2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程A级必备学问基础练1.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2,则a,b的值分别为()A.-1,2 B.-2,2C.2,-2 D.-2,-22.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=03.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是()A.相交 B.平行C.重合 D.平行或重合4.已知三条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,且l2∥l3,则a+b=()A.2 B.4 C.2或1 D.4或15.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是()6.已知直线l1:mx+3y-3=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,则“m=-13”是“l1⊥l2”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.

8.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0相互垂直,则实数m=.

9.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第一象限,求实数a的取值范围.B级关键实力提升练10.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()A.(2,-2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)11.若AB<0,AC>0,则直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限12.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l:ax+y-1-a=0与线段MN相交,则a的取值范围是 ()A.(-∞,-4]∪34,+∞B.-∞,-34∪[4,+∞)C.-34,4D.-4,3413.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为.

参考答案2.2.3直线的一般式方程1.A令x=0,则y=-ba=令y=0,则x=-b2=-1,得b=2,a=-1,故选A2.D直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-ABx,直线过二、四象限,所以斜率k=-AB<0,所以AB>3.D4.D由l1⊥l2得a(a-1)-b=0, ①由l2∥l3得2(a-1)-b=0, ②由①②解得a阅历证,两组均满足题意.故a+b=1或4.5.BCl1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,与l2的图象不符.6.A当m=-13时,直线l1的斜率为19,l2的斜率为-9,又19×(-9)=-1,所以l1⊥直线l1:mx+3y-3=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,若l1⊥l2,则有m(3m-2)+3m=0,解得m=0或m=-13所以“m=-13”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A7.83令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=88.1∵两直线垂直,∴1×2-2m=0,m=1.9.解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,此时a=2,即l的方程为3x+y=0;若a≠2,则a-2a+1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.(2)直线l的方程化为a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,-3),所以当斜率-3≤-(a+1)≤0,即-1≤a≤2时,l不经过第一象限.故a的取值范围是[-1,2].10.A设B的坐标为(a,b),由题意可知b解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.11.D依题意,AB<0,AC>0,则BC<0.直线Ax+By+C=0可化为y=-ABx-CB,其中-AB>0,-CB>0,所以直线Ax+By+C=12.B直线l:ax+y-1-a=0变形为y-1=-a(x-1),直线l过定点P(1,1),斜率k=-a.直线PM的斜率为kPM=-3-12-1=-4,直线PN直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则斜率k满足k≤kPM或k≥kPN,如图,即k≤-4或k≥34,即-a≤-4或-a≥34,解得a≥4或a≤-34,所以a的取值范围是-∞,-34∪[4,+∞).13.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0由题意可