高中数学预科第一课时集合的定义及其性质

第一课时集合的定义及其性质

一.集合的定义

1.定义：

2.符号：

二.元素的定义

1.定义：

2.符号：

3.集合和元素的关系：

三.集合的三个基本性质

1.

2.

3.

例一：高一.五班的漂亮女生是否构成了一个集合?

练习一：判断下列语句是否构成一个集合

1.2008年奥运会的比赛项目

2.2008年奥运会的有趣的比赛项目

3.2008年奥运会的参赛人数少的比赛项目

4.大连12中高一年级的新生

5.所有正三角形

6.《点石成金》所有习题

7.《点石成金》所有难题

例二由/,2-d4组成一个集合，集合弊有三个元素，则实物取值可以是。

A.lB.-2C.6D.2

例三.由实数X,—J”?，-斗X，

四.空集

1.定义：

2.符号：

3.空集的意义：

例二.方程/一℃+“2=幽根构成的集合有几斩素

4.集合的三个性质:__________________

练习1.判断下列语句能否确定一个集合

①你们班级漂亮的女生的全体

②使X2=-l的所有x的全体

③接近于1的所有的实数的全体

5.集合的分类：①

②

练习2.判断下列语句是否正确

①所有直角三角形构成•个有限集

②2/3是有理数

6.特征性质

7.集合的表示方法

①

②

③

8.集合之间的关系

①子集

②真子集

③相等集合

9.集合的运算

①交集

②并集

③补集

④全集

1.设集合I={-2,-l,0,l,2},A={l,2},B={-2,-L2}4UAU（CjB）等于（）

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,l,2}

2.集合A={x|x2-2x-l=0,xWR}的所有子集的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.设5={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么（G"）n（C^N）等于

A.0B.{1,3}C.{1}D.{2,3}

4.定义集合运算：AOB={z|z=xy（x+y）,zEA,y£B},设集合A二{0,1},B={2,3},则集合AG）B

的所有元素之和为

A.0B.6C.12D.18

5.下列五个写法：①{0}w{l,2,3}；②0={0}；③{o,1,2}a{1,2.01.④0"；⑤0c°=0

,其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知M={x|y=x2-l],N={y|y=x2-l},McN等于（）

A.NB.MC.RD.①

7.己知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=l},则AAB=()

A.{2,1}B.{x=2,y=l}C.{(2,1))D.(2,l)

8.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.(MCP)CSB.(MCP)3

C.(MCp)C(CUS)D.(MCp)U(CUS)

9.设集合4=｛.1<%<2｝,8=｛%|%<0｝.若则。的范围是（）

A"2B.aWlC.a»lD.a^2

10.设集合A={X€Q|X>-1},则()

A、0任AB、&史Ac、叵GAD、{3}GA

11.设A={a,b},集合B={a+1,5},若AAB={2},贝i」AUB=()

A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5}

U={123,4,5,6,7,8},A={2,5,8}3={1,3,5,7},那么(£1/A)CB等于

12.如果集合)

(A)6}⑻{1,345,6,7,8}(C){2,8}(D){1,3,7}

13.如果U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）

(A)(MOP)ns；

(B)(MAP)us；

(C)(MAP)n(cus)

(D)(MAP)U(CUS)

14.已知集合”={(XQ)1x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MN为(

A、x=3,y=-1(3,-1){3,-1}{(3,-1)}

154={_4,20_1,/},8={。_5』_4,9},且4八8={9},则“的值是(

A.a=3B.a=-3Qa=±3D.。=5或。=±3

16.若集合4=｛凶"2+4“+4=0,“丘/?｝中只有一个元素厕实数女的值为（）

A.OB.IC.0或1D.”<1

17.集合4=｛丁"=_£+4，l6%,丁6%｝的真子集的个数为（》

A.9B.8C.7D.6

18.符号（回:尸口他也0｝的集合P的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

19.已知尸=凶—同一1，心切},则集合乂与「的关系是()

MJM2

A.M=PB.PeRC.*PD.工P

20.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合p+Q={a+b|“e尸为€。}，若「={。，2,5},0={1,2,6},

则P+Q中元素的个数是()

A.9B.8C.7D.6

2L设全集/={鱼,刈“会},集合知={0涔=1悖，|一片

(C,M力C网等于()

A.0B」(2,3)}c,(2,3)D,{(苍河"1+1}

22.设U为全集，集合A、B、C满足条件AD3=ADC,那么下列各式中一定成立的是

()

AACB=ACCBB=C

CAn(QB)=An(QC)D(QA)nB=(QA)nC

24%

23.={|/+工一6=0},8={乂如+1=0},且24口3=&则„1的取值范围是()

{1_1}C.{0，?4}D.M

2,

A.

