七年级数学上册1数轴教案

1.2数轴（1）

项目内容

课题1.2数轴（1）（共」_课时，第_」课时）修改与创新

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已

知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知

教学目标道有理数都可以用数轴上的点表示。

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的

数学思想。

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和

教学重、难

用数轴上的点表示有理数。

点

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学准备应用投影仪，投影片。

一、复习引入：

1.有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表

示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点

表示正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到

把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿

教学过程于概念的形成过程。

二、讲授新课：

1.请学生阅读新课，思考并讨论：

①零上25℃用正数____表示。0℃用数—表示；零下10℃

用负数_____表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示

什么数？

④表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左

1人个单位长度的B点表示什么数？

2

2.数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上

任取一点0,叫做原点，用这点表示数0;（相当于温度计上的

0℃o）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到

右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于

温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是

在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。（相当

于温度计上占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依

次表示1,2,3,…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，

它们依次表示T,-2,-3,•••o

3.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫

做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、

正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是

数轴的依据。

4.例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错

在哪里？

0-3-2-10123

⑴⑵

234~5"-1612-3

⑶⑷

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）

缺少原点；(4)单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

(1)2,-1,0,-3年，+3.5

(2)-5,0,+5,15,20；

(3)-1500,-500,0,500,1000»

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、

正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再

表示数，第(1)题，数不大，单位长度取1cm代表1,第(2)、

(3)题数轴较大，可取1cm分别代表5和500o数轴上原点的位

置要根据需要来定，不一定要居中，如第(D题的原点可居中，

(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来

确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，

在图形上一定要用较大的“.”突出来，并且在数轴上写出该点

表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，

把它指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，

把它标出来。

解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

5.课堂练习：

三、课堂小结：

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立

了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都

可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示

有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际

情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度

一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。

四、课后总结与作业

略

板书设计

教学反思

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=—X?+2GX的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B,

P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+-AP的最小值为（）・

2

C3+2扃3+20

A.3B.2也n

,42

2.如图，在。O中,AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2币,CD=1,则BE

A.5B..7D.

3.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第

3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

D

装008

0

8880

00

0880

8O0

。D

第1个图抡第1个图抡第3个图形第4个图抡

A.56B.58C.63D.72

4.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,CV平分/ACD,且EE/ABC交AC于M,若&0=5,则

CE2+C/2等于（）

C.120D.125

5.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

D

A.45°B.50°C.60°D.75°

6.下列计算正确的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a45D.(a2)3=a6

7.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000

用科学记数法表示为（）

A.135X107B.1.35X109C.13.5xl08D.1.35x10”

8.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=3,当电压为定值时，I关于

R

R的函数图象是（）

9.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的

距离分别为4、1,则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）

4qg,

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

10.将二次函数丁=好的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是

()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y=(x-l)2-2D.y—(x_I)2+2

11.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

D.若ADJ_BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形

12.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是相和-1,则点C

所对应的实数是（）

BAC

-10

A.1+73B.2+73C.26TD.273+1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE1AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,

贝！］PE+PF=

14.如图，矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90。得矩形AEFG,连接CG、

EG,则NCGE=

GF

15.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则/仁1

16.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜

色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值

约为.

17.如图①，四边形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，

按ATBTCTD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数

图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为.

18.如图，在RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午，太阳光线与

水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的

角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知CD=42〃z.

（1）求楼间距AB；

（2）若男生楼共30层，层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据:

sin32.3«0.53,cos32.3a0.85,tan32.3'0.63,sin55.7a0.83，cos55.7-0.56,

tan55.7巾1.47)

C

男

生

楼

D

20.（6分）如图，AABC和AADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC

上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理

由；若NBAC=90。，求证：BF】+CDi=FDi.

21.（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得

知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、

每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不

低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

22.（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记

为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点

被选中的可能性相同.求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦

岭国家植物园游玩的概率.

23.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适

当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价

3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元

（用含x的代数式表示）；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24.（10分）如图，△ABC内接与。O,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交

AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

判断AF与。O的位置关系并说明理由；若。O的半径为4,

o7AP

AF=3,求AC的长.

