沈阳市第一三四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

沈阳市第一三四中学七年级（上）数学期末限时作业一、选择题（每题2分，共20分）1.如图中，是正方体的表面展开图的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的常见形式进而分析得出答案.【详解】解:A、折叠后，有两个正方形重合,不是正方体展开图,故此选项错误;B、是正方体的展开图,故此选项正确;C、无法折叠,不是正方体的展开图,故此选项错误;

D、折叠有两个正方形重合,并且缺失一个面，不是正方体的展开图,故此选项错误;

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键.2.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】将各数化简后可得答案．【详解】解：A．∵，，故不相等；B．，，故相等；C．，，故不相等；D．，，故不相等；故选B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和多重符号的化简，以及乘方的运算，正确化简各数是解答本题的关键．3.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.单项式的系数为、次数是C.的次数是 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数．【详解】解：、单项式的系数是，故选项错误，不符合题意；、单项式的系数为，次数是，故选项错误，不符合题意；、的次数是4，故选项错误，不符合题意；、是二次三项式，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【答案】B【解析】【详解】采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．故选：B5.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.6.如图，下列表示角的方法中，不正确的是()A.∠A B.∠a C.∠E D.∠1【答案】C【解析】【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.【详解】根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.故答案选C.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.7.点在线段上，则不能确定是中点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的特点，逐一判定即可.【详解】A选项，，可以确定是中点；B选项，，可以确定是中点；C选项，，可以确定是中点；D选项，，不能确定是中点；故选：D.【点睛】此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.8.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得【答案】C【解析】【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．9.下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，也可用表示③如果，那么是的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；⑤两点之间线段最短，故正确；⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；所以正确的个数有3个；故选C．【点睛】本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．10.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义解题即可.【详解】从主视图判断至少有7个小正方体，从左视图结合左视图判断至少有8个小正方体，从俯视图，再结合主视图和左视图，可以判断小正方体总共有8个.故选B.【点睛】本题考查简单几何体的三视图.综合正确分析三种视图，是解本题的关键.二、填空题（每题3分，共18分）11.已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为_____．【答案】【解析】【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，把相应数值代入计算即可求解．【详解】解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π（cm2）．故答案为：24πcm2．【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，灵活应用其侧面积公式是解题的关键.12.与是同类项，则_____________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项，以及有理数的乘方，根据同类项的定义求出的值是关键．13.若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为，则这个扇形的面积是______．【答案】【解析】【分析】由扇形的面积公式即可解答．【详解】解：这个扇形的面积为：故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积公式的计算应用，熟记公式是解答本题的关键．14.3时30分时，时针与分针的夹角为_______________．【答案】##75度【解析】【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可．【详解】解：如图，3时30分时，时针指向3和4中点，分针指向6，∴夹角为故答案为：75°．【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置．15.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.【答案】2或22【解析】【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；故答案为2或22.【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.16.观察下列一组数、、、...找出第n个数是________．【答案】【解析】【分析】通过观察发现：分母中是依次增加2，分子中后面每项是前面一项中分子的2倍，据此可解．【详解】解：通过观察可得：第n个数中，分子为2n，分母为2n+1，∴第n个数可表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是观察发现一组数的变化规律，并用字母表示出来．三、解答题（17，18，19每题8分，共24分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配率进行计算，即可求出答案；（2）由乘方、除法、绝对值进行化简，然后计算加减即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及乘法运算率，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算18.解方程：（1）5x﹣3＝2（x﹣12）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：（1）5x﹣3＝2（x﹣12）去括号，移项，合并同类项，解得（2）去分母，去括号，移项合并同类项，解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.化简求值：(1)5x2+6x﹣6﹣(﹣5x2+4x+1)，其中x=-；(2)2(3m+2n)+2[m+2n﹣(m﹣n)]，其中m=﹣1，n=2．【答案】(1)10x2+2x﹣7；﹣；(2)6m+10n；14.【解析】【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式=5x2+6x﹣6+5x2﹣4x﹣1=10x2+2x﹣7，当x=﹣时，原式=﹣1﹣7=﹣；(2)原式=6m+4n+2m+4n﹣2m+2n=6m+10n，当m=﹣1，n=2时，原式=﹣6+20=14．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解本题的关键．四、（本题10分）20.某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了部分学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明国学和篮球的具体数据；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角为______度；（4）请你估计全校有多少学生报名参加国学社团活动．【答案】（1）50（2）见解析（3）86.4°（4）900【解析】【分析】对于（1），根据参加摄影社团的人数为5人，占总数的10％，即可求出样本容量；对于（2），先用参加篮球社团人数所占的百分比×总数求出参加篮球社团的人数，再用总数分别减去其它各社团人数得出参加国学社团的人数，并补充条形统计图；对于（3），用参加科技社团的人数÷总数，再乘以360°即可得出答案；对于（4），用参加国学社团的人数÷总数×3000，即可得出答案．【小问1详解】，所以抽样调查样本容量50．故答案为：50；【小问2详解】，50-5-10-12-8=15，参加篮球社团的人数是10人，参加国学社团的人数是15人．补全条形统计图如下：

【小问3详解】，所以参加科技社团所在扇形的圆心角是86．4°．故答案为：86．4°；【小问4详解】，所以全校有900名学生版名参加国学社团．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合，掌握样本估计总体的思想是解题的关键．五、（本题8分）21.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：（1）摆成第4个图案需要个三角形，摆成第6个图案需要个三角形．（2）摆成第n个图案需要个三角形．（3）摆成第203个图案需要几个三角形？【答案】（1）13，19（2）（3）610个【解析】【分析】设摆成第为正整数）个图案需要个三角形．（1）根据前3个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出和的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出；（3）代入即可求出结论．【小问1详解】解：设摆成第为正整数）个图案需要个三角形．，，，，，同理可得：，故答案为：13，19；【小问2详解】由（1）可知：．故答案为：；【小问3详解】当时，，摆成第203个图案需要610个三角形．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．六、（本题10分）22.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【解析】【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200