高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数对点训练1

高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数对点训练1

分卷I

一、选择题（共16小题,每小题5.0分，共80分）

1.某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成4096

个需要经过（）

A.12h

B.4h

C.3h

D.2h

2.已知集合A={Rx>2},B={A-|1<X<3},贝ijAClB等于（）

A.{x\x>2}

B.{x\x>\}

C.{x|2<x<3）

D.{x|l<x<3}

3.下列函数中是奇函数且在（0,1）上递增的函数是（）

A.yu）=x+：

B.人1）=9―：

C./x）=Vl-x2

D.©=焦

4.下列表示同一个集合的是（）

A.M={（2,1）,（3,2）},N={（1,2）,（2,3）}

B.M={2,1},N={1,2}

C.M={y|y=x2+1,x^R},N={y|y=f+1,x^N}

D.M={（x,y）|y=x2—1,x£R},N={y|y=x2—1,x^R]

5.已知x£R,关于x的函数/（x）=x（l—%）,则下列结论中正确的是（）

A.y（x）有最大值;

1

B.八x）有最小值工

C.4v）有最大值一；

D.兀v）有最小值一；

6.已知角a的终边过点尸(一4〃7,3团)("7<0),则2sinc(+cosa的值是()

A.1

B.-

5

c・--5

D.-1

7.已知。=弓)一"，6=2%c=21og52,则〃、b、c的大小关系为()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.h<a<c

D.b<c<a

8.函数yw在区间(0,2)内有零点，贝|J()

A.X0)>0,y(2)<0

B.火0)次2)<0

C.在区间(0,2)内，存在为，心使人乃)：人及)<0

D.以上说法都不正确

9.若函数产於)的定义域为M={x|—2处2},值域为N={y|0<><2},则函数y=«r)的图象可能是

()

10.已知函数式x)=3则/Q)=()

A.-

a

B.-

a

C.a

D.3a

”.设函数加则/（意）的值为（）

D.18

12.定义在R上的偶函数五龙），对任意XI,x2e[O,+8）（x用X2）,都有必匕3＜0成立，则（）

%2一41

A.五3）勺（一2）勺U）

B./1）勺（一2）勺（3）

C.火一2）勺（1）勺（3）

D./3）＜/（l）＜A-2）

13.若函数y（x）=2|x/|+3在区间[1,+oo）上不单调，则a的取值范围是（）

A.[1,+oo）

B.（l,+oo）

C.（-8,1）

D.（-8,1]

14.设奇函数./U）在（o,+8）上为减函数，且y（i）=o,则不等式以gdo的解集为（）

A.（-1,O）U（1,4-00）

B.（-00,-1）U（O,1）

C.（-oo,-1）U（1,+oo）

D.（-I,O）U（O,l）

15.若函数凡¥）=（加-1）^+（加-2）x+。/一7m+12）为偶函数，则的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

16.设#XTX2是集合A到集合8的函数，如果集合8={1},那么集合A不可能是（）

A.{1}

B.{-1}

C.{-1,1}

D.{-1,0}

分卷II

二、填空题(共8小题,每小题5.0分，共40分)

17.下列函数中，指数函数的个数是.

(l)y=4'；(2)y=f；(3)y=­4七(4)y=(一4尸；(5)/=炉；(6)y=4x2；(7)^=xr；

(8)y=(2a—l)'(a>|且时1).

18.设函数於)满足：兆)一代)=邕，则函数段)在区间层1］上的最小值为

19.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为.

20.计算：tan150=.

21.下列各组函数是同一个函数的是.(填序号)

①/(X)=7-2x3与g(x)=xV-2x;

②/(》)=/与8任)=奈

(3)/(x)=x2—2x—1与g⑺=产―2f—1.

22.函数>=机］在［2,3］上的最小值为.

23.己知y=y(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：②y=y(—x)；③y=n(x)；©y=

Xx)+x中奇函数为(填序号).

24.已知a,。为常数，若fiax+b)=x2+10x+24,则5a—6=.

