人教版七年级数学下册导学案5.3.2命题、定理、证明

5.3.2命题、定理、证明

【学习目标】

1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理;

2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的

真假。

【学习重点与难点】

L重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……，那么……”的形式

2.难点：判断命题的真假

【课前检测】

1.如图，（1）如果/1=，那么DE〃AC；

（2）如果Nl=那么EF〃BC；

（3）如果/FED+Z=180°，那么AC〃ED；

（4）如果N2+Z________=180°,那么AB〃DF.

2.如图，Zl=120°，Zl=120°，Z3=110°。求N4

【课堂活动】

活动一、认识命题的构成

大家一起读一读下列语句:

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？

比如:

命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出

的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题

设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”

如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也

互相平行”是“结论”。

请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式

(2)

（4）

而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显，要经过分析才能找出“题设”和“结论”,

如“对顶角相等”，这里的前提是“对顶角”，结论是“相等”，因此我们可以改成

练习:

1。指出下列命题的“题设”与“结论”

（1）不相等的两个角不是对顶角

题设：结论：

（2）互余的两个角不一定相等

题设：结论：

（3）若a>0,b>0,则ab>0

题设：结论：

（4）若2〃>b〃c,贝!]a〃c

题设：结论：

2。将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

（1）两直线平行，同位角相等：____________________________________________________

（2）内错角相等，两直线平行：____________________________________________________

（3）正数的相反数是负数：______________________________________________________

（4）相等的两个角是对顶角：______________________________________________________

活动二、认识真假命题

从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误

的，如练习中的o正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一

定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命

题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经

过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。

练习：判断下列命题的真假，是假命题的，请举出一个反例。

（1）邻补角是互补的角；_____________________________________

（2）互补的角是邻补角；_____________________________________

（3）两个锐角的和是锐角；_____________________________________

（4）不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。

【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”

不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。

【作业】书本P22页练习1、2书本P24页第11题

预习书p27—28页画出与平移有关的概念

最新人教版七年级数学下册期末检测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要

求，仔细答题，要相信我能行。

班级：姓名:得分：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（周国年•贵州毕节）38的算术平方根是（）

A.2B.±2C.2D.+2

2.如图，下列各点在阴影区域内的是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

第2题图第3题图第7题图

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE_LAB于点0,0F平分NAOE,N1=15.5°,

则下列结论不正确的是（)

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.NAOD与N1互为补角D.Z1的余角等于75.5°

4.满足-血<x<6的整数共有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.若1匕7*6丫+7与-7a2-4yb2x的和仍是一个单项式，则x,y的值是（)

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范

围为（)

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如图，王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°

方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（）

A.145°B.95°C.85°D.35°

8.（周国年•湖南株洲）不等式之1的解集在数轴上表示为（）

x—2<0

3

AcD

9.（周国年•广西来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶,

2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒

装y瓶，则可列方程组（）

(5x+4y=148(4x+5y=148

\2x+5y=100\2x+5y=100

(5%+4y=1484x+5y=148

D.

(5%+2y=1005x+2y=100

10.如图，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A'

B'Cf,如果图①中三角形ABC上点P的坐标为（a,b）,那么这个点在图②

中的对应点P'的坐标为（）

C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考考试的成绩情况，从中抽取

了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是.

Y*—V*—]

12.已知方程ax+by=5的两个解是一'和一'则a=___,b=—.

y=11y=0,

13.若#418=a，则-0.418=（用含a的式子表示）.

14.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知

A,B两点的坐标分别为A（-2,3）,B（-3,1）,若Al的坐标为（3,4）,则

B1的坐标为.

-3-2-M123

第14题图第15题图

15.如图所示，Z1=Z2,若N3=30°,为了使白球M反弹后能将黑球N直

接撞入袋中，那么去打白球时，必须保证N1等于.

16.若不等式组尸一">°的整数解只有-2和-1,则a与b的取值范围_____

x-b<1

公共部分.（填“有”或“无”）

17.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元，由于销售情况不好，商

店准备降价处理，但要保证利润不低于10%,那么商店最多可降价元.