24.若集合A*{2,3,7},且A中之多有1个奇数，则这样的集合共有.6.

25.设集合”={小于5的质数}，则用的真子集的个数为.3

26.设。={1,2,3,4,5,6,7,8}<={3,4,5},8={4,7,8}.则：(。(74)门(。“3)=

(QA)5Q8)={1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8}

27.已知4={乂％<_1或¥>5}1={才。5<。+4},若4册,则实数。的取值范围是

(-oo,-5]u(5,+a))

28.已知集合尸=何*=>+3加+1),7=向==*-3"+3},有下列判断：

PnT={y|y>--}Por={y|y>--}

11

①4②"下③PcT=0@P=T

其中正确的是.①②④

29已知集合A={x|a〈x4a+8},B^[x\8-b<x<b]M={x[x<-l或r>5},全集。=R.

（］）若AM=R,求实数。的取值范围；（2）若8求b的取值范围

a+825

=>-3<6/<-1

a<-l

解：（1）由于入M=R,于是

⑵显然Q，M={x|-W5}；

由于B（Q/M）=B,于是=B,于是{x[—l«x<5}q3

\nb>9

于是l>>5

30.设集合A={-4,24—IM?},*恒,”一1—“},若Ap|6={9},求实数a的值

解：由于，A={-4,2a—l,a2},3={9,a—5,l-a},且AClZ?={9},所,

2a-i=时，aZ,1a%,此时f={4,9,25卜B不合题意）“故舍去；

/=9时，a=或一；3

a=3时，A54,5,9}9,,不含题意,}故舍去；

a=—,3A={-4,,79rB亍意8,4）

所以，a=-3.

31,已知全集1]={n€“°<》<6},集合人={XeN|I<x<5},集合B=以仁NI2vxv6}

求（1）AcB（2）（CUA）D8⑶（QA）c（Cu3）

解：⑴AcB=⑶4）；

⑵（CUA）UB={1,3,4,5,6}）；

（3）（CyA）n（CyB）={b6}。

32.设全集为R,A={X[3"X<7},B={X|2<X<10}I求C£A8）及（,A）B

解.C«（AuB）={x|xW2或xN10}

（CR）CB={x|2cx<3或7<x<10}

U2

{a,一,1}={a,a+Z?,O},90072008

33.已知含有三个元素的集合&求才+＞的值.

解析:由题意分析知"H°,由两个集合相等得

a

。=。+匕或＜

a2=1a+b=\=°或色二°

-〔解得3=1la=~

经检验“=°M=1不合题意，

.\b=O,a=-1,

34.若集合5={小于1附正整数},

A=S,8=S且©A)cB={1,9},Ac3={2},(CsA)n(CsB)={4,6,8}求人和B

解析：此题可利用Venn图来辅助解决一

如图所示，易得广彳17

A={2,3,5,7}B={129}

1

35.已知由实数组成的集合A满足:若xeA,则l-x

设A中含有3个元素，且2A求A;

A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.

解析：(1)2eA

••.A={2,—1,；}.

Q£A,有---G

(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,则\-a

又A中只有一个元素

1一。

即ci~—a+1=0

此方程△<°即方程无实数根.

••・不存在这样的a.

36设A={x|x~+4x=0},3={x|r+2(a+l)x+/—1=0},若ACB=B,求a的值

解析：：Ar>B=BBGA

由A={0,-4},.,.B=e,或8={0},或B={-4},或B={0,4}

当8=①时，方程厂+2（。+1）%+/-1=0无实数根，则

=4（a+l）--4（«--1）<0整理得。+1<（）解得a<-\.

