初中七年级数学下册课时学案《同位角内错角同旁内角》(人教版)

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同

旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识

别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,Z3与N5,Z3与/6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本R内容后回答它们各是什么关系的角?

【合作探究】

1.如图(1),将木条口，口与木条c钉在一起，若把它们看成三条直

线则该图可说成"直线—和直线—与直线—相交"也可以说成"两

条直线一，—被第三条直线—所截"•构成了小于平角的角共有

个，通常将这种图形称作为"三线八角"。其中直线—,—称为两被

截线，直线—称为截线。

2.如图(3)是"直线—，—被直线—所截"形成的图形

(1)Z1与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

的，形如字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)/3与N5这对角在两被截线AB,CD的在截线EF

的形如字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)Z3与N6这对角在两被截线AB,CD的在截线EF

的形如字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

(1)"同位角、内错角、同旁内角"与"邻补角、对顶角"在识别方法上有什么区

别？

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：

同位角："F"字型，"同旁同侧”

"三线八角”昔角："Z"字型，"之间两侧"

同旁内角："U"字型，"之间同侧”

【运用举例】

例1.如图(2)中N1与N2,Z3与N4,Z1与N4分别是哪两条直线被哪一条直线所

截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

L如图(4)，下列说法不正确的是()

A、Z1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

2.如图(5),直线AB、CD被直线EF所截/A和____是同位角，ZA和______是内

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角：

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图（7）,在直角E]ABC中，NC=90°,DELAC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明=Z2=Z3的理由.（提示：三角形内角和是180°）

5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理

以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线

的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.\y

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点。相交的两条直线有什么特殊的位置关系？*J一•b

2,在平面内，两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两

条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，

顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有

直线b与a不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近

A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a

的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，

它与直线a左右两旁都如下图

3

【自主学习】平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是______交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线，记作""，这里""是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】一--画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

■

已知:直线a,点B,点C.B.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？

(2)过点C'画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是""，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是

的.

不同点:平行公理中所过的"一点"要在已知直线—，两垂线性质中对"一点”

没有限制,可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.b

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

⑵从直线b、c产生的过程说明直线bII直线c.

⑶用三角尺与直尺用平推方法验证bIIc.

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果那么

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系,

请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有

2、两条直线L与L相交点A,如果L,||L,那么必与L(),这是因为

().

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的

另一边必.

4.两条直线相交，交点的个数是_____，两条直线平行,交点的个数是个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平

行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

⑴直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

5.2.2平行线的判定

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：.

2、填空：经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CDIIAB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，NI和N2什么关系？

2、判定方法1：，用格式：

____________________.•••Zl=Z2（已知）

简单说成：。.-.ABllCDf同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2:应用格式：

_____________________。•以=/3（已知）

简单说成：。.-.alib（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180°,能得到allb吗？（试写出推理过程）

判定方法3：怔用格式：

。'.Z2+Z4=180°（已知）

简单说成：...-.allb（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件（1）（2）

方法1：若allb,bile,则allc。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相

平行。

方法2：如图1,若Nl=Z3,则allc。即.

方法3:如图I,若。

方法4：如图1,若o

方法5：如图2,若a_Lb,a_Lc,则bile。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条

直线互相平行。

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

⑴(2)(4)

2.如图2所示,如果/D=NEFC,那么(

A.AD/7BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD//EF

3.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

4.(2000.xx)如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①②

N1=N7;③N2+N3=180°;@Z4=Z7.其中能说明

a//b的条件序号为()

(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

(二)填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或，那么，理由是

如果N5=N3,或_________,那么,理由是

如果N2+Z5=_______或者______,那么aIIb,理由是

2.如图4,若z2=/6,则JI，如果N3+N4+N5+N6=180。，那么II

如果N9=,那么ADIIBC;如果N9=_____,那么ABHCD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a_Lb,a±c,则b与c的位置关系是.

4.如图所示,BE是AB的延长线，量得NCBE=NA=NC.

⑴由/CBE=/A可以判断//根据是

(2)由NCBE=NC可以判断//,根据是

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

2、如图，已知W石ROC,,

是否平行GH,并说明理由。

HN

3.如图所示，已知/1=/2,AC平分/DAB,试说明DC〃AB.

4、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGXAB,ZCHF=60°,NE==30°,试

说明AB//CD.

5、提高训练：

如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平行吗？为-什么？

5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和"观察-猜想-证明"的探索方法，培

养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔

性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【自主学习】

1、预习疑难：

2、平行线判定：

【合作探究】

（一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

（同位角.

两条平行线被第三条直线所截［.

：a〃b（已知）

同位角.*.Z1=Z5（两直线平行，同位

角相等）

'."a//b（已知）

简单说成：两直线平行，Z3=Z5

（）

'."a//b（已知）

•'.Z3+Z6=180°

）

（二）证明性质的正确性：

1、性质-性质2：如右图,•；a〃b（已知）

AZI=Z2

（）

又（对顶角相等）。

Z2=Z3（等量代换）。

2、性质1-性质3：如右图，：a〃b（已知）

.*.Z1=Z2（）

又♦:（）o

（三）两条平行线的距离

1、如图，已知直线AB〃CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线m〃n,A、B为

直线n上的两点，C、D为直线m上

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置,

总有三角形

三角形ABC的面积相等，理由是_______________________

【展示提升】

（一）例（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100。，/B=115。，梯

形另外两个角分别是多少度？

1、分析①梯形这条件说明//.

