高中物理人教版必修二教学案第五章第3节实验研究平抛运动

第3节/试验：讨论平抛运动

实验知能•清清楚楚

一、试验目的

1.通过试验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速

直线运动的合运动。

2.学会利用平抛物体的运动轨迹来计算物体的初速度和查找抛点。

二、试验设想

利用试验室的器材装配如下图的装置，小钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平

抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是肯

定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过屡次试验，在竖直白纸上记录小钢球所经

过的多个位置，连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。

三、试验器材

小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、

刻度尺。

四、试验步骤

1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平。

2.固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸

方格横线呈水平方向。

3.以小钢球在斜槽末端时，球心在木板上的水平投影为坐标原点沿重垂线画出y轴。

4.将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。

5.重复步骤4,在坐标纸上记录多个位置。

6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。

五、数据处理

1.推断平抛运动的轨迹是否为抛物线

在X轴上作出等距离的几个点4、42、心…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为

M卜Mi,"3…用刻度尺测量各点的坐标(x,j).

(1)代数计算法：将某点(如4点)的坐标(x，y)代入y=a*2求出常数”，再将其他点的

坐标代入此关系式看看等式是否成立，假设等式对各点的坐标都近似成立，那么说明所描

绘得出的曲线为抛物线。

(2)图像法：建立y.z坐标系，依据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的炉值，在

坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，假设大致在一条直线上，那么说明平抛运

动的轨迹是抛物线。

2.计算初速度

在小球平抛运动轨迹上选取分布匀称的六个点——4、5、C、。、E、F,用刻度尺、

三角板测出它们的坐标(x,y),并记录在下面的表格中，g值，利用公式7=*/2和*=研向

求出小球做平抛运动的初速度00,最终算出。。的平均值。

ABCDEF

x/mm

j/mm

l

vo=xyj^/m-s-

。。的平均值

六、误差分析

1.安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动。

2.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不精确????？，导致轨迹上各点的坐标不精

确？？？?？。

3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹消失误差。

4.确定小球运动的位置时不精确????？，会导致误差。

5.量取轨迹上各点坐标时不精确?????，会导致误差。

七、考前须知

1.试验中必需调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端

水平局部，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)。

2.方木板必需处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3.小球每次必需从斜槽上同一位置滚下。

4.坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

5.小球开头滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角始终

到达右下角为宜。

6.在轨迹上选取离坐标原点0点较远的一些点来计算初速度。

八、其他方案

1.喷水法

如下图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水

平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱,

它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃

板上。

2.频闪照相法

用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如下图。由于相邻两帧照片间的时间间隔是

相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很简单推断平抛运动水平方向上的运

动特点。

[例1](1)在做“讨论平抛运动”试验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,

以下器材中还需要的有。

A.游标卡尺B.秒表C.坐标纸D.天平E.弹簧测力计F.重垂线

(2)(多项选择)试验中，以下说法正确的选项是o

A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B.斜槽轨道必需光滑

C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

D.斜槽轨道末端可以不水平

(3)(多项选择)引起试验结果偏差较大的缘由可能是o

A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平

B.确定2y轴时，没有用重垂线

C.斜槽不是肯定光滑的，有肯定摩擦

D.空气阻力对小球运动有较大影响

［解析］(1)试验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用

重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。

(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确。斜槽没必要必

需光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误。试验中记录的点越多，轨迹越精

确，C正确。斜槽末端必需水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。

(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球

运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的试验误差，

而斜槽不肯定光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响试验结果偏差大小，故A、B、

D正确。

［答案］⑴C、F(2)AC(3)ABD

［例2］在“讨论小球做平抛运动"的试验中：

(1)某同学先观看了如图甲所示的演示试验，4、8两球同时落地，说明;

