备考2025届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第3讲机械能守恒定律及应用考点2机械能守恒定律的应用

考点2机械能守恒定律的应用1.表达式2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就变成了一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，重力加速度为g，阻力可以忽视.（1）选取最低点O的重力势能为零，小球在A点的机械能为mgl（1－cosθ），小球在O点的机械能为mgl（1－cosθ）.（2）小球能否到达与A点等高的C点？（3）假如将细线换成轻弹簧，小球在摇摆过程中机械能是否守恒？答案（2）可以到达（3）不守恒解析（1）小球在A点的重力势能为mgl（1－cosθ），动能为零，则小球在A点的机械能为mgl（1－cosθ），小球从A点到O点的过程中机械能守恒，则小球在O点的机械能也是mgl（1－cosθ）.（2）小球在摇摆过程中机械能守恒，故小球可以到达C点，且小球到达C点时的速度恰好为零.（3）将细线换成轻弹簧后，小球在摇摆过程中机械能不守恒，小球和轻弹簧构成的系统机械能守恒.研透高考明确方向命题点1单物体机械能守恒问题3.[单物体单过程机械能守恒/2024上海]一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，不计空气阻力，对三者落地速率大小推断正确的是（C）A.质量大的落地速率大B.质量小的落地速率大C.三者落地速率都相同D.无法推断解析物块下落的过程中，只有重力做功，则物块的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝12mv2-12mv02，解得v＝2gh＋v02，结合题意可知三个物块落地瞬间的速4.[单物体多过程机械能守恒/2024海南]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止起先滑下后落入水中.如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m.取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（A）A.4.0m D.5.5m解析人从滑梯顶端由静止起先滑到滑梯末端的过程中，由机械能守恒定律有mgH＝12mv2-0，从滑梯末端到落水过程由平抛运动规律有h＝12gt2，x＝vt，联立解得x＝4.0m，故A命题点2不含弹簧的系统机械能守恒问题5.[速率相等的连接体模型/多选]如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直.起先时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B起先运动.已知A、B两重物的质量均为m，不考虑任何阻力作用，重力加速度为g，则当A向上运动的距离为h时（BD）A.重物A的加速度大小为25B.连接重物B的细线的张力大小为35C.重物A的速度大小为ghD.重物B的机械能削减了65解析由题意可知，重物B的位移为重物A位移的2倍，由x＝12at2可知重物B的加速