②/A与/D、/B与/C的位置关系是.

量关系是.

（二）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图2所示,CD〃AB,OE平分/AOD,OF_LOE,/D=50°,则NBOF为()

A.35°B.30°C.25°D.20°

3./I和/2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么/I和/2的大小关系是

（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐&5°,再向左拐95°

(-)填空题：

1.如图3所示，AB〃CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,则NCAD=ZACD=.

2.如图4,若AD〃BC,则/=ZZ=Z,

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,则/=N________

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°,

甲、乙两地同时xx工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是，因为

4.（2002.xx）如图6所示，已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,若

Nl=72°,则N2=.

（三）解答题

1.如图，四〃切，N1=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说明根据？

篦曲）

2.如图，打过△月坑的一个顶点4,且仔〃以，如果/8=40°,Z2=75°,那么

Nl、N3、NC、/胡C+N8+/6各是多少度，并说明依据？

3、如图，已知:DE〃CB,N1=N2,求证:CD平分NECB.

【柘展延伸】

1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若NEFG=50°,求NDEG的度数.

2如图所示，已知：花平分N物C,CE平扮乙ACD,WAB"CD.求证：Zl+Z2=90°

证明：•；AB//CD,（已知）

N为创N〃7>180°,()

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相

推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。

5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑

难：O

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是__________________________。

②平行线的判定和性质的区别是____________________________.

【自主学习】

(一)命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：的语句,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是？

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

(二)命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

_________是已知事项,__________是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成”如果……那么……”的形式，这时,''如果”后接的部分是_______

"那么"后接的的部分是__________.

(三)命题的分类r真命题：.

Y

〔(定理：的真命题。)

假命题：.

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为T；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补,两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB_LCD,垂足是0,那么NA如=90°

2、把下列命题改写成''如果……那么……〃的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐

角：.

(2)垂直于同一条直线的两条直线平

行：.

(3)对顶角相等：o

3、判断下列命题是否正确：

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补；

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB()

(2)两条直线相交，只有一交点()

(3)圆线段AB的中点()

(4)若Ix|=2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条

直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和

为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对

顶角；④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、

4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a〃b,b//c,那么a//c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等。

(2)VN1=N3,，a〃b();

(3)：a〃b,.•.N1=N2();

(4)Va/7b,.,.Zl+Z4=180°()

(5)N1=N2,，a〃b();

(6)：Nl+N4=180°,，a〃b().

6、已知：如图AB_LBC,BC±CDfiZ>Z2,求证：BE〃CF

证明：VAB±BC,BC±CD(已知)

==90°()

VZ1=Z2(已知)

/.=(等式性质)

，BE〃CF()

/.ZACB=90°()

...ZBCD是/ACD的余角

：/BCD是/B的余角(已知)

/.ZACD=ZB()

8、已知，如图，BCE、AFE是直线,AB〃CD,Z1=Z2,Z3=Z4O

求证：AD/7BE.

证明：VAB//CD(已知)

/.Z4=Z(

VZ3-Z4(已知)

/./3=N()

(已知)

.*.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF(

即/=Z

/.Z3=Z()

；.AD〃BE()

5.4平移

【学习目标】

1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题

【学习重点】平移的概念和作图方法.

【学习难点】平移的作图.

【自主学习】

预习疑

难：»

【合作探究】

(-)平移变换

预习课本P27-P29,并完成以下练习

X*,则

1、观察思考：观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一

个局部，你能复制他们吗?

2、探索活动：

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

图5"

3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位

置、长短有什么关系？

4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向_____一定的距离，这样的图形运动

称为平移，平移改变的是图形的_________.

注意：①图形的平移是由________和________决定的。

D

②平移的方向不一定水平。A

八Z___\

5、平移性质：①平移不改变图形的______和_____/\EF

_oBC

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段____________,对应角________,

对应点所连的线段______.

6、对应练习：(1)如图1,AABC平移到4DEF,图中

相等的线段有__________________________相等的角有_____________________

平行的线段有___________________________.

(2)把一个AABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿____方向平移了.

(3)如图，4ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是4ADF平移

得到的小三角形是____________________

(4)如图，4DEF是由4ABC先向右平移__格，再向____平移_____格而得到

的。

(5)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后

的小船。

（二）平移作图

如图,平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后的三

角形A'B'C'.

【展示提升】

（-）平移的概念

1、一个图形叫做平移变换，简称平移。

2、下列各组图形中，可以经过平移

变换由一个图形得到另一个图形的

3、如图，。是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△（）!«：

平移得到的是（）

AAOCDBAOAB

CAOAFI）AOEF

（二）平移的性质

1、平移后的图形与原图形、完全相同，新图形中的每一个点，都是由