备考2025届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用考点4带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

考点4带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题多解分类多解缘由示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只说明白磁感应强度的大小，而未详细指出磁感应强度的方向，必需考虑磁感应强度方向有两种状况临界状态（速度大小）不确定带电粒子在飞越有界磁场时，可能干脆穿过去了，也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在空间运动时，其运动轨迹可能具有往复性研透高考明确方向命题点1带电粒子电性不确定形成多解13.[多选]如图所示，左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里.一个质量为m、电荷量确定值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（AC）A.（2+2）BqC.（2－2）解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝mv0qB知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的运动轨迹和边界QQ'相切时，粒子刚好不从QQ'射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图（a）所示（此时圆心为O点），由几何关系得R1sin45°＋d＝R1，将R1＝mv0qB代入上式得v0＝命题点2磁场方向不确定形成多解14.如图所示，在x轴上方有方向垂直纸面对里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方也有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）.一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，在纸面内以大小为v的速度从O点与x轴负方向成θ＝60°角射入x轴上方磁场，粒子第1次经过x轴时的位置为P（图中未画出），第2次经过x轴时的位置为Q（图中未画出），且粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，不计粒子受到的重力.求：（1）从P点到O点的距离；（2）x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小和方向.答案（1）3mvBq（2）解析（1）依据题意可知，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，如图甲所示.依据洛伦兹力供应向心力有qvB＝mv依据几何关系有OP＝2rsinθ联立解得OP＝3mv（2）依据圆周运动的周期T＝2πrv则带电粒子在磁场中的运动时间为t＝α2πT＝αm①若x轴下方的磁场方向垂直纸面对外，粒子的运动轨迹如图乙所示.由于粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，则依据几何学问可知圆心角α1＝α2＝240°故有B下＝B；②若x轴下方的磁场方向垂直纸面对里，粒子的运动轨迹如图丙所示.由于粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，则依据几何关系有α3＝12α1＝故有B下'＝12B图甲图乙图丙命题点3临界状态（速度大小）不确定形成多解15.[2024湖北/多选]在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充溢方向垂直于纸面对外的匀强磁场，另一部分充溢方向垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k，不计重力.若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（BC）A.13kBL，0° B.12kBLC.kBL，60° D.2kBL，60°解析若离子的入射速度v＝13kBL，则轨迹半径r＝mvqB＝L3，则轨迹如图甲所示，由几何关系可以得出θ＝60°，选项A错误；若v＝12kBL，则轨迹半径r＝mvqB＝L2，则轨迹如图乙所示，由几何关系可以得出θ＝0°，选项B正确；若v＝kBL，则轨迹半径r＝mvqB＝L，则轨迹如图丙所示，由几何关系可以得出θ＝60°，选项C正确；若v＝2kBL，则轨迹半径r＝mvqB＝图甲图乙图丙图丁命题点4运动的周期性形成多解16.[2024全国甲/多选]光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的重量大小不变，沿法线方向的重量大小不变、方向相反；电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是（BD）A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向确定平行于碰撞点与圆心O的连线解析假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动状况.如图1所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝∠O1QO，又粒子沿直径射入，∠O1PO＝90°，则∠O1QO＝90°，O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向确定平行于碰撞点与圆心O的连线，D对；粒子在圆筒中先做圆周运动，与筒壁碰后速度反向，接着做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不行能过圆心，A错；粒子最少与筒壁碰撞2次