高中数学必修第一册人教A版（2019）《3 3幂函数》提升训练（有答案）

《塞函数》提升训练

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得

5分，选错得0分，部分选对得2分)

L下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+?)上单调递减的是()

21_32

A.y==”C.y=x^D.y=x^

2年函数y=/(x)的图象经过点(3,四),则/(x)()

A.是偶函数，且在(0,+?)上是增函数

B.是偶函数，且在(0,+?)上是减函数

C.是奇函数，且在(0,+?)上是减函数

D.既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0,+?)上是增函数

3.已知函数/(%)=(/-加-1)尸小3是募函数且在Q+?)上为增函数，则实数m

的值为()

A.2B.-lC.-1或2D.0

4.已知嘉函数/(x)=x"的图象过点,贝U函数g(x)=(x-2)/(x)在区间

上的最小值是()

A.-lB.-2C.-3D.-4

5.如图是募函数y=x“(a?R)的部分图象，已知a取g,2,-2,-g四个值，则与曲

线6,。2，。3，。4相对应的a依次为()

6.(多选)已知实数纵〜满足等式非二齐，下列五个关系式可能成立的是()

A.O<Z?<tz<lB.-l<a<b<0CA<a<b

D.-l<b<a<0E.a=b

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

7.已知基函数/(x)=x"若/(。+1)</(10一2a),则实数。的取值范围是.

8.有以下四个嘉函数:©/(x)=x-1;②/(x)=x°;®f(x)=x3；(4)y(x)=%3.

某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：

(1)是偶函数；(2)值域是｛y|yiR,且尸0｝；

(3)在(-?,0)上是增函数.

如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是

(填序号).

三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)

9.已知募函数/3=尸川(3-*稣？Z)是偶函数且在(0,+?)上为增函数.

(1)求/(x)的解析式；

(2)当x?［1,1］时，函数g(x)=/(x)-W7X是单调函数，求实数机的取值范围.

10.已知募函数/(%)=(加-1)2——+2在Q+?)上单调递增，函数g(x)=2X-h

(1)求实数机的值；

(2)当/!口,2］时,记/(%)送(%)的值域分别为集合45,若A?8A,求实数

上的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.

答案：D

2,-

解析:A选项中，函数>=炉是偶函数，因为§>0,所以函数>=炉在区间(0,+?)

上单调递增，不符合题意；B,C选项中的函数不是偶函数，不符合题意；D选

项符合题意.故选D.

2.

答案：D

解析：设/(x)=x“(a?R),因为函数/(x)的图象经过点(3,石)，所以百=3,

解得a=g,即/(x)=«,定义域为[0,+?),所以/(x)既不是奇函数，也不是

偶函数,且在(0,+?)上是增函数.故选D.

3.

答案：B

解析：Q函数/(%)=(«?_m_1)%-5加3是募函数，\根2_根_]=],解得力=2或

加=-1.又Q/(x)在(0,+?)上为增函数,

3

\-5m-3>0,\m<—,\相=-1.故选B.

5

4.

答案：C

解析：由已知得2。二工，解得〃二一1,

2

1Y-22

\f(x)=-,\g(x)=----=1——，

XXX

且g(x)在区间掌1上单调递增，

则g(x)mm=g#=-3.故选仁

5.

答案：A

解析：利用性质”在第一象限内，直线x=l右侧部分的图象，由上到下幕函数的

累指数越来越小”，知选A.

6.

答案：ACE

j_]_£1

解析：画出y=/与y=#的图象(如图)，设。5=庐="2,

从图象知，若7〃=0或1,贝Ua=〃；若0<加<1,则0<b<a<l；若7〃>1,贝Ul<a<b.

故其中可能成立的是ACE.

二、填空题

7.

答案：(3,5)

1_1

解析:Q/（X）=X2,\/(X)的定义域是{x|x>0},且在(0,+?)上单调递减,

1<2+1>0,

则原不等式等价于［10-2a>0,解得3<。<5.

|a+1>10-2a,

故实数。的取值范围为(3,5).

8.

答案：②

解析：对于①，函数/(x)=x",是奇函数，值域是{y|yiR,且W0},在(-?,0)

上是减函数，所以三个性质中有两个不正确，不符合条件；对于②，函数

f(x)=x2,是偶函数，其值域是{y|,R,且y>0},在(-?,0)上单调递增，

所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件.

三、解答题

9.

答案：见解析

解析：(1)Q募函数Z)是(0,+?)上的增函数,

\(2k-1)(3-左)>0,

解得左<3.又Q左螃Z,左=1或左=2.

当左=1时，(2k-1)(3-k)=2,f(x)=x2,是偶函数，满足题意；

当k=2时，(2左-1)(3-左)=3,/(x)=V,是奇函数，不满足题意，

故左=1.即/(X)=X2.

(2)Q/(x)=x2,

\g(x)=x2-mx,图象的对称轴方程为x=£,

Qg(x)在［-1,1］上是单调函数，

\一“-1或一..1,

22

解得7%,-2或帆.2,

\机的取值范围是(-?,2］?［2?).

10.

答案：见解析

解析：(1)依题意得(m-=1,解得加=0或加=2,

当m=0时，/(》)=/在(0,+?)上单调递增，符合题意

当加