度为A的2倍，设细线的拉力大小为FT，对A有2FT-mg＝ma，对重物B有mg-FT＝

2ma，两式联立可解得FT＝35mg，a＝15g，选项A错误、B正确；设此时重物A的速度

大小为vA，则重物B的速度大小为vB＝2vA，将A、B视为一个系统，由机械能守恒定

律可得mg·2h＝mgh＋12mvA2＋12mvB2，解得vA＝25gh，选项C错误；此时重物B的速度

大小为vB＝2vA＝225gh，故重物B的机械能削减量为ΔEB＝mg·2方法点拨速率相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统（不计一切摩擦），在释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向.在相等的时间内，A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等.2.依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.6.[角速度相等的连接体模型/多选]如图所示，质量均为m的A、B两球（均可视为质点）固定在轻质杆上，杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球到O点的距离满意OB＝3OA＝3L，重力加速度为g.将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的是（BC）A.杆向下摇摆到竖直位置的过程中，杆对B球做负功B.杆向下摇摆到竖直位置的过程中，杆对A球做的功为－35C.杆向下摇摆到竖直位置时，转动轴O对杆的作用力大小为265D.杆向下摇摆到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg解析A、B和杆组成的系统机械能守恒，可得mgL＋mg3L＝12mvA2＋12mvB2，由v＝ωl知vB＝3vA，联立解得vA＝4gL5，vB＝34gL5.对A球依据动能定理可得mgL＋WA＝12mvA2-0，对B球依据动能定理可得3mgL＋WB＝12mvB2-0，解得WA＝-35mgL，WB＝35mgL，故A错误，B正确.杆向下摇摆到竖直位置时，对B球可得FB-mg＝mvB23L，解得FB＝175mg.对A方法点拨角速度相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统，当从静止释放A、B后，A、B在竖直平面内绕O点转动.在转动的过程中，相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等，其线速度的大小与转动半径成正比.2.解决角速度相等的连接体问题的三点提示（1）要留意推断系统的机械能是否守恒.（2）留意找寻物体间的速度关系和位移关系.（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式，依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.3.对于轻杆两端（或两处）各固定一个物体，整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型，题设中一般忽视空气阻力和摩擦力，转动时两物体角速度相等，依据轻杆转轴的位置，可以确定两物体的线速度大小是否相等.轻杆对物体的作用力并不总是沿轻杆的方向，轻杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.轻杆对物体做正功，使其机械能增加，同时轻杆对另一物体做负功，使其机械能削减，对于轻杆和两物体组成的系统，除重力之外没有外力对系统做功，系统的总机械能守恒.7.[某一方向分速度大小相等的连接体模型/2024河南普高联考]如图所示，物块A和圆环B用不行伸长的轻绳连接，A放在固定不动的倾角为θ＝30°的光滑斜面上，B穿在固定光滑竖直杆上，杆和滑轮间的距离为L，A、B的质量分别为m1、m2，斜面与杆均足够长，重力加速度为g.圆环B从与滑轮等高处由静止释放，能下滑的最大距离为3L，下列说法正确的是（C）A.起先下滑时，物块A与圆环B的加速度大小均等于gB.物块A与圆环B的质量的比值为m1mC.滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，vAvD.圆环B下滑L时，物块A的速度为2解析起先下滑时，圆环B在竖直方向上只受重力，B的加速度大小等于g，此时A的加速度大小为零，故A错误；对B由静止释放下滑到最低点的过程，由机械能守恒定律有m2g·3L＝m1g(2L-L)sin30°，解得m1m2＝23，选项B错误；滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，有vBcos60°＝vA，故vAvB＝12，选项C正确；圆环B下滑L时，轻绳与水平方向夹角为45°，依据机械能守恒定律有m2gL-m1g(2L-L)sin30°＝12m1vA2＋12m2vB2，vBcos45°方法点拨某一方向分速度大小相等的连接体模型1.如图甲所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子和垂直于绳子方向分解，如图乙所示，其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等.2.依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.命题点3含弹簧的系统机械能守恒问题8.[2024广东广州高校附属中学校考]如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C两球放在固定不动倾角为α的光滑斜面上，通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球靠在与斜面垂直的挡板上.现用手托住A球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直.起先时整个系统处于静止状态，释放A后，A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，已知A、B、C三球的质量均为m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，则（D）A.A起先下落至最低点的过程中，A、B、C三个小球所组成的系统机械能守恒B.当C球刚要离开挡板时B球的速度为0C.斜面的倾角α约为37°D.A球的最大速度为gm解析A球起先下落至最低点的过程中，A、B、C三个小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，故A、B、C三个小球所组成的系统机械能不守恒，A错误；A球下落的速度最大时C球恰好对挡板无压力，当轻质细线向上的拉力等于A球的重力时，A球加速度为零，速度达到最大，此时通过细线与A球相连的B球有相同的运动状况，加速度为零，速度达到最大，故B错误；A球速度达到最大时，以B、C两球为整体，受力分析可得2mgsinα＝T，细线的拉力为T＝mg，可得斜面的倾角为α＝30°，故C错误；A球未下落时，弹簧压缩量为x1＝mgsinαk，A球速度达到最大时，弹簧伸长量为x2＝mgsinαk，可知x1＝x2，故A球起先下落至速度达到最大时，弹簧弹性势能不变，依据系统机械能守恒有mg(x1＋x2)-mg(x1＋x2)sinα＝12·2mv2，解得A9.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手限制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态.释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面.试求：（1）斜面倾角α；（2）A获得的最大速度的大小.答案（1）30°（2）2gm解析（1）A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，A、B的加速度为零，而此时弹簧的弹力大小为mg，对B进行受力分析，细线的拉力T＝2mg对A进行受力分析，沿斜面方向有4mgsinα＝T联立解得α＝30°（2）起先时弹簧的压缩量与C恰好离开地面时弹簧的伸长量相等，由机械能守恒定律得4mgsinα·2mgk＝12（4m＋m）vm解得vmax＝2gm5方法点拨轻弹簧连接的物体系统机械能守恒模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提示（1）对同一弹簧，无论弹簧伸长还是压缩，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量确定（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大命题点4非质点系统的机械能守恒问题10.[匀整链条]如图所示，有一条长为L＝2m的匀整金属链条，有一半长度在固定的足够高的光滑斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后起先滑动