高中数学知识点总结

高中数学知识点总结

高中数学知识点总结1

考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是:一对一多对——对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么,就称对应f:A-B为集合

A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称"对一"的对应.包括：一

对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A

中的任意一个数x,在集合B中都存在确定的数V与之对应，那么，就称对应f：A-B为

集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数

的定义域；与x的值相对应的v的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的

映射，是非空数集A到非空数集B的映射.

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

3.区间的概念：设a,bR,且a

①（a,b）={xa

⑤(a,+8)={>a}⑥[a,+8)={2a}⑦(—8,b)={

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是

一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段

值域的并集.

考点四、求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f(x)是对数函数，真数应大于零.

⑤.因为零的零次幕没有意义，所以底数和指数不能同时为零.

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意

义的实数集合；

⑦若f(X)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

高中数学知识点总结2

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

(1)共面:平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线

是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°,90°)espo空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)espo空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线；(2)没有公共点——平行或异面。

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所

成的角为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为［0°,90。］。

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，

那么它也与这条斜线垂直。

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们

就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那

么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直

线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那

么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点总结3

1.求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如

果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0,则函

数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,

b)上为常数函数.

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域；②求导数f(x)；

③解不等式f(x)O,解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f(X)0,解集

在定义域内的不间断区间为减区间.

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：

设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，

(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的

x值不构成区间)；

(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的

x值不构成区间)；

(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.

2.求函数的极值：

设函数yf(x)在xO及其附近有定义，如果对xO附近的所有的点都有f(x)f(xO)

(或f(x)f(xO))，则称f(xO)是函数f(x)的极小值(或极大值).

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)O的全部

实根，xlx2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值

的变化情况：

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值.

3.求函数的值与最小值:

如果函数f(x)在定义域I内存在xO，使得对任意的xl,总有f(x)f(xO)，则称f

(xO)为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.

求函数f(x)在区间［a,b］上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)

上的极值；

(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间［a,b］上的

值与最小值.

4.解决不等式的有关问题：

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域.

f(x)(xA)的值域是［a,b］时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)maxO，即bO;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)minO,即aO.

f(x)(xA)的值域是(a,b)时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是bO;不等式f(x)0恒成立的充要条件是aO.

(2)证明不等式f(x)O可转化为证明f(x)maxO,或利用函数f(x)的单调性,

转化为证明f(x)f(xO)0.

5.导数在实际生活中的应用:

实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时,

一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.

高中数学知识点总结4

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的

试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这

些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查

有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、"充要关系"、

命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语

表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、

函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幕函数）的应用

等,分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的1®。导数部分一方面考查导

数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值

与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要

是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、

参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一

道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道

和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向

量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概

念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、

共线等问题是"新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基

本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解

析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性

质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运

用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位

置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求

空间角等（文科不要求）在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的

方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，

解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等

式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层"外衣".考查的热

点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的络交汇命题是考查的主流.复

数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择

题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、

解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小

问.

高中数学知识点总结5

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹

性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点

必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2、写出点M的集合;

3、列出方程=0;

4、化简方程为最简形式；

5、检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定

义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方

程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义

写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的

坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的

方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变

数t的关系，得再消去参变数t,得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法

叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点

的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

求动点轨迹方程的一般步骤：

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程

式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结6

有界性

设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒

有|f(x)|4M,则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界.

单调性

设函数f(X)的定义域为D,区间I包含于D.如果对于区间上任意两点xl及x2,当

xlf(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为

单调函数.

奇偶性

设为一个实变量实值函数，若有f(—X)=—f(X)，则f(X)为奇函数.

几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.

奇函数的例子有X、sin(X)、sinh(x)和erf(x).

设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(—x)，则f(x)为偶函数.

几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.

偶函数的例子有冈、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函数不可能是个双射映射.

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够

小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值

的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续

性).

高中数学知识点总结7

(1)不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学知识点总结8

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式:an=al+(n-l)dan=ak+(n-k)d(其中al为首项、ak为已

知的第k项)当“0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:Sn=

Sn二

Sn=

当“0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(alwO),Sn=nal是关于n

的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=alqn-lan=akqn-k

(其中al为首项、ak为已知的第k项，anwO)

5、等比数列的前n项和公式：当q=l时，Sn=nal(是关于n的正比例式)；

当qwl时，Sn=

Sn二

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

S3m.........仍为等差数列。

2、等差数列｛an｝中,若m+n=p+q,则

3、等比数列｛an｝中,若m+n=p+q,则

4、等比数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

S3m.........仍为等比数列。

5、两个等差数列｛an｝与｛bn｝的和差的数列｛an+bn｝、｛an-bn｝仍为等差数列。

6、两个等比数列｛an｝与｛bn｝的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3（为什么?）

高中数学知识点总结9

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点xO的某个领域内有定义，当自变量x在xO处有增量(xO

