的度数为______；

(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD23.(本小题12.0分)

已知点A(0,a)，点B(b,0)，且a，b满足关系式a−6+|8−b|=0．

(1)求点A、B的坐标；

(2)如图1，点C在x轴上，当三角形ABC的面积为15时，求点C的坐标；

(3)如图2，点D是直线AB第一象限上的点，连接OD，当三角形OBD的面积为12时，求点D的坐标；

(4)如图3，平移直线AB得到直线E答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．

根据算术平方根的定义求解即可求得答案．

【解答】

解：∵42=16，

∴16的算术平方根是4．2.【答案】A

【解析】解：∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=∠D3.【答案】B

【解析】解：9=3，是整数，不是无理数；227是分数，不是无理数，

π，2是无理数，共2个，

故选：B．

根据无理数的概念求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，7，0.8080080008…(4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．

【解答】

解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，

故选C．

5.【答案】C

【解析】解：A.对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；

B.互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题，不符合题意；

C.两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题，符合题意；

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题，不符合题意；

故选：C．

根据对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理逐一判断后得到答案．

此题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理，真假命题，掌握判断一件事情的语句叫命题；正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．熟练掌握这些性质是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：因为“8排4座”记作(8,4)，

所以2排5座记作(2,5)。

故选：B．

由于将“8排4座”记作(7.【答案】A

【解析】解：∵m2+1≥1，

∴点P(3,m2+1)位于第一象限．

故选：A．

由题意可确定m8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定有关知识，根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断．

【解答】

解：A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB//CD，故A选项正确；

B.因为AB//CD，所以∠ABC+∠C=1809.【答案】D

【解析】解：一艘海轮A位于灯塔P的北偏西60°方向，位于灯塔P的东北方向上的B处有暗礁，

∴∠BPA=60°+4510.【答案】D

【解析】解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，

∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，

平移后的B坐标为(1,3)，

②如图2，当B平移到点C时，

∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，

∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大11.【答案】35

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°

∵∠1=55°，12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

13.【答案】49

【解析】解：由题意得：a+3+(2a−15)=0．

解得：a=4．

∴(a+3)2=7214.【答案】99

【解析】【分析】

本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积是解题的关键．根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出DM的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】

解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=15.【答案】(3【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，

∵2023÷6=337…1，

当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为(3,0)，

故答案为：(16.【答案】解：(1)原式=2+3+1−3

=3；

(【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；

(2)17.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(a+2,3a−1)，点A在y轴上，

∴a+2=0，

∴a=−2，

∴3a−1=3×(−2)−1=−7，

∴点【解析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

(1)由y轴上的点的横坐标为0，可得a+2=0，从而可解得a的值，再将a的值代入3a−1计算，则可得答案；

(2)由平行于18.【答案】∠ADE=∠B

对顶角相等

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

【解析】解：∠ADE与∠B的大小关系是：∠ADE=∠B，

证明：∵∠2+∠3=180°(已知)，∠3=∠EHG(对顶角相等)，

∴∠2+∠EHG=180°，

∴DG//AC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠1=19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(2)A1(−2,−3)【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中所画图形得出对应点坐标；

(20.【答案】解：(1)∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=56°，

∴∠AOD=180°−∠BOD=124°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=∠AOE=12∠AOD=62°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=62°+56°=118°；

(2)∵OE平分∠【解析】(1)根据对顶角得到性质得到∠BOD=∠AOC=56°，根据邻补角的性质得到∠AOD=18021.【答案】4

19【解析】解：(1)∵16<19<25，即4<19<5，

∴19的整数部分是4，小数部分是19−4，

故答案为：4，19−4；

(2)∵2<5<3，

∴5的小数部分a=5−2，

∵3<13<4，

∴13的整数部分b=3，

∴a+b−5=5−2+22.【答案】解：(1)75°；

(2)∠APC=α+β，理由如下：

如图，过P作PE//AB交AC于E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．

(1)过点P作PE//AB，则PE//AB//CD，根据平行线的性质得出∠1=∠BPE=40°，∠2=∠EPC=35°，则∠BPC=∠BPE+∠EPC=75°；

(2)过P作PE//AB23.【答案】解：(1)∵a−6+|8−b|=0，

∴a−6=0，8−b=0，

解得：a=6，b=8，

∴点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(8,0)；

(2)设C点坐标为(x,0)，

根据题意得12×6×|8−x|=15，

解得x=3或13，

∴P点坐标为(3,0)或(15,0)；

(3)过点D作D