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文档简介

解析几何彻底改变了数学的研究方法--M·克莱因解析几何研究的两个问题（1）建立曲线的方程（2）通过方程来研究曲线的性质苏教版普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）椭

圆

的

几

何

性

质

椭圆的定义、标准方程是什么？复习引入请你根据椭圆方程

画出它的草图。

如何画出椭圆的图形？画图探究大家刚刚在研究过程中发现了椭圆的哪些性质？仅仅根据图形来判断椭圆的性质准确吗？如何用代数方法验证所得到的结论？

1．范围方程中变量x

,y的取值范围椭圆的范围以焦点在x轴上的椭圆为例探究1F2F1yOx-aba-b形数坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心思考：椭圆的对称轴一定是坐标轴吗？-aF2F1byOxa-b关于y轴对称P1（-x，y）P3（-x，-y）P（x，y）P2（x，-y）探究22．对称性椭圆的对称性关于x轴对称关于原点对称方程形式上的对称性形数对称轴与椭圆的交点，称为椭圆的顶点．探究3-aF2F1byOxa-bP

Qac把线段A1A2，线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，

它们的长分别等于2a和2b；a和b分别叫做椭圆的长半轴的长和短半轴的长．x=0或y=0时方程的解椭圆与对称轴的交点椭圆与坐标轴的交点3．顶点A2B2A1B1形数二次函数：9练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.（1）（2）A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO探究4问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？10123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B1

A2

B2

Oa保持不变时，

b就越小，此时椭圆就越扁b就越大，此时椭圆就越圆可以刻画椭圆的扁平程度.探究411问题2：能用的大小刻画椭圆的扁平程度吗？

oyF1F2cbxa探究4思考：离心率的范围是多少？-aF2F1byOxa-bA2B2A1B14．离心率椭圆的圆扁程度探究4形数结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.标准方程图形范围对称性顶点坐标半轴长离心率关于x轴，y轴，原点对称(±a,0)，(0,±b)-a≤x≤a，-b≤y≤b-aF2F1byOxa-bA1A2B1B2长半轴长为a,短半轴长为bF2F1OyxB2B1A1A2你能写出焦点在y

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