沈阳市于洪区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

于洪区2022—2023学年度上学期期末学业水平测试七年级数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，党的二十大报告提到一组数据：人均预期寿命增长到78.2岁，居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，城镇新增就业年均13000000人以上.将数据13000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：13000000用科学记数法表示为，．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．5.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为（）A. B.5 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z端”是对面根据这一特点作答．【详解】解：∵a和是相对面，又相对面上所标的两个数互为相反数，∴，故选：C．【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．6.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A.调查你所在班级同学视力情况 B.调查黄河的水质情况C.对旅客上飞机前的安检 D.检查神舟十五号飞船的零部件状况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】解：A．调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查；B．调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；C．对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；D．检查神舟十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.下列各式不是单项式的为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此即可判断．【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，故本选项不符合题意；D、不是单项式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的定义．8.如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（）11月11日11月12日11月13日11月14日多云南风级阵雨北风级阵雨北风级晴西北风级A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日【答案】C【解析】【分析】分别求出每天的温差，然后进行比较即可．【详解】解：11月11日温差为，11月12日温差为，11月13日温差为，11月14日温差为，∵，∴日温差最大的一天是11月13日，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是准确求出四天的温差．9.如图，点，分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．详解】解：，，点E与点F恰好重合，∴，，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．10.如图，每个图案都由若干个“·”组成，第①个图案中有5个“·”，第②个图案中有8个“·”，第③个图案中有11个“·”，…，按此规律排列，则第⑤个图案中“·”的个数为（）A.17 B.18 C.19 D.20【答案】A【解析】【分析】根据图形的变化得出第个图案有个“·”，然后得出结论即可．【详解】解：由题意知，其中第①个图案中有5个“·”，第②个图案中有8个“·”，第③个图案中有11个“·”，……，第个图案有个“·”，∴第⑤个图案中“·”的个数为，故选：A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，熟练根据图形的变化得出第个图形有个“·”是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.五棱柱的面的个数为______．【答案】7【解析】【分析】五棱柱共有2个底面，5个侧面，据此可以解答．【详解】解：五棱柱共有2个底面，5个侧面，共7个面，故答案为7．【点睛】本题考查了认识立体图形知识，解题的关键是了解n棱柱有两个底面加上n个侧面，共有个面．12.已知是关于的方程的解，则的值等于______．【答案】【解析】【分析】把代入方程，得到关于的一个方程，求出方程的解即可．【详解】把代入方程得，，解得．故答案为．【点睛】本题考查解一元一次方程，能得到关于的方程是解题的关键．13.要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用______统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）【答案】扇形【解析】【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可．【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．故答案为：扇形．【点睛】本题主要考查统计图的特点，解题的关键是熟练掌握条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．14.一副三角尺拼成如图所示的图案，则的度数为______．【答案】##75度【解析】【分析】根据求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，熟记三角板中各个角的度数是解答本题的关键．15.若，则代数式的值是______．【答案】10【解析】【分析】根据，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．16.在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______．【答案】或【解析】【分析】先根据点A到原点的距离为3，求出点A表示的数，再根据点A、点B之间距离为2，即可求出答案．【详解】解：点与原点的距离为3，点A所表示的数为：3或，又A、B之间的距离为2，当点A所表示的数为3时，点B表示的数为1或5；当点A所表示的数为时，点B表示的数为或；综上所述，点对应的数是或．故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数与数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征以及数轴上两点距离求法，并学会用数形结合的方法是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算乘方，再计算括号内的，然后计算括号外的，即可求解．详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．18.解方程：（1）4x－2＝3－x（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）两边同时乘以12，去分母移项合并同类项，系数化为1，即可求解．【小问1详解】移项，合并同类项，可得：系数化为1，可得：【小问2详解】两边同时乘以12，可得：去括号可得：移项，合并同类项，可得：解得：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】分析】先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，把，代入原式．【点睛】本题主要考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．四、（每小题8分，共16分）20.如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）图中共有______个小立方块；（2）请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】（1）6（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图形解答即可；（2）分别根据从正面、左面、上面看到的图形画图即可．【小问1详解】解：由图可知，图中共有6个小立方块．故答案为：6；【小问2详解】如图，【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．21.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【答案】（1）50（2）（3）答案见解析（4）720【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．【小问1详解】解：本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），故答案为：50；【小问2详解】解：表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°；【小问3详解】解：A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），补全图形如下：【小问4详解】解：1200×＝720（名）．答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．五、（本题10分）22.某商场家电类商品均按进价提高后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为______元，9折后每台电视机的利润为______元；（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？【答案】（1）3000，200（2）这种冰箱每台的进价是3750元【解析】【分析】（1）根据按进价提高20％后标价可求出标价；根据利润=售价-进价可求出9折后每台电视机的利润；（2）设这种冰箱每台的进价是，根据每台仍获利300元列方程求解即可．【小问1详解】元，元，故答案为：3000，200；【小问2详解】解：设这种冰箱每台的进价是，根据题意，得，解得．因此，这种冰箱每台的进价是3750元．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解答本题的关键．六、（本题10分）23.如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与射线都在直线的上方．（1）如图1，的度数为______；（2）如图2，将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，设运动时间为秒（）．①的度数为______；（用含的代数式表示）②当______时，是直角；③当恰好平分时，请判断是否平分，并说明理由．【答案】（1）（2）①；②6；③平分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据求解即可；（2）①分和两种情况求解即可；②根据①的结论列方程求解即可；③先求出，再由角平分线的定义求出，进而求出和的度数即可求解．【小问1详解】∵，，∴．故答案为：；【小问2详解】（2）①秒，当时，==．当时，==．故答案为：；②由题意得，∴．故答案为：6；③解：平分理由如下：，平分，，，，平分【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．七、（本题12分）24.我们知道若干个相同数相加可以用乘法来计算，现在我们来研究若干个相同数相减．我们规定：（为正整数），例如：，．根据上述信息完成下列问题：（1）请直接填写具体值：①______；②______．③______．（2）若，求的值；（3）若，则直接写出的值为______．【答案】（1）①，②，③0（2）（3）7【解析】【分析】（1）根据若干个相同数相减的运算法则求解即可；（2）根据若干个相同数相减的运算法则列出方程求解即可；（3）根据以上发现的规律求解即可．【小问1详解】①；②；③；【小问2详解】解：，，解得；【小问3详解】∵∴∴∴∴解得．【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握定义新运算公式、有理数的各个运算法则和一元一次方程的解法是解题关键．八、（本题12分）25.【阅读材料】数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上，两点表示的数分别是和，点为线段的中点．当时，则，两点之间的距离为；当时，则