该同学设计了如图乙的试验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两

个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，那

么他将观看到的现象是,这说明o

(2)该同学采纳频闪照相机拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格

的边长为£=5cm,4、8、C是摄下的三个小球位置，假如取g=10m/s2,那么：

a.照相机拍摄时每s曝光一次；

b.小球做平抛运动的初速度的大小为m/s；

c.B点的速率为m/so

［解析］(1)题图甲中A、8两球同时落地，说明8球的平抛运动在竖直方向的分运动与

A球的运动相同；题图乙中球1与球2恰好在平板上相碰，说明球1在水平方向的分运动

与球2的运动相同。

y=gT2,Aj=2L=0.1m

可得7=0.1So

b.由Ax=VnT,Ax=3L=0.15m

可得0o=1.5m/so

,8L

C.由By2T

8X

可得VB>~2X0Am/s=2m/so

故一=，如2+。g2=错误!m/s=2.5m/so

［答案］(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动球1落到光滑水平板上并击中球2

平抛运动在水平方向上是匀速直线运动

［例3］如下图，讨论平抛运动规律的试验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器

和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保

持水平槽口距底板高度/i=0.420m不变。转变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小

球做平抛运动的初速度。0、飞行时间，和水平位移"，记录在表中。

(1)由表中数据可知，在h肯定时，小球水平位移d与其初速度成关系,

与无关。

ro(m/s)

/(ms)

d(cm)

(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值，理=y《ys=289.8ms发觉理论

值与测量值之差约为3ms。经检查，试验及测量无误，其缘由是。

(3)另一位同学分析并订正了上述偏差后，另做了这个试验，竟发觉测量值/依旧大于

自己得到的理论值理，但二者之差在3〜7ms之间，且初速度越大差值越小。对试验装

置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，那么导致偏差的缘由是.

［解析］(1)由题表中数据可知，〃肯定时，小球的水平位移d与初速度如成正比关系，

与时间t无关。

(2)该同学计算时重力加速度取的是10m/s2,一般状况下应取9.8m/s2,从而导致约3

ms的偏差。

(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量

值大于理论值。

［答案］(1)正比飞行时间f

(2)计算时重力加速度取值(10m/s2)大于实际值

(3)见解析

跟踪训练-扎扎实实

1.在“讨论平抛物体的运动规律”的试验中，在安装试验装置的过程中，斜槽末端的

切线必需是水平的，这样做的目的是（）

A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小

B.保证小球飞出时，初速度水平

C.保证小球在空中运动的时间每次都相等

D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线

解析：选B斜槽末端切线必需水平，是为了确保初速度水平，以满意平抛运动的条

件，故B对。

2.（多项选择）在探究平抛运动的规律时，可以选用如下图的各种装置图，那么以下操

作合理的是（）

A.选用装置图甲讨论平抛物体的竖直分运动时，应当用眼睛看A、B两球是否同时落

地

B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A肯定要

低于水面

C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不肯定从斜槽上同一位置由静

止释放钢球

D.除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获

得平抛运动的轨迹

解析：选BD小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难精确？????推断出小

球落地的先后挨次，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是由于竖

直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面上下的影响，因此可以得到

稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才

相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动试验时描方格图的方法，同

样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。

“讨论平抛运动”试验中，

（1）图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，

坐标原点应选小球在斜槽末端点时的.