18.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3

艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的

人数为.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根为±2,3x+y-l的平方根为±4,求3x+5y的算

术平方根.

20.(8分)某小区计划购进A、B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B

种树苗共20元，且A种树苗比B种树苗每株多2元.

(1)求A、B两种树苗每株各多少元？

(2)若购买A、B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗

数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案.

21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,

3).

⑴求出三角形ABC的面积.

⑵在图中作出三角形ABC向右平移5个单位后的图形三角形A1B1C1.

⑶写出点Ai、Bi、Ci的坐标.

22.（9分）一辆汽车从A地出发向东行驶，途中要过一座桥，使用相同的

时间，如果汽车每小时行60km,就能越过2km；如果汽车每小时行50km,就差

3km才到桥，求A地与桥相距多少千米？用了多长时间？

23.（10分）某中学七年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求

每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加

排球、篮球、足球三项运动的人数条形统计图和扇形统计图.

（1）七年级四班有名学生；

（2）请你在上图中补全条形统计图的空缺部分；

（3）在扇形统计图中，求表示参加篮球运动人数的扇形的圆心角度数;

（4）若七年级有500人，按照七年级四班参加三种球类运动的规律，请你

估计七年级参加排球运动的人数.

24.（10分）如图所示，有甲、乙、丙三个村庄，已知丙村在乙村北偏西30°

方向，丙村在甲村北偏东20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.现要从甲村分

别向乙村、丙村各修一条公路，则这两条公路应成多少度角？

25.（12分）有一天，周国年•同学用《几何画板》画图，他先画了两条平

行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE、DE后（如图①），他用

鼠标左键点住点E,拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，此时他突然

想到，NB、ND与NBED的度数之间有没有某种联系呢？接着周国年•同学利

用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.

图①图②图③图④

（1）你能探讨出图①至图④各图中的NB、ND与NBED之间的关系吗？

（不必证明）

（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.

最新人教版七年级数学下册期末检测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要

求，仔细答题，要相信我能行。

班级：姓名：得分：

一、认真填一填：（每题3分，共30分）

1、剧院里5排2号可以用（5,2）表示，则（7,4）表示7排4号。

2、不等式一4x》一12的正整数解为xW3.

3、要使有意义，则x的取值范围是x24.

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是三比

形具有稳定性.

5、如图，一面小红旗其中/A=60,/B=30°,则NBCD=以。

6、等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是18或21.

7、如图所示，请你添加二一个箓住使得AD〃BC,ZEAD=ZEBC»

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1或0。

9、点P（-2,1）向上平移2个单位后的点的坐标为（-2,3）。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生

减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读

学生y名，则可列出方程组为。

二、细心选一选：（每题3分，共30分）

11,下列说法正确的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则a_Lc。

C、相等的角是对顶角；D、在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则@〃以

12、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（C）

有下@必兑法:

13、AC

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数;

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（B）

A.增加B.减少C.不变D.变为（n-2）180°

15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可

能是（C）

A、等边三角形；B、正方形；C、正八边形；D、正六边形

16、如图，下面推理中，正确的是（C）

A.VZA+ZD=180°，,AD〃BC;B.VZC+ZD=180°，,AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°，,AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AABCD

、3_

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()个。

y

A.1B.2C.3D.4

18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地,

改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,为求改变

后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y

平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

x+y=180[x+y=180pc+y=180Jx+y=18O

A<BvC<

y=x-25%[x=y-25%x-y=25%[y-冗=25%

19、不等式组1x<—2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<—2C.—3<x<—2D.无解

20、.若不等式组的解集为则图中表示正确的是（）

T01234-101234-101234-101234

ABCD

三、解答题：（几何部分21〜24题。共20分）

21、小明家在A处，要到小河挑水，需修一条路，请你帮他设计一条最短的路线，并求出小

明家到小河的距离.（比例为1：20000）（3分）

小明家

22、这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,

并画图说明。（6分）

23、推理填空：（6分）

如图，EFZ/AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以/2=_()