,3

25.（10分）如图，二次函数y=—5工+2（a70）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,

已知点A（-4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上

的一动点，四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为

x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

26.（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m

（分别用Al、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用Tl、T2表示）.该同学从5个项目中

任选一个，恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目

和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目

都是径赛项目的概率P2为.

27.（12分）先化简，再求值：（々―/）+4，其中元=弓.

x+11-x1-x2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.A

【解析】

【分析】

连接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC±AO于C,解方程得到一x?+273x=0得到点B,再利用配方法得到点

A,得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=；AP,利用抛物线的性

质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,如图当y=0时-x2+26"x=0,得XI=0,X2=26斯以B

(273,0),由于y=-x?+2BX=-(X-V§")2+3,所以A(省,3),所以AB=AO=2V§\AO=AB=OB,所以三

角形AOB为等边三角形，NOAP=30。得至!)PH=工AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+

2

-AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，rffiBC=_AB=3,所以最小值为3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

/.AD=DB=-AB=V7

2

在R3AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

3.B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2x3+2=8；第三个图形的小圆数量

=3x4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

4.B

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出

CE2+CF2的值.

【详解】

解：VCEWZACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫

做这个角的角平分线)，直角三角形的判定(有一个角为90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,

解题的关键是首先证明出AECF为直角三角形.

5.C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=，ZAOC,

2

E1

因此NB+ND=NAOC+-ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

6.D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据塞的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、(ab)2=a2b2,故B错误；

C、a?与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、(a2)3=a6,故D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查塞的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原

数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35x109,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值及n的值.

8.C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：电压为定值，

R

...I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

9.C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原

点。与A、B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±l,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,

由此即可得出结论.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

/.b=a+3,c=b+5,

•原点O与A、B的距离分别为1、1,

/.a=±l,b=±l,

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

■:c=b+5,

/.c=l.

二点o介于B、C点之间.

故选c.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决

该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

10.B

【解析】

【分析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,

-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)】+k,

代入得:y=(x+1)1-l.

二所得图象的解析式为：y=(x+l)1I；

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

11.C

【解析】

A选项，•.,在AABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

；.DE〃AF,DF〃AE,

二四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，I•四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

二四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,

而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,ADLBC”可证明AD平分NBAC,从而可通过证

ZEAD=ZCAD=ZEDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，

所以D正确.

故选C.

12.D

【解析】

【详解】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

X-0=6-(-1)，解得X二273+1.

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.4

【解析】

【分析】

由矩形的性质可得由可得的值.

AO=CO=5=BO=DO,SADCO=SADPO+SAPCO,PE+PF

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

B

•.•四边形ABCD是矩形

.•.AO=CO=5=BO=DO,

.1

•-SADCO=—S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO,

11

.\10=-xDOxPF+—xOCxPE

22

/.20=5PF+5PE

；.PE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

14.45°

【解析】

试题解析:

如图，连接CE,

；AB=2,BC=1,

，DE=EF=1,CD=GF=2,

在ACDE和AGFE中

CD=GF

<ZCDE=NGFE

DE=EF,

：.△CDEdGFE(SAS),

CE=GE,ZCED=ZGEF,

NAEG+NGEF=90,

ZCEG=ZAEG+ZCED=90,

..NCGE=45.

故答案为45.

15.1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，Zl=900+30°=r,故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

16.3

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出

等式解答.

【详解】

解:根据题意得，—=0.3,解得m=3.

10

故答案为:3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐

稳定在概率附近.

17.1

【解析】

解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,/.CD=4,根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD

的面积最大，SAPAD=-XADXDC=8,.-.AD=4,又；SAABD=^XABXAD=2,，AB=L...当P点运动到BC

22

中点时，APAD的面积(AB+CD)xAD=l,故答案为L

22

15

18.

4

【解析】

【详解】

3

•在RtAABC中，BC=6,sinA=-

.\AB=10

•*-AC=A/102-62=8-

YD是AB的中点，.,.AD=-AB=1.

2

ZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

.DEAD

**BC-AC

DE5

即nn---二—

68

解得：DE=—.