当B={0}时，方程-+23+1»+/-1=0有两等根均为0,则

-2（a+l）=0

<

2

=°解得«=-1,

当8={-4}时,方程％+2（"+l）x+a~-l=0有两等根均为_%则

-2（a+1）=—8

612-1=16无解；

当8={0,-4}时，方程/+2（。+1）1+八1=0的两根分别为0,4则

-2（。+1）=-4

<

2

a-1=0解得。=1

综上所述：。<一1或。=1

2函数的概念(31)

L自变量

因变量

2.映射

①原象

②象

③规则

④分类

3.函数的概念

①

②

4.定义域

5.值域

6.函数的三耍素

7.区间的概念

8.函数的表示方法

②

③

9.分段函数

1.设集合“={H°"""2},N=给出如下四个图形,其中能表示从集合〃到集合N的

函数关系的是（）

2.对于函数＞=/（"）,以下说法不正确的是

A.＞是％的函数B.对于不同的无丁的值可以不同

。时函数/（幻的值D./（X）一定可用一个具体的式子表示出来

3.下列各组函数中，表示同一函数的是()

y=i,y=-B.y=XJx+l,y=J——1

cy=x,y=v^D.y=|x|，y=(五尸

4在映射f：Af5中，A=8={(尤,y)|x,yGR},且f:(x,y)f（x_y,x+y）,则与A中的元素（T，2）

对应的B中的元素为()

A(-3,1)B(1,3)c(-1,-3)D(3,D

5.设集合M={x卜2WxW2},N={y|0WyW2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域，N为值

域的函数关系的是()

1心

2^-F02

ABCD

2

—＞r

6.设f--x工是集合A到集合B的映射,如果B={1,2],那么AB=()

A.0.{1}C.或{2}D.或{1}00

7.下列各组函数中,f(x)与g(x)是同一函数的是()

x2

A.f(x)=x—1,g(x)=7^—1B.f(x)=x2,g(x)=(A/X)4

C.f(x)=x2,g(x)=D.f(x)二冈，g(x)=y[x3C

\

8.函数/(X)由下表定义

X25314

f(x)12345

若4=5,。〃+]=/(4),〃=1,2,3,，则“2009的值为()

A.1B.2C.4D.5

Y—1

f(x)=——设力(X)=/[/(x)],f3(x)=/[/2(X)],……,fn+i(x)=/[/„(%)]

9,对于函数x+1

(〃eN*,且〃之2),令集合M={x=x,xeR},则集合M为()

A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集

10.若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共

有个.64

《第二课堂》p26-Al.3.4.6,B1.3.4.7.11

《同步导学》pl3-1.2.3.4.5

《成才》p36-1.2.3.4.5

3定义域的求法(27)

1.具体函数定义域的求法

2.抽象函数定义域的求法

1.函数％-2的定义域为()

A、［1,2)U(2,+8)B、(1,+8)C、［1,2)D、［1,+°°)

2函数/(')=+3(1-a)x+6

(1)若/(幻的定义域为尺，求实数。的取值范围.

(2)若/(》)的定义域为［-2,1］,求实数a的值.

解：⑴①若1—"2=。，即。=±1

1)当a=l时，于3=瓜,定义域为R,适合；

2)当a=—l时，/(x)=J6x+6,定义域不为R,不合

②若1一”~*O,^(x)=(l-«2)x2+3(1—a)x+6,为二次函数

；,⑸定义域为R,8⑴2°对犬e夫恒成立,

1-a2>05

----Wa<1

A=9(l-a)2-24(l-a2)<0[(a-1)(1la+5)WO11

[--—,1]

综合①、②得a的取值范围11

(2)命题等价于不等式(li」)/+3(l_a)x+6?0的解集为L2,1],

<0且Xi=_2,々=]是方程(I—4),+3(l—a)x+6=0的两根

ci<-1或a>1

a<-1或a>1

2

玉+工2=------=T=a—3a+2=0

\-a

2

6-a=4-

项•％=-----7=-2

i-a，解得a的值为a=2.

《成才》p32-5.8.9.11.12,

p38-3.6.8,

p39-1.6.8

《导学》pl3-3.7.14.20,

pl7-l

《第二课堂》p28-5

P26-2.8.9

P27-2.12

4解析式(42)

1.解析式的求法

①

②

③

④

⑤

l-x21

/(I-2x)=—(x工0),那勾()=

1.若X-2()

A.1B.3C.15D.30

x+2(%<-1)

fM=x2(-1<%<2)

,2xQN2),若/(幻=3

2.设则》

3.已知x,y的对应关系如下表:

X12345

y38152435

y=x2+2x.

则x,y的对应关系的一个表达式为y=♦

《成才》p32-6.7.10.13,

P38-2.10.11.12.13.14,

p39-3.4.5.7

《导学》pl3-L2.15.17,

P17-3.7.8.9.12.14.17

《第二课堂》p26-A3.7.9.B4.5.10.

p30-1.2.3

p32-1.4.6.7.10.