三、解答题(共8小题,每小题12.0分，共96分)

25.计算：7(e+e-1)2-4+V(e-e-1)2+4(e~2.71828).

26.计算：

27.已知函数4前二%3一、在区间(0,4］上单调递减，在区间m，+8)上单调递增，求a的值.

28.已知函数7(x)的定义域为(一2,2),函数g(x)=/(x—1)+式3—2%).

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若兀v)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)N的解集.

29.已知函数於)=5+1.

(1)判断函数次x)在区间(0,+s)上的单调性并证明;

(2)求段)在［1,3］上的最大(小)值.

30.若兀v)是定义在R上的奇函数，当xVO时，/U)=x(l—x),求函数段)的解析式.

31.已知函数J(x)=x2+^.

(1)判断7U)的奇偶性，并说明理由.

(2)判断兀v)在［2,+oo)上的单调性，并证明你的结论.

32.已知函数段)=炉+2(。-l)x+2在(-8,4)上是减函数.求实数”的取值范围.

答案解析

1.【答案】C

【解析】设共分裂了X次，则有2、=4096,

：.2X=2'2,即x=12.

又•.•每15min分裂一次，

...共15xl2=180(min),即3h,故选C.

2.【答案】C

【解析】由交集的定义可得AnB={x[2<x<3},故选C.

3.【答案】D

【解析】：对于A,.大一x)=(—x)+白=—(x+》=—/(x)；对于D,./(—%)=(—x)3=-x3=—f(x),

•••A、D选项都是奇函数.易知4犬)=3在(0,1)上递增.

4【答案】B

【解析】对于A：由于集合M中的元素(2,1)和N中的元素(1,2)不相同，故"和N不是同一个集合.

对于B：由于M和N中的元素完全相同，故加=乂

对于C：由于A/=yGR),N={y[y=x2+1,xGN,yGN*},故有N坛M,故〃和N不是

同一个集合.

对于D：M表示抛物线>=/-1上的点的坐标，N表示函数>=/-1的值域，故M和N不是同一

个集合.

故选B.

5.【答案】A

【解析】函数_/(x)=x(l—x)—X—X2——(X—1)2+^,所以当x=:时，函数,/(X)有最大值点

6.【答案】C

【解析】：角a的终边过点P(—4m,3附(,〃<0),

2z2

r=\OP\=y/(-4m)+(3m)=V25ni=~5m,

7.【答案】A

【解析】V«=(|)-1'=2''>2°-6>1,/.a>b>\,

而C=210g52=10g54<10g55=l,

故选A.

8.【答案】D

【解析】函数y=/U)在区间3,加内存在零点，

并不一定能找到乃,X2^(a,b),

满足加小於2)<0,

故A、B、C都是错误的，故选D.

9.【答案】B

【解析】A中的定义域不是闫一2姿2},C中图形不满足唯一性，D中的值域不是()，|0W)W2},故

选B.

10.【答案】D

【解析】尼)=仔=3〃故选D

11.【答案】A

11

222

【解析】当x>l时，fix)=x+x—2f则X)=2+2—2=4,・••西=］，当烂I时，«r)=l—

(忘)=尼)=।一专=得故选A.

12.【答案】A

【解析】由任意汨，x2e［0,+OO)QI，X2),都有*“2)-八与)<0成立,

知危)在［0,+8)上是减函数..M3)勺⑵勺⑴.

又於)是偶函数，2)川).

13.【答案】B

【解析】因为函数Ax)=2|x-a|+3=［^x+Za+^x^a因为函数^=2\x-a\+3在区间［1,+8)上不单调,

~，，

所以所以a的取值范围是(1,+8).

14.【答案】C

【解析】•••於)为奇函数，回回<0,即®<0,

XX

•."(X)在(0,+8)上为减函数且41)=0,

二当x>l时，Xx)<0.

•••奇函数图象关于原点对称，

...在(一8,0)上危)为减函数且五-1)=0,即X<—1时，危)>0.

综上使出<0的解集为(-8,-1)U(1,+oo).