4

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)AB的长为50m；(2)冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6

层)以下会受到挡光的影响.

【解析】

【分析】

(1)如图，作于M,DN上PB于N.则AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm想办法

构建方程即可解决问题.

(2)求出AC,AD,分两种情形解决问题即可.

【详解】

解：(1)如图，作于M,DN工PB于N.则AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm.

在放PCM中，PA/=x-tan32.3=0.63x(m),

在放PDN中,尸N=x・tan55.7=1.47x(m),

CD-MN-Alm,

.\1.47x-0.63x=42,

."=50,

二.AB的长为50m.

1rl□i

AB

（2）由（1）可知：PM=31.5m,

.-,AD=90-42-31.5=16.5（m）,AC=90-31.5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

..•冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考

题型.

20.（1）CD=BE,理由见解析；（1）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=/CAD,根

据“SAS”可证得AEAB^ACAD,即可得出结论；

（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+

BE】=EFl然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和4ADE为等腰三角形，

；.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在AEAB与小CAD中<ZEAB=ZCAD,

AB=AC

/.△EAB^ACAD,

.,.BE=CD；

(1),/ZBAC=90°,

.1△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，

.,.ZABF=ZC=45°,

VAEAB^ACAD,

.".ZEBA=ZC,

•,.ZEBA=45°,

.".ZEBF=90°,

在RtABFE中,BF】+BEi=EFi,

；AF平分DE,AE=AD,

AAF垂直平分DE,

.\EF=FD,

由（D可知，BE=CD,

.,.BFi+CDi=FDL

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形

全等的条件是解决此题的关键.

21.（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析

【解析】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:(y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30—a）台,

0.5a+1.5(30-a)>28

^{0.5a+1.5(30-a)<30,解得：15<a<17,即a=15,16,17o

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为Q5xl7+L5xl3=28万元。

二方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台

电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有（30

-X)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

22.(1)-；(2)—

416

【解析】

【分析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方

游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)•••小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记

为D)中的一个景点去游玩，

二小明选择去白鹿原游玩的概率=

4

(2)画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=」.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件

A或B的结果数目m,求出概率.

23.(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

【分析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售

量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽

快减少库存即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理,得：x2-35x+10=0,

解得:Xl=10,X2=l,

•••商城要尽快减少库存，

x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

24.解：(1)AF与圆。的相切.理由为：

如图，连接OC,

「PC为圆O切线，.*.CP±OC.

.,.ZOCP=90°.

VOF//BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

•在AAOF和△COF中，OA=OC,NAOF=NCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

/.AF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

(2)VAAOF^ACOF,AZAOF=ZCOF.

VOA=OC,...E为AC中点，gpAE=CE=-AC,OE1AC.

2

VOA±AF,.•.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=1.

1124

,:SAAOF=—«OA«AF=->OF«AE,AE=—.

225

/.AC=2AE=—.

【解析】

试题分析：（1）连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAFg△OCF,得对应角相等NOAF=NOCF,

再根据切线的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：（1）连接OC,如图所示：

：AB是。O直径，

.".ZBCA=90°,

VOFZ/BC,

.,.NAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

/.ZB=Z1,

:.N3=N2,

在4OAF和△OCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

.'.△OAF也△OCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

VPC是。。的切线，

,,.ZOCF=90°,

NOAF=90°,

AFA1OA,

.•.AF是。。的切线；

(2)V(DO的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

，OF=VOF2+CM2=A/32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

.".AC=2AE,△OAF的面积=LAF・OA」OF・AE,

22

.*.3x4=lxAE,

解得：AE=y,

24

/.AC=2AE=—.

5

考点：L切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

25.(1)y=—x+2(1)S=-m'-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(——,-1)、(3+,

222

-1)

【解析】

【分析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直

线AC的函数解析式；

(1)先过点D作DHLx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边

形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间

的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【详解】

_3一，.

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1-yx+1(a/))的图象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-L

2

13

工抛物线的函数解析式为y=-5仆-^x+l；

・••点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=-4k+b

L八，

2=b

k.L