5值域的求法(14)

1.值域的求法

①

②

③

④

⑤

⑥

1.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则I的取值范围是()

A.2+8)B,[2,4]C.，00⑵D«[0,2]

2.设f(x)为定义在R上的偶函数，当°4x42时，y=x；当x>2时,y=f(x)的图像例顶点在P(3,4),

且过点A(2,2)的抛物线的一部分

求函数f(x)在(-8,-2)上的解析式；

在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像；一^

写出函数f(x)值域。

解:(1)当尤G(一8,一2)时解析式为.f(x)=—2(x+3y+4

(2)图像如右图所示。

(3)值域为：、£(-8,4]。

3.

XH---,X€[-2,-1)

X

y(x)=，-2,xe[-1,,)

1J

x—,xG[—,2]

已知函数Ix2

求”幻的值域；

(II)设函数g(x)=。工一2，工€[-2,2],若对于任意王W[-2,2],总存在/G[-2,2],使得

g(Xo)=/(匹)成立，求实数。的取值范围.

rf=r9nf(x)=x+-/(x)e[-|-l)

解：([)当XGL4-1)时，x在L2，T)上是增函数，此时2

1，彳)f(_7

当2时，JW--2

11|33

xe弓,2]/(尤)=无一l-,2J/(x)e[-4，^J

当2时，x在2上是增函数，此时22

533

・・•/(X)的值域为‘2'2]U[252].........................................6分

533

(II)(1)若。=0,8(幻=一2，对于任意王€[-2,2],‘""‘2’21U'5,21，不存在

€

“。[-2,2]使得g(x0)=/(2)成立................9分

(2)若当。＞°时,8(幻=歌-2在卜2,2]是增函数，gMe[-2a-2,2a-2]

533

任给芯w[—2,2],222,

若存在X。G[-2,2],使得g(X。)=/(否)成立，

533

_2]U=[-2a-2,2a-2]

则222.............................................12分

—2a—2<—

.2

2fl-2>^：.>-

[2a4.............................14分

(3)若“<0,g(x)=ax-2在a2]是减函数，gM^[2a-2,-2a-2]

2a=2<—

<乙

37

-2a-2>—/.a<——

24...........................16分

77

(-00U[二,”)

综上，实数。的取值范围是44........................18分

/(x)=a--

4•已知函数四.

(1)若“幻<2%在(1，+8)上恒成立，求实数。的取值范围；

(2)若函数丁=/(了)在［也上的值域是［加,川(加工〃)，求实数。的取值范围.

a—<2x在(1,-FOO)

(1)由条件可得：x上恒成立

a<2x+—在(1,+8)

即了上恒成立

设〃(x)-2x+-时a<以©时在q物)上恒成立.

1

h(x)=2—T-、J,/、八

•••X在"田)上〃(幻>°恒成立，

...〃(x)在(1,+0。)单调增。故a<〃⑴即a<3,

因此：。的取值范围为(-8,3］................................7分

(2).」/(幻的定义域为{X|XH°，XGR},mn>0

当〃>机>0时，由/(龙)在(°，+8)上单调增，

21c

ITT-am-I=0

<

得:m=f(ni),n=f(n)即：［n2-«n-l=0

。>0

〈

A>02

故—-ax+l=°有两个不相等的正根m,n,A',Z.«>

当初<〃<（）时，/（X）在（一8，°）上是减函数.

mn-am-1=0

*

.m=f（n）,n=f（ni）即［mn-tzn-1=0

而mw刀故m〃=l此时a=0,

综上所述，a的取值范围为{0}U（2,+。。）........................14分

《成才》p38-l

《第二课堂》p26-5.ll（1-3.）.

P27-8

《导学》pB-6.7

P17-6.15

6函数的性质一单调性（43）

1.增函数

2.减函数

3.单调性

4.定义法判断单调性的步骤

①

②

③

④

5.单调性的判定方法

①

②

③

④

6.单调性的应用

①

②

③

④

1.若函数y=V+（2l）x+l在区间（一8,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

3333

［一不长°）（-<»--］［不用）

A.2B.2C.2D.2

2.设/（*）是区间口㈤上的单调函数，且⑹<°,则方程/（»=。在区间L用（）

A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根

3、函数y=ax2+bx+3在（-8,一口上是增函数，在口，+8）上是减函数，则（）

A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符号不定

4.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）

2

A.y=NB,y=3-Xc.—Xy=-x2+4

5.已知函数f（x）是R上的增函数,A（0「1）、B（（3,l）是其图象上的两点，那么|f（x+l）|<1的解集

的补集（）

A.（-1,2）B.（1,4）

C.（-oo,-l］U［4,+8）D.（-OO?-1］U［2,+8）

6.设/（无）、8原）都是单调函数，有如下四个命题：

①若/（X）单调递增，g（x）单调递增，则/（x）—g（x）单调递增;