图1

A.球心B.球的上端

C.球的下端

在此试验中，以下说法正确的选项是o（多项选择）

A.斜槽轨道必需光滑

B.记录的点应适当多一些

C.用光滑曲线把全部的点连接起来

D.y轴的方向依据重锤线确定

（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可推断试验操作错误

的选项是o

O°°°

O

O

O

图2

A.释放小球时初速度不为0

B.释放小球的初始位置不同

C.斜槽末端切线不水平

解析：（1）由题干中确定小球平抛运动轨迹的方法及试验原理知，坐标原点应选小球的

上端，所以选B。

试验过程中，斜槽轨道不肯定光滑，只要能够保证小球从同一位置静止释放，即使轨

道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以A错误；记录点应

适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，选项B正确；描点时与平滑曲线偏差过大

的点需舍去，选项C错误；y轴必需是竖直方向，即用重锤线确定，即选项D正确。

（2）由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成斜抛运动，选项C符合题意。

答案：（1）BBD（2）C

4.做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过屡次曝光，

拍摄到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如下图（虚线为正方形格子）。汽车长度为3.6

m,相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为

m/s,高台离地面的高度为m»©取10m/s2）

解析：由照片知在前两次曝光的时间间隔内,

竖直位移之差Ay=/=3.6m,

又Ay=g7S

所以曝光时间7=\旧=/0))s=0.6so

曝光时间内的水平位移21=7.2m,

21

所以。0=亍=,0.6)m/s=12m/so

其次次曝光时车的竖直速度

_3/_3X

必一2T-2X0.6m/s=9m/s,

此时，车下落的时间介=£=芥=0・9§,

从开头到落地的总时间t2=ti+T=1.5s,

故高台离地面的高度

2

/2=；g"=；X10Xm=11.25mo

答案：

5.某同学在做平抛运动试验时得到了如下图的运动轨迹，。、从c三点的位置在运动

轨迹上已标出。那么：

(1)小球做平抛运动的初速度为m/So(g取10m/s2)

(2)小球抛出点的位置坐标为：x=cm,y=cm

解析：(1)由平抛运动知在x方向上工帅=如丁，

在竖直方向上hbc—hab=g/,

代入数据解得T=0.1s,vo=2m/so

(2)小球经过b点时竖直分速度彩b,=粤=1.5m/s,

乙1

小球从开头运动到经过b时历时勿=必=0.15s,

O

说明小球经过a点时已经运动了时间f“=0.05s,

所以小球的抛出点坐标为x=-o%=—1()cm;

答案:

6.如下图为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平

喷出的，试依据该照片讨论：

(1)水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出讨论其竖直分运动的方法，并

证明竖直分运动是自由落体运动；

(2)假设取g=10m/s2,试求水流喷出的速度。

解析：(1)依据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于2cm选取几个点，

发觉这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，

竖直方向的位移之比恰好等于1：3：5,证明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运

动。

(2)观看发觉，水流在水平方向的位移是().04m时，竖直方向的位移也是0.04m,

依据/i=1g/2,得水流喷出的速度vo=j=0.447m/so

答案：见解析

7.试依据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出初速度的试验方法。供应试验器材：

弹射器(含弹丸、如下图)、铁架台(带夹具)、米尺。

(1()()匾

弹射器

①在虚线框中画出试验示意图。

②在安装弹射器时应留意哪些问题。

③试验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)有哪些。

④由于弹射器每次射出的弹丸初速度不行能完全相等，在试验中应实行什么方法。

⑤写出初速度的计算公式。

解析：依据讨论平抛运动的试验及平抛运动的原理可知，使弹丸做平抛运动，通过测

量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛运动的初速度。

①试验示意图如下图。

②弹射器必需保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。

③应测出弹丸下落的高度y和水平射程x,如下图。

④在不转变高度y的条件下进行屡次试验，测量水平射程x,得出水

平射程x的平均值x,以减小误差。

⑤由于所以f=

又由于*所以。0=7=X

答案：见解析

抛体运动

1.（多项选择）如下图，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摇摆，假设摆线突然

从悬点脱落，那么小球以后的运动可能是（）

A.自由落体运动

B.平抛运动

C.斜上抛运动

D.匀减速直线运动

解析：选ABC当小球运动到最高点A或C时，速度为零，假设此时摆线突然从悬点

脱落，那么小球将做自由落体运动，选项A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水

平，假设此时摆线突然从悬点脱落，那么小球将做平抛运动，选项B正确；小球从B-A

或从5-C运动的过程中，速度方向斜向上，假设此时摆线突然从悬点脱落，那么小球将做

斜上抛运动，选项C正确；不行能消失小球做匀减速直线运动的状况，选项D错误。

2.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程

中，以下说法正确的选项是（）

A.从飞机上看，物体静止

B.从飞机上看，物体始终在飞机的前方

C.从地面上看，物体做平抛运动

D.从地面上看，物体做自由落体运动

解析：选C由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所

以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机

相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误。

3.（多项选择）斜抛运动与平抛运动相比拟，正确的选项是（）

A.都是曲线运动，速度方向不断转变，因此不行能是匀变速运动

B.都是加速度为g的匀变速曲线运动

C.平抛运动是速度始终增大的运动，而斜抛运动是速度始终减小的运动

D.都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动

解析：选BD斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运

动，A错、B对；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度

增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Ao=gAf知D对。

4.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16

小m/s,方向与水平面夹角为60。，在最高处正好到达着火位置，忽视空气阻力，那么空

中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（）

X102m3

B.28.8m0.672nP

XIO-2m3

D.38.4m0.776m3

解析：选A由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，依据斜抛运动规律可得，v£i=rsin

。,（vsin600）2vsin600..,

60,vEX^=2gh,v联立可得，h—2=28.8m,t——=2.4s;所以

空中水柱的水量V=Qf=错误！m3X10-2m3,A项正确。

5.如下图，在某次空投演习中，离地距离为”处的飞机放射一颗导弹，导弹以水平速

度5射出，欲轰炸地面上的目标P,反响灵敏的地面拦截系统同时以速度力竖直向上放射

导弹进行拦截。设飞机放射导弹时与拦截系统的水平距离为s,假如拦截胜利，不计空气阻

力，那么。卜力的关系应满意（）

K

H\

L\

S

A.V1=V2B.。1=*2

解析：选B设经过时间（拦截胜利，此时飞机放射的导弹在竖直方向上下落了M导弹

做平抛运动），那么拦截系统的导弹竖直上升了“一人由题意知，水平方向上有竖

2

直方向上有/z=ggF,H—h=V2t-^gt9联立以上三式得，01、笠2的关系为0=前2,故B

正确。

6.如下图，在倾角为〃的斜面上的A点，以水平速度硒）抛出一个小球，不计空气阻力,

那么小球落到斜面上的B点时所用的时间为（）

2-osin92rptan0

A，-B・g

♦osin9Potan0

CgD.---------

g

解析：选B设小球从抛出至落到斜面上的时间为f,在这段时间

内水平位移和竖直位移分别为x=vot,y=；gF。如下图，由几何关系

知tan0=2=■,解得小球运动的时间为选项

xv（）t2vo1B

正确。

7.如下图，尸是水平面上的圆弧凹槽，从高台边8点以某速度内水平飞出的小球，恰

能从圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。。是圆弧的圆心，仇是OA与竖直方

向的夹角，仇是氏4与竖直方向的夹角，那么（）

噌

A=2B.tana・taii仇=2

tan仇

tan0rtan优一之DE

由题意知:tan仇=含=脚AXVot2vo

解析：选Btan优=_=由以上两式得：tan仇tan

yS2gt

。2=2。故B项正确。

8.（多项选择）如下图，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H

处，将球以速度。沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。底线到网的距离为L,重

力加速度为g,将球的运动视为平抛运动，以下表述正确的选项是（）

V.

VT/-----

H，/

A,球的速度。等于

B.球从击出至落地所用时间为、管

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

解析：选AB球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为f=、修，选项B正确；

球的速度v=4='^选项A正确；球从击球点至落地点的位移为这个位移

与球的质量无关，选项C、D错误。

A、8两小球，8的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气

阻力。图中①为A的运动轨迹，那么8的运动轨迹是（）

解析：选A不计空气阻力的状况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹

是相同的，选项A正确。

10.（多项选择）如下图，一小球以。o=lOm/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的

A,B两点。在4点时小球的速度方向与水平方向的夹角为45°,在8点时小球的速度方

向与水平方向的夹角为60°。空气阻力忽视不计，g取10m/s2,那么以下推断中正确的

选项是（）

A.小球从A点运动到B点经受的时间为f=（小一1）s