又因为N1=N2

所以/1=()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因为/BAC=70°

所以NAGD二o

24、已知，如图，在^ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若NB=30°,

ZC=500.（6分）

（1）求NDAE的度数。（2）试写出NDAE与NC-NB有何关系？（不必证明）

解：(1)VZB=30°ZC=50°

:.ZA=100°

又•••AE是4ABC的平分线

Z.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30"

且AD为4ABC的高

ZBAD=60°

.\ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答题：（

25、解方程组和不等式（组）：（10分，每题3分）

x-y=3

(1)<

3x—8y=14

（2）解不等式2x-l<4x+13,并将解集在数轴上表示出来:

⑶卜-1>6(尤+3)(4)-\/8+-y/o—

,15(%-2)-l<4(l+x)

五、应用题：

26、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格.（4分）

买一共要70元,

买一共要50元.

27、某次数学竞赛共20道题。每题答对得10分，答错或不答扣5分。至多答错或不答几道

题，得分才能不低于82分？（4分）

六、附加题

28、一个零件的形状如图，按规定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,检验己量得NBCD=150°,

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期间搞优惠促销活动.商场将29英时和25英口寸彩电共96台分别以8折

和7折出售，共得184400元.已知29英口寸彩电原价3000元/台，25英时彩电原价2000元

/台，问出售29英时和25英口寸彩电各多少台？（6分）

30、（本题6分）观察

即口=2岛

猜想：J5-之等于什么，并通过计算验证你的猜想。

V26

31、如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与/PAB、/PCD的关系，请你从所得到的关

系中任选一个加以说明。（适当添加辅助线,其实并不难）（6分）

⑴⑵⑶(4)

期末综合检测卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14.(2,2)15.60°

16.无17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.37十的平方根是±4,

-1=16.

V25的算术平方根为5,二31+5y的算术平方根为5.

20.解：(1)设B种树苗每株丁元.依施意.得(工+2)+2T=20.

解得工=6.1+2=6+2=8.

答:A、B两种树苗每株分别为8元、6元.

(2)设购买A种树苗的数量为y株.依题意.得y>；(360

一y).解得y>120.YA种树苗比B种树苗每株多2元.要

省费用.要尽量少买A种树苗....购买A种树苗120株,8

种树苗240株.此时费用最省.

21.解：⑴7.5(2)图略(3)Al(4,5),Bl(4,0).C,(l,3)

22.解：设人地与桥相距工km.用了y小时.

答：A地与桥相距28千米.用了0.5小时.

23.解：(])40

(2)如图：

(3)圆心角度数=诉X360°=

10012-------1--

108。；8-------T-

(4)估计七年级参加排球运动olIIIIII.

的人数=500X20%=100足球排球篮球球类

(人).

24.解：如图.作，2〃/一

则.则Nl=20°.

Z2=3O\ZH-Z2=5O*；

Z3=900-30a=60°.

在甲、乙、丙三村庄组成的三角形

中，N4=180°—（N1+N2）-（N3

+30°）=180°—50°—90°=40\

所以两条公路的夹角为40°.

25.解：（1）图①：NBED=NB+ND；

图②：N/3+/BED+ND=360°：图③：NBED=ZD-

NB；图④:NBED=NB-ND.

(2)选图③.理由如下：

如图.过点E作EF/AB.

因为AB〃CD.

所以E¥//CD.二ND=/DEF.ZB

=ZBEF,V/BED=NDEF-

ZBEF..\ZBED=ZD-ZB.图③

参考答案：

一、填空题：（每题3分，共30分）

1、7排4号

2、xW3

3、x24

4、三角形的稳定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB（ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°）

8、1,0,-1

9、（-2,3）

x+y=1000

10J

(1+6%)x+(l-4%)y=1000x4.4%

二、选择题（每题3分，共30分）

11、D12、C13、C14、C15、C16、C17、A

三、解答题

21、如图所示过点A做AB垂直于河边L垂足为点

量出图上距离AB=2.1cm

实际距离=2.1X20000

=42000cm

=420m

答：小明到小河的最短实际距离是420nl

1

22、以南门为原点建立直角坐标系，水平向右为x