17.1勾股定理课件人教版初中数学八年级下册

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勾股定理的探索a2+b2=c2人教版八年级下册17.1勾股定理目录

一、

引入新课二、发现与探索三、结论与证明四、例题讲解五、总结归纳六、作业与板书国际数学家大会的会徽

这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？

引入新课一相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系ABC古老传说一思考：图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

发现：A和B两个小正方形的面积之和等于C这个大正方形的面积等腰直角三角形的三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方

BAC思考发现二正方形C的面积小正方形的面积4个直角三角形的面积

ACB13还有其他的方法吗？4

½23=12

=+1割合作探究二ACB2513合作探究补正方形C的面积大正方形的面积

4个直角三角形的面积=_4

½23=12

二A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系491392534sA+sB=sC合作探究a2+b2=c2二abc勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2结论变形得出结论三如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²

c².勾股定理勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾2

股2

弦2abc在西方称为“毕达哥拉斯定理”小贴士三∴a2+b2=c2.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.证法三三

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得小试牛刀（1）若a=b=5,求c;四如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为

解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，小试牛刀3y4x34四第二种情况，请同学们思考？已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．练习巩固四一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过为什么讨论探究四讨论探究四勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²

c².注意1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中；2.熟悉常见的公式变形；3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论.abc勾股定理的认识课堂小结五1.勾股定理（1）定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²

c².（2）证明：面积法，赵爽弦图法等2.例题讲解板书设计六必做题：课本24页练习第1题

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