②若/（X）单调递增，g（x）单调递减，则.Ax）—g（x）单调递增；

③若/（X）单调递减，g（x）单调递增，则/（x）—g（x）单调递减；

④若/（X）单调递减，g（x）单调递减，则/（x）—g（x）单调递减；

其中正确的命题是（）

A.①③B。①④C。②③D。②④

7.如果奇函数,⑴在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,那么/⑶在区间［-Z-3］上是（）

A.增函数且最小值是一5B.增函数且最大值是一5

C.减函数且最大值是一5D.减函数且最小值是一5

8.函数y=x、2ax+l,若它的增区间是［2,,则a的取值是;若它在区间［2,+°°）上递增，则a

的取值范围是—a=2；a<2

9.若二次函数工（X）、力（力满足条件：

①/（%）=/|（%）+力（幻在（-8,+8）上单调递增;

g（无J+g（X2）<卢+%）

②g（x）=/（x）—力（x）对任意实数修、》2（玉片工2）都有22,则

力（制=,八（%）=（只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况）

2?

—X\X+X

10.已知函数"X）=LY+3X-2］,试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在*e［l，3］时的

最大值.

函数/（x）=|一X』3k2|的单调增区间为（1,1.5）和（2,8）；函数在xe[l，3]时的最大值为2.

11.（本题满分14分）函数,（X）和8（幻的图象关于原点对称，且/（x）='+2x

（I）求函数g（X）的解析式;

（H）解不等式8⑴之f（幻一Ix-11；

（III）若依无）=8（外一哥（幻+1在卜1』上是增函数，求实数％的取值范围

^^=0

2

3=0

解：（i）设函数y=/（幻的图象上任意一点0（"。'为）关于原点的对称点为a”，y）

，则2

x0=—x

即y0=-y

...点0（%外）在函数>=/a）的图象上,

...-y=r_2x,即y=-x2+2x,故g(x)——x2+2x彳分

(II)由g(“)-f(%)-1%-11,可得2x2-|x-l|<0

当X21时，2x2-x+l<o,此时不等式无解.

—1<x<—

当X<1时，2X2+X-1<0,解得一一2.....................8分

因此，原不等式的解集为L2」...................9分

（m）双力=一（1+2*+2（1-4卜+1I。分

①当；l=-1时，/?（x）=4x+l在上是增函数，

%=-1..................11分

当XhT时，对称轴的方程为x=±W.

②1+九

i）当人<T时，1+义一，解得2<一1..................12分

—>1

ii）当<>-1时,1+4,解得一1<九<0..................13分

综上所述，九W°...................14分

f（X）=X+~r-

12.试判断函数X在[02,+8）上的单调性.

解：设血“2<芍<+8,则有

X]H-----------(%24---------)(占一X2)+

为X=

f(xl)-f(x2)=2

区一左）+（―~~—）（2-X-）（1----—）

=2・％2=2・尤2

z、/网々—2、

=西飞.

•/V2<X]<x2<4-00X]-％2<°且X/2-2>0x}x2>0

所以/（匹）一/（为2）<°,即/（内）</。2）.

所以函数y=/a）在区间[加,+oo）上单调递增.

13.设函数/（X）在（一8，°）U（0,+8）上是奇函数，又了（X）在（0,+8）上是减函数，并且指

F（x）=—

出了（龙）在（一8,0）上的增减性?并证明.

解；F（x）在（-8,0）上是增函数,证明过程如下：

设$<x2<0,则一%>-x2>0,/.F（Xj）-F（X2）=

/(xj/(x2))/(工2)

.../（X）在（o,+oo）上是减函数y（-Xi）＜/（-w）

又•.•/(X)是奇函数，-/(%1)<-f(X2f(x2)-f(xi)<0

,/f(x)<0,XG(0,+8),—玉>—x2>0,/./(X,)=)>0,f(x2)=—f(—x2)>0,

f(xy)/(x2)>0,•二F(X])-F(X2)<0,F(x))<F(X2)

...尸(x)在(—8,0)上是增函数

2

zY、j3-x,xe[-1,2],

./（%）=J

14.已知函数[x-3,xe（2,5].