X

15.【答案】B

【解析】人一x)=(〃7—1)/一("?—2)工+(m2—7m+12),/(x)=(m—1)炉+("2—2)%+(m2—7m+12),由

x)=Xx),得加一2=0,即“7=2.

16.【答案】D

【解析】若集合A={-1,0},则0WA,但0/8,故选D.

17.【答案】3

【解析】(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是一1与指数函数4,

的乘积；(4)中底数一4<0,不是指数函数；(6)中指数不是自变量x,而是x的函数；(7)中底数x不

是常数，它们都不符合指数函数的定义.

18.【答案】3

【解析】因为贺x)—/(：)=.,所以用;代替X,

得2/g)一穴》)=3/，两式消去/Q,

得机外=3必+9，所以於)=必+康，

因为./U)在畛，1］上单调递减，

所以危)min=_/(D=3.

19.【答案】{(x,创一1鸿，一/1，xy>0}

【解析】由阴影部分的点的坐标取值范围可知一1小|,一士1.

又由阴影部分的点满足在第一、三象限或在坐标轴上，则与之0.

20.【答案】2-V3

【解析】tan15o=tan(45o-30°)=-^^^=2-V3.

、7l+tan45°tan30°v

21.【答案】②③

【解析】①Ax)=一八/一2x,g(x)=W-2x,对应关系不同，故«r)与g(x)不是同一个函数；

②/(彳)=/=1(*0),g(x)=9=l(/0),对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；

③/(x)=x2—2x—l与g(f)=f2—2/-1,对应关系和定义域均相同，故是同一个函数.

22.【答案】|

【解析】：尸二7在⑵3］上递减，.••ymin=/(3)=；.

X-lz

23.【答案】②④

【解析】因为川一川)=川川)，所以①为偶函数；因为式一元)=一/U),令g(x)=—/U),则g(_x)=一

4-x)=y(x)=-g(x),所以②为奇函数；令F(x)=xf(x)f则F(—x)=(—x)fi—x)=xj(x)=F(x),故③

是偶函数；令〃a)=«x)+x,则力(一无)=大一X)—X=—/(X)—X=—/?(%),故④是奇函数.

24.【答案】2

【解析】•.•段)=1+4工+3,

.\J(ax+b)={ax+b)2+4(ar+/?)+3

=a2x2+(2ah+4a)x+h2+4h+3

=x2+10x+24,

（a2=1,

*'J^+4a=10

（川+4b+3=24,

，5。-8=2.

25.【答案】原式="e2+2+e-2-4+Ve2-2+e-2+4

=V（e-e-1）2+V（e+e-1）2

=e—e"|+e+e-,=2e.

【解析】

26.【答案】-Va7^6=ara3=al+3~6=a~2=

【解析】

27.【答案】设0VxiVx29,

；人工）在区间（0,上单调递减，

**«y（Xi）—fixi）=（xf-Xl）—（球—X2）=（以一以）+（X2—九1）=（X1­X2）（%1+X]%2+诏11）＞0,

即对于满足0＜汨Vx2%的XI,X2都有％/+为工2+工：—1＜0，

即蜉+为42+行＜1.

又好+尤1%2+据＜3%把3a2,只需3«2＜1,即tz＜y.

又加）=如一%在区间[m+8）上单调递增，

可推出生底，因此。=立.

33

【解析】

28.【答案】(1)由题意,4

—1<%<3,

15

—•<x<—,/

22

解得衿＜|.

故函数g(x)的定义域为G，|).

(2)由g(x)WO,得负x-l)+y(3-2x)W0,

•••Xx-l)＜-X3-2x).

：兀0为奇函数，

而.大外在区间(-2,2)上单调递减，

(x—1Z2x—3,

(2<x<r

解得分2,

二不等式g(x)N的解集为G，2],

【解析】

29.【答案】⑴函数/X)在区间(0,+8)上是减函数.证明如下:

Vxi，%2^(0,+8),且X]<X2,

则,两一%2)=(t+1)—(£+1)=("(:誉U),

因为》2>制>0,所以X|+X2>O,X2—Xl>0,(X|X2)2>0,

所以人即)一共次)>0