高中数学人教A版必修第一册课后练习16　函数的表示法

高中数学人教A版必修第一册课后练习16函数的表示法

题组1：夯实基础

1.下列选项中(横轴表示x轴，纵轴表示y轴)，表示y是x的函数的是()

解析：根据函数定义，对于非空数集A中每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，观察并分

析图象知只有选项D符合函数的定义.

答案：D

2.已知f(£)=x,贝ljf(x)=()

Ak.-%-+1Bc.1—-%Cc.-1-+-xDk.2—x—

%—11+%1—x%+l

解析：令仁^=七，则X=。不，故即f(X)=：”.

1+x1+t1+t1+x

答案：B

3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f[-x)=5x+l,则f(x)=()

A.x+1B.x-1

C.2x+lD.3x+3

解析：因为3f(x)—2£(—x)=5x+l,所以3f(—x)—2f(x)=-5x+l,解得f(x)=x+l.

答案：A

4.已知函数f(x)是反比例函数，且f(—1)=2,则f(x)=.

解析：设f(x)/(kWO),S*f(—1)=2,・：-k=2,

x

2

即k=~2・・：f(x)=—.

x

答案：一2

X

5.已知函数f(x)的图象如图所示，则

□

解析：由题图可知f(-5)=2，f(2)=0,f(0)=4,

故f(f(2))=4.

答案：|4

6.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:

X-2-1012345

y02320-102

则f(f(f(0)))=.

解析：由列表表示的函数可得f(0)=3,

贝汁f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=£(—1)=2.

答案：2

7.作出下列函数的图象，并指出其值域：

(1)y=x2+x(一1WxWl);

2

(2)y=^(—2WxW1,且xW0).

解⑴

用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.

由图可知ymN+x(一1WxWl)的值域为,21.

(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.

2

由图可知yq(12WxWl,且xWO)的值域为(一°°,—1]U[2,+°°).

8.已知f(x)为二次函数，其图象的顶点坐标为(1，3),且过原点，求f(x)的解析式.

解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),

则设f(x)=a(x—l)2+3(aWO).

:,函数图象过原点(0,0),・：＜a+3=0,・：a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

(方法二)设f(x)=ax2-\~bx-\-c(aWO),

b=-2a,(a=-3,

即，b2=-12a,解得Jb=6,

=0.=0.

・：f(x)=_3x2+6x.

9.某商场新进了10台彩电，每台单价3000元，试求售出台数x与销售额y之间的函数关系，分别

用列表法、图象法、解析法表示出来.

分析本题考查函数的表示法问题，注意定义域是解题的关键，函数的定义域是{1,2,3,10},值

域是{3000,6000,9000,30000},可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x关

系的解析式.

解(1)列表法如下:

x(台)12345

V(元)3000600090001200015000

x(台)678910

V(元)1800021000240002700030000

(2)图象法：如图所示.

»元

30000

21000

12000

3000

O123456789108台

(3)解析法：y=3OOOx,xe{1,2,3,…，10).

题组2：难点突破

1.己知M={x|-2WxW2},N={y|0WyW2},函数f(x)的定义域为M值域为M则f(x)的图象可

以是()

解析：A项中函数的定义域为[—2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不

是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.

答案：B

2.定义两种运算：aUb=Ja2~b2,aUb=J(a-b)2,则函数f(x)=湛三的解析式为()

/4—

f(x)

A.--x----,x£[—2,0)U(0,2]

一4

B.f(x)=-----,(—8,-2]U[2,+°°)

-4

C.xd(—8,-2]U[2,+8)

4—%2

D.f(x)=——xd[—2,0)U(0,2]

22

2㊉%2—x4—%2

解析::'f(x)

(x®2)—2(X—2)2—2卜—21一2

A.—丫2>Q

得一2WxW2,且xWO.

{|%-2|—2H0,

4—%2

.：f(x)=-^----，xe[-2,0)u(0,2].

X

答案：D

3.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,

他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离

为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的()

A.点MB.点N

解析：由图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N,M点、,不选A,B;若是P点，则从最

高点到C点依次递减，与图1矛盾，因此取Q,即选D.

答案：D

4.(一题多空题)已知函数f(x),g(x)由下表给出：

X45678

f(X)54876

X87654

g(x)65874

则g(f(7))=;不等式g(x)<f(x)的解集为

解析：f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.

当x=4时，f(4)=5,g(4)=4,

所以f(4)〉g(4),满足不等式；

当x=5时，f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式；

当x=6时，f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式；

当x=7时，f(7)=7,g(7)=5,满足不等式；

当x=8时，f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式，

所以不等式g(x)<f(x)的解集为{4,7}.

答案：5{4,7}

5.已知f(」2x—1+1)=x,则函数f(x)的解析式为

解析：令t=j2久—1+1,则

11

所以x=-(t—1)

11

所以函数解析式为f(X)—x+1(x21).

答案：f(x)=^x2~x+1(x21)

6.如图所示，用长为1的铁丝弯成下半部分为矩形，上半部分为半圆形的框架，若矩形的底边长为2x,

求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.

解由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的边AB=2x,

设以。=a,则有2x+2a+irx=1,即a=g—第一x,其中半圆的直径为2x,半径为x.

所以框架围成的图形的面积y=^nx2+Q—.2x=—(2+1)x2+lx.

根据实际意义知g—/x—x〉0,

又x〉0,解得

24--R

故函数y=—(2+1)x2+lx,其定义域为(0,了D,

7•已知函数立刈=品3匕为常数，且aN。)满足52)=1，方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)

的解析式，并求f(f(一3))