3-

（1）在图5给定的直角坐标系内画出/（X）的图象;

2-

（2）写出了（幻的单调递增区间.1-

I__________11111A

TO12345x

解：⑴函数/⑴的图像如右图所示；-1-

（2））函数/（幻的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]

图5

《导学》p22-l-16

《第二课堂》p37-l-13

7.函数的性质一奇偶性（34）

1.奇偶性

2.奇函数

3.偶函数

4.定义法判断奇偶性的步骤

①

②

③

④

5.奇偶性的判定方法

①

②

③

④

1、已知函数y=/(x)在E上为奇函数，且当xN0时，/(幻=/一2尤，则当x<0时，/(X)的解析式

是()

A./(x)=-x(x+2)B./(x)=Mx—2)

cf(x)=—x(x—2)D./(x)=x(x+2)

2,已知函数>=/(*)是定义在R上的奇函数，当X2()时,/(X)=Xl+Vx)，则当X<()时,/(X)表达式

是

A-x(l+F)Bx(l+F)c-x(l—yfx)口x(l—y/x)

3若/(X)是R上的偶函数，且在［0,+8)上是增函数，则下列各式成立的是：()

A/(-2)>/(0)>/(I)5./(-2)>/⑴〉/(0)

C./(l)>/(0)>/(-2)£>./(D>/(-2)>/(0)B

4.已知函数了(》)=(机_1)尤2+(加_2)》+(相2_7加+［2)为偶函数，则加的值是()

A.1B,2C,3D,4；

5.若偶函数人幻在(一8,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

/Y)</(-I)</(2)/(-I)</(-1)</⑵

A.2B.2

C/(2)</(-1)</(-1)D/(2)</(-|)</(-1)

6.函数y=/(x)是R上的偶函数，且在(一8,0］上是增函数，若/3)</(2),则实数a的取值范围是()

a<2g/z>-2Q-2<a<2口.。工一2或。22

7.若丁=/(")为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是()

A(-«,-/(«))B.3，一/(。))c.(一“，73))D.(一区一了(一编)

8.下列判断中正确的是()

A./(X)=(«)2是偶函数B。/(幻=(、注)2是奇函数

C.”幻=/-1在［-5,3］上是偶函数D。/(幻=)3-—是偶函数

9.若函数/(%)=0%2+'x+c(a*O)是偶函数，贝“gCOnar3+纵2+”是()

A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数D„既是奇函数又是偶函数

10.已知函数y=/(©为奇函数，且当x>0时/(X)=X2-2X+3,则当x<°时，/(X)的解析式为

()

Af(-V)—■~x~+2x—3gf(x)—x~-2x—3

C/(x)=x之-2x+3口/(x)=_%2_2x+3

11.定义在R上的偶函数f(x)在(一8,01上单调递增，若为>£,占+巧>0,则()

(A)/(为)>/(芍)(B)/(-Xi)>/(X2)

(C)/(国)</(F)(D)/⑻，人均的大小与不，士的取值有关

12下列判断正确的是()

A.定义在R上的函数f(x),若f(-l)=f(l),且f(-2)=f(2),则f(x)是偶函数

B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(l),则f(x)在R上不是减函数

C.定义在R上的函数f(x)在区间(一8，°】上是减函数，在区间(°，+°°)上也是减函数，

则f(x)在R上是减函数

D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个

13、奇函数/(外在区间〔区加上是减函数且有最小值机，那么/(X)在［一a一刀上是()

A、减函数且有最大值一加B、减函数且有最小值一切

C、增函数且有最大值一加D、增函数且有最小值一加

14.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+l)=—f(x),且在上单调递增，设a=f(3),b=f(3\c=f⑵，

则a、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

15.定义在区间(-8,+8)上的奇函数/(X)为增函数，偶函数g(x)在［0,+8)上图像与/(龙)的

图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)

②fQy)-/(-«)<g(a)-g(-b)

@于(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)

(4)/(«)-f(-b)<gS)—g(-a)

其中成立的是()

A.①④B.②③C.①③D.②④

16.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x，则当x<0时，f(x)=；-x

17.老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：

①此函数为偶函数；②定义域为｛xeR|x#0｝；③在(°，+8)上为增函数.

老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。