AA

+X也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(xO+AX)-f(xO)；如果Ay与AX

之比当AX—O时极限存在，则称函数y=f(x)在点xO处可导,并称这个极限值为函数

y=f(x)在点xO处的导数记为f1(xO)，即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点xO的某个领域内有定义，当自变量X在X。处有变化AX(X-

xO也在该邻域内)时,相应地函数变化7=f(x)-f(xO)；如果Ay与AX之比当AX—0

时极限存在,则称函数y=f(x)在点xO处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点

xO处的导数记为f1(xO)，即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这

时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构

成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y1,f1(x),dy/dx,

df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

L利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

⑴求f(x)

(2)确定f(x)在(a,b)内符号⑶若f(x)>0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上是增函

数若f(x)<0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

⑴求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集

的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点总结10

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章

节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里，重点

考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重

点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含

两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公

式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三，

正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可

能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，

我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题；

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是20—年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这

个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高

我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，

采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高中数学知识点总结11

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2.写出点M的集合；

3.列出方程=0；

4.化简方程为最简形式；

5.检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定

义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1.直译法:直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方

程的方法通常叫做直译法。

2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义

写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3.相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标xO、yO,然后代入点P的坐

标(xO,yO)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法

叫做相关点法。

4.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变

数t的关系，得再消去参变数t,得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法

叫做参数法。

5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点

的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系；

②设点----设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点P所满足的关系式；

④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，丫的方程

式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结12

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1）元素的确定性；

2）元素的互异性；

3）元素的无序性。

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者

不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集

合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较

它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋大西洋印度洋北冰洋｝

1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝B=｛12345｝。

2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集1\1_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于"属于"的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A

记作aeA,相反，a不属于集合A记作a:Ao

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的‘元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确

定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②数学式子描述法：例：不等式X—3>2的解集是｛x?R|x—3>2｝或｛x|x—3>2｝

4、集合的分类：

1）有限集含有有限个元素的集合。

2）无限集含有无限个元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=—5｝。

二、集合间的基本关系

1、"包含"关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。

2、"相等"关系（525,且5<5,则5=5）

实例：®A=｛x|x2—1=O｝B=｛—11｝"元素相同"

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集

合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B。

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为①。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交

集。

记作ADB（读作"A交B"），即ADB={x|xeA,且xGB}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫

做AB的并集。记作：AUB（读作"A并B"），即AUB={x|xCA,或XGB}。

3、交集与并集的性质:AnA=AAn（p=（pAnB=BnA,AUA=A,AU（p=AAUB=BU

Ao

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看

作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：(i)CU(CUA)=A(2)(CUA)DA-)(CUA)UA=UO

高中数学知识点总结13

1.定义法：

判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所

给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.

2.转换法:

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进

行判断.

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对

应的集合分别为A、B,则：

若ACIB,则p是q的充分条件.

若AUB,则p是q的必要条件.

若人=8,则p是q的充要条件.

若AWB,且BWA,则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学知识点总结14

等比数列公式性质知识点

1.等比数列的有关概念

(1)定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么

这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达

式为an+l/an=q(n£N_,q为非零常数).

(2)等比中项：

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中

项a,G,b成等比数列G2=ab.

2.等比数列的有关公式

(1)通项公式:an=alqn-l.

3.等比数列｛an｝的常用性质

Q)在等比数列｛an｝中，若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,reN_),则aman=apaq=a.

特别地，alan=a2an-l=a3an-2=....

(2)在公比为q的等比数列｛an｝中,数歹Uam,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比

数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m，…仍是等比数列(此时qR

-l);an=amqn-m.

4.等比数列的特征

(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的‘，公比q也是非零常数.

(2)由an+l=qan,qwO并不能立即断言｛an｝为等比数歹心还要验证alwO.

5.等比数歹的前n项和Sn

(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中

的运用.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=l与qW1分类讨论，防止因忽

略q=l这一特殊情形导致解题失误.

等比数列知识点

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等

比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b

三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=al_q'(n-1)(其中首项是al,公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n项和

当qwl时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=al(l-q,n)/Q-q)=(al-al_q'n)/(l-q)(q^l)

当q=l时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=nal

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、qeN_，且m+n=p+q,贝［Jam-an=ap，aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

al-